Registros Semióticos e Obstáculos Cognitivos na Resolução de Problemas Introdutórios às Geometrias não-Euclidianas no Âmbito da Formação de Professores de Matemática

This investigation deals with selected aspects of an investigation regarding the acquisition of geometric concepts by in-service mathematics teachers at a very particular moment in their education or preparation: that of the transition between Euclidean and non-Euclidean geometric knowledge. Considering knowledge on Euclidean Geometry acquired by teachers as the subject to investigate, categories of mental representations and cognitive obstacles appearing in the process of resolution of introductory problems to non-Euclidean geometric concepts were researched. To cover the qualitative aspects, interviews with six in-service teachers and two undergraduates were conducted. Quantitative confirmation was pursued by means of a questionnaire administered to 45 in-service teachers. After a cognitive analysis of the conversion between semiotic registers, 14 categories of possible cognitive obstacles were identified as related to 7 semiotic registers of representation. Key-words: Cognitive Obstacles. Semiotic Registers. Preparation of Mathematics Teachers.Este artigo trata de aspectos específicos de uma pesquisa sobre a aquisição de conceitos geométricos no âmbito da formação de professores de Matemática no momento da transição entre os conhecimentos euclidianos e os não-euclidianos. Tomando-se o conhecimento de Geometria Euclidiana do professor como objeto passível de investigação, buscou-se identificar categorias de obstáculos cognitivos, que comparecem no processo de resolução de problemas introdutórios aos conhecimentos não-euclidianos. Para imprimir um caráter qualitativo à pesquisa, realizaram-se entrevistas individuais com seis professores e dois licenciandos. A corroboração das categorias encontradas foi conduzida por meio de um questionário aplicado a 45 professores dos ensinos fundamental e médio. Partindo-se de uma análise cognitiva da conversão entre registros semióticos de representação, verificou-se a existência de 14 categorias de prováveis obstáculos cognitivos, os quais estão relacionados a 7 tipos de registros semióticos. Palavras-chave: Registros Semióticos. Prováveis Obstáculos Cognitivos. Formação de Professores de Matemática

Desenvolvimento do Pensamento Geométrico – O Modelo de Van Hiele

Nos cursos de graduação em Matemática, observa-se que mesmo alunos cursando os últimos semestres apresentam deficiências no desenvolvimento do pensamento abstrato em geometria. Tais alunos não conseguem relacionar sistemas axiomáticos diversos, como também têm dificuldades em sistematizar o pensamento dentro da própria geometria euclidiana. Buscando entender esta problemática, iniciou-se a pesquisa sobre o Modelo de van Hiele do pensamento geométrico, que é apresentado, na literatura, como guia para aprendizagem em geometria. Apesar da importância que tem sido dada ao Modelo, tem sido pouco pesquisado no Brasil. O Modelo consiste de cinco níveis de compreensão que descrevem as características do processo de pensamento, e de cinco fases seqüenciais de ensino que favorecem a aquisição de um nível de pensamento de um determinado tópico de geometria

CONSIDERAÇÕES SOBRE A DIVERSIDADE DOS SABERES DOCENTES E A FORMAÇÃO EM GEOMETRIA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA NOS CURSOS DE MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE –NITEROI

Apresentamos considerações sobre a formação do professor de Matemática relativamente aos conhecimentos geométricos, visandoa uma reflexão sobre a diversidade dos saberes docentes frente aos desafios advindos das peculiaridades do momento educacionalem que vivemos. Entrelaçamos aspectos muitas vezes tratados de forma desarticulada por matemáticos, educadores e educadoresmatemáticos. Recordamos o surgimento dos saberes dos professores, as tensões que emergiram do contínuo embate entre osgrupos sociais envolvidos e os conflitos relacionados com o fortalecimento de alguns desses grupos. Apresentamos um resumo daconstituição das disciplinas relacionadas às Geometrias (Euclidiana e não-Euclidianas) nos currículos dos Cursos de Matemática daUniversidade Federal Fluminense, em Niterói-RJ. Resumimos uma pesquisa realizada ao longo de mais de vinte anos, sobre sólidosgeométricos elementares, cujos dados permitem uma análise do papel destas disciplinas no desenvolvimento dos saberes do futuroprofessor

Semiotic Registers and Cognitive Obstacles Related to Solving Introductory Problems to Non-Euclidean Geometries Directed to the Preparation of Mathematics Teachers Registros Semióticos e Obstáculos Cognitivos na Resolução de Problemas Introdutórios às Geometrias não-Euclidianas no Âmbito da Formação de Professores de Matemática

This investigation deals with selected aspects of an investigation regarding the acquisition of geometric concepts by in-service mathematics teachers at a very particular moment in their education or preparation: that of the transition between Euclidean and non-Euclidean geometric knowledge. Considering knowledge on Euclidean Geometry acquired by teachers as the subject to investigate, categories of mental representations and cognitive obstacles appearing in the process of resolution of introductory problems to non-Euclidean geometric concepts were researched. To cover the qualitative aspects, interviews with six in-service teachers and two undergraduates were conducted. Quantitative confirmation was pursued by means of a questionnaire administered to 45 in-service teachers. After a cognitive analysis of the conversion between semiotic registers, 14 categories of possible cognitive obstacles were identified as related to 7 semiotic registers of representation.
 
