Formation of Skills of Future Mathematics Teachers to Use the Anology Method in the Process of Learning of Mathematics Disciplines

Формулювання проблеми. Формування методологічних знань і вмінь майбутніх учителів математики у процесі навчання дисциплін математичного спрямування є однією із актуальних проблем методичної науки. Як відомо, нині найпоширенішою серед дослідників є структурна модель методологічних знань, в якій виокремлено чотири рівні: філософський; загальнонауковий; конкретно науковий; технологічний. Метод аналогій відноситься до методологічних знань загальнонаукового рівня. Від сформованості вмінь застосовувати цей метод залежить і загальний рівень сформованості методологічних знань і вмінь студентів-математиків. Для успішного і ефективного засвоєння знань про метод аналогій і вмінь його застосовувати слід з'ясувати: що таке аналогія, на змісті якого навчального матеріалу і якими прийомами доцільно формувати вміння застосовувати метод аналогій. Матеріали і методи. Аналіз наукової, навчально-методичної літератури з проблеми дослідження (математики та методики навчання математики, методології, логіки), порівняння, узагальнення. Результати. Обґрунтовано, що у навчанні дисциплін аналогію слід розглядати і як схожість між поняттями, і як логічний висновок, і як метод пізнання. Розглянуто приклади тем з різних математичних дисциплін, на матеріалі яких доцільно формувати вміння застосовувати аналогію. Вказано прийоми формування методологічних вмінь майбутніх учителів математики застосовувати метод аналогій. Наведено приклади, в яких висновок за аналогією приводить до хибних тверджень. Висновки. Для свідомого формування знань про метод аналогій та вмінь цей метод застосовувати слід як найраніше ознайомити студентів з цим методом, показати можливості його застосування у процесі навчання різних дисциплін математичного циклу, прийоми формування вміння застосовувати метод аналогій. Важливим фактором для застосування методу аналогій як методу пізнання є демонстрація прикладів неправомірного використання аналогії.Formation of methodological knowledge and skills of future teachers of mathematics in the process of teaching of mathematical disciplines is one of the topical problems of methodological science. Formulation of the problem. Today the most common among researchers is a structural model of methodological knowledge, in which four levels are singled out: philosophical; general scientific; specifically scientific; technological. The method of analogy refers to the methodological knowledge of the general scientific level. From the formation of skills to apply this method depends on the general level of formation of methodological knowledge and skills of mathematicians student. For successful and effective knowledge of the method of analogies and abilities to apply it should find out: what is an analogy, on the content of which educational material and what techniques it is expedient to form the ability to apply the method of analogy. Materials and methods. Analysis of scientific, educational and methodological literature on the problem of research (mathematics and methods of teaching mathematics, methodology, logic), comparison, generalization. Results. It is substantiated that in the study of disciplines, analogy should be considered both as a similarity between concepts, and as a logical conclusion, and as a method of cognition. Examples of topics from various mathematical disciplines, on the basis of which it is expedient to form the ability to apply the analogy, are considered. Methods of forming the methodological skills of future mathematics teachers are pointed to apply the method of analogies. Examples are given in which the conclusion by analogy leads to false allegations. Conclusions. For conscious formation of knowledge about the method of analogies and skills, this method should be used as soon as possible to familiarize students with this method, to show the possibilities of its application in the process of teaching different disciplines of the mathematical cycle, methods of forming the ability to apply the method of analogy. An important factor for applying the analogy method as a method of cognition is the demonstration of examples of misuse of analogy

Using Computer Mathematics Tools for Formation оf Methodological Knowledge аnd Skills оf Future Mathematics Teachers

У статті розглянуто зміст методологічних знань технологічного рівня майбутнього вчителя математики. З’ясовано, які знання про комп’ютерні засоби математики доцільно віднести до методологічних знань. Наведено приклади застосування комп’ютерних засобів GRAN1, GRAN-2D, Maxima на заняттях з дисциплін математичного циклу: математичний аналіз, методи обчислень, інтегральні рівняння, методи оптимізації. Показано, що під час розв’язування пропонованих прикладів відбувається формування методологічних знань про комп’ютерні засоби математики і вмінь їх застосовувати. Крім того обґрунтовано, що застосування комп’ютерних програм є ефективним засобом формування методологічних знань і вмінь майбутнього вчителя математики. Зокрема, воно сприяє розвитку вміння застосовувати різні способи і методи розв’язування задач, порівнювати їх ефективність і доцільність. Для кожного наведеного прикладу сформульовано дидактичну мету застосування комп’ютерних програм: для самоаналізу, рефлексії; як засіб розв’язання певного етапу задачі; для урізноманітнення методів і способів розв’язання задачі тощо.The article describes the content of the methodological knowledge of the technological level of the future teacher of mathematics. Found that the knowledge about computer tools of mathematics would be appropriate for methodological knowledge. Examples of application of computer means GRAN1, GRAN-2D, the Maxima in the classroom for mathematical cycle disciplines: mathematical analysis, methods of computation, integral equations, optimization methods. It is shown that the solution of the proposed examples is the formation of methodological knowledge about computer tools of mathematics and the skills to apply them. In addition it is proved that the use of computer programs is an effective means of formation of methodological knowledge and skills of future teachers of mathematics. In particular, it contributes to the development of the ability to apply various ways and methods of solving tasks, to compare their effectiveness and usefulness. For each example formulated didactic purpose of the application of computer programs: for introspection, reflection; as a means of solving a particular step of the task; for a variety of methods and techniques for problem solving and the like

Methodological Knowledge in the Course "Operational Calculus"

Розглянуто методологічні знання різних рівнів, які притаманні курсу «Операційне числення». Наведено приклади ілюстрації методологічних знань за допомогою програмового матеріалу курсу «Операційне числення».The methodological knowledge of various levels inherent in the course "Operational Calculus" is considered. Examples illustrating methodological knowledge are given by using the program material of the course "Operational Calculus"