 Key-words: Cognitive Obstacles. Semiotic Registers. Preparation of Mathematics Teachers.Este artigo trata de aspectos específicos de uma pesquisa sobre a aquisição de conceitos geométricos no âmbito da formação de professores de Matemática no momento da transição entre os conhecimentos euclidianos e os não-euclidianos. Tomando-se o conhecimento de Geometria Euclidiana do professor como objeto passível de investigação, buscou-se identificar categorias de obstáculos cognitivos, que comparecem no processo de resolução de problemas introdutórios aos conhecimentos não-euclidianos. Para imprimir um caráter qualitativo à pesquisa, realizaram-se entrevistas individuais com seis professores e dois licenciandos. A corroboração das categorias encontradas foi conduzida por meio de um questionário aplicado a 45 professores dos ensinos fundamental e médio. Partindo-se de uma análise cognitiva da conversão entre registros semióticos de representação, verificou-se a existência de 14 categorias de prováveis obstáculos cognitivos, os quais estão relacionados a 7 tipos de registros semióticos.
 
 Palavras-chave: Registros Semióticos. Prováveis Obstáculos Cognitivos. Formação de Professores de Matemática

UMA EXPERIÊNCIA SOBRE A CAPACITAÇÃO E DESEMPENHO DE PROFESSORES-TUTORES PARA O ENSINO A DISTÂNCIA: O DESAFIO DA CONSTRUÇÃO DE MATERIAIS DIDÁTICOS PARA O ENSINO DE GEOMETRIA.

Apresenta-se o relato de uma experiência sobre a capacitação de professorestutores realizada no âmbito do ensino a distância (EAD) e da formação continuada de professores de Matemática. Essa capacitação ocorreu no 1º semestre de 2009, quando foi oferecida a disciplina Tópicos em Ensino de Geometria (TEG), optativa da grade curricular do Curso de Especialização em Novas Tecnologias para o Ensino da Matemática (NTEM). Esse curso é oferecido pela Universidade Aberta do Brasil (UAB) e pelo Laboratório de Novas Tecnologias do Ensino da Matemática (LANTE) da Universidade Federal Fluminense (UFF), localizada em Niterói, estado do Rio de Janeiro, Brasil. A disciplina tem por objetivo instrumentalizar o professor de Matemática da escola básica para o ensino da Geometria. Tal preparação está fundamentada em uma profunda reflexão sobre as inter-relações pedagógicas entre materiais didáticos concretos e virtuais e a história das Geometrias (euclidiana e não-euclidianas). Para tanto, foi necessário preparar o professor-tutor a distância para interagir com o material impresso especialmente desenvolvido para a disciplina na modalidade a distância; para trabalhar com recursos computacionais que emulam artefatos e materiais didáticos concretos, e ainda para construir e avaliar um conjunto de materiais concretos (denominado MEU LEG) modeladores de conceitos e relações geométricas. Tais materiais constituem um pequeno laboratório de ensino de geometria para uso individual do professor na escola. Nesse relato de experiência, apresenta-se inicialmente como a equipe de professores-tutores foi constituída. Seguem-se as informações de como a sua formação foi realizada, com vistas tanto à utilização da plataforma Moodle, na qual a disciplina foi implantada, quanto à construção do conjunto MEU LEG. Considerando que ao final da disciplina cada cursista deveria ter construído o seu próprio MEU LEG, relata-se ainda como ocorreu essa avaliação, presencialmente, pelos professores-tutores. Finalmente, apresentam-se os resultados de uma avaliação da disciplina realizada pelos alunos participantes, a partir da qual foi possível perceber que a articulação entre a equipe e os ateriais didáticos (concretos e virtuais) permitiu aos cursistas dar um considerável salto de qualidade nos seus conhecimentos sobre o ensino das Geometrias. Percebeu-se, também, que a rigorosa escolha e capacitação dos professores-tutores foram fundamentais para o desenvolvimento e para o índice de aprovação de 68% dos participantes da disciplina. A partir desses resultados conclui-se que, mesmo em situações didáticas que exigem a construção de materiais concretos, a EAD se apresenta como uma alternativa válida na formação e capacitação de recursos humanos

Inclusão e integração frente à formação do professor para a educação matemática inclusiva do aluno com deficiência visual

Neste artigo, apresentamos o relato de uma experiência realizada no decorrer de uma disciplina de um curso de especialização lato sensu para professores de Matemática, no âmbito do ensino a distância da Universidade Aberta do Brasil. Apresentamos a análise das respostas a perguntas pertencentes a um amplo questionário respondido por 136 docentes do Ensino Fundamental e do Médio de municípios de três diferentes estados brasileiros. Essa disciplina tem como objetivo instrumentalizar professores de Matemática para o ensino de Geometria, promovendo reflexões sobre as interrelações entre a adequação de materiais didáticos concretos/virtuais e conteúdos relacionados às Geometrias (Euclidiana e Não-Euclidianas). Esse objetivo engloba tanto o ensino de alunos videntes como daqueles que apresentem deficiência visual. No decorrer da disciplina, o cursista vivencia o resultado da aplicabilidade de práticas pedagógicas desenvolvidas no Laboratório de Ensino de Geometria da Universidade Federal Fluminense, além de poder criar diversos materiais adequados à educação inclusiva e experimentar essa nova perspectiva de ensino. Apresentamos a metodologia da disciplina, que se encontra apoiada nas leis vigentes que recomendam a educação inclusiva, nos Parâmetros Curriculares Nacionais e suas Adaptações para a inclusão e no modelo de van Hiele do desenvolvimento do pensamento geométrico. Finalizamos com uma análise quantitativa/qualitativa das respostas ao questionário relacionadas com a concepção dos professores sobre a educação inclusiva, inclusão e integração, bem como sobre a sua formação (inicial e a continuada)

Poliedros de Platão e seus duais

O experimento apresenta um conjunto de sete animações eletrônicas interativas, oito atividades e dois desafios baseados na construção, por meio de canudos e fios, de modelos da estrutura das arestas dos cinco sólidos regulares de Platão e de seus duais. São apresentadas fotos ilustrativas dos modelos e vídeos para algumas das construções. Apresentam-se explanações demonstrativas que permitem o estabelecimento de relações entre o comprimento da aresta do sólido com o da de seu dual. São apresentadas planificações dos modelos das estruturas das arestas, com o auxilio de material concreto, o que permite o reconhecimento da não injetividade de uma função entre um conjunto de sólidos e o de planificações. Em um guia do professor são apresentadas complementações metodológicas sobre a aplicação dos materiais, incluindo indicações para alunos portadores de deficiência visualEnsino Médio::Matemátic

Modelando Polígonos Equivalentes

Apresenta-se a construção de 2 artefatos de baixo custo, modeladores de polígonos equivalentes (triângulos e paralelogramos) por meio de movimentos. Apresenta-se também um conjunto de atividades e desafios relativos a esses artefatos, acompanhados de animações eletrônicas interativas. No guia do professor, são apresentadas considerações sobre como se adaptar esses artefatos para o ensino de portadores de deficiência visual e duas animações eletrônicas relativas a pentágonos e hexágonosEnsino Médio::Matemátic

Cônicas

Ensino Médio::MatemáticaApresenta-se a construção de um conjunto de materiais didáticos de baixo custo, bem como atividades e desafios, acompanhados de animações eletrônicas. O experimento parte da construção de uma prancheta de apoio ou de desenho, um conjunto de cortes do cone, um aparelho para desenho de cônicas e de outros materiais concretos. Apresentam-se atividades que levam à obtenção das cônicas e que envolvem a manipulação desses materiais e ainda, fios, linhas e dobraduras de papel. Para cada uma das curvas cônicas apresenta-se uma animação eletrônica interativa, com a qual o aluno pode construí-la e visualizá-la. No guia do professor, são apresentadas considerações sobre o uso dos recursos e materiais concretos a alunos portadores de deficiência visual, bem como informações pedagógicas importantes sobre a necessidade de, na sala de aula, se relacionar desenhos à habilidade da visualização e a relações de interdisciplinaridad

Poliedros de Platão e seus duais

Ensino Médio::MatemáticaO experimento apresenta um conjunto de sete animações eletrônicas interativas, oito atividades e dois desafios baseados na construção, por meio de canudos e fios, de modelos da estrutura das arestas dos cinco sólidos regulares de Platão e de seus duais. São apresentadas fotos ilustrativas dos modelos e vídeos para algumas das construções. Apresentam-se explanações demonstrativas que permitem o estabelecimento de relações entre o comprimento da aresta do sólido com o da de seu dual. São apresentadas planificações dos modelos das estruturas das arestas, com o auxilio de material concreto, o que permite o reconhecimento da não injetividade de uma função entre um conjunto de sólidos e o de planificações. Em um guia do professor são apresentadas complementações metodológicas sobre a aplicação dos materiais, incluindo indicações para alunos portadores de deficiência visua