A Segal conjecture for p-completed classifying spaces

AbstractWe formulate and prove a new variant of the Segal conjecture describing the group of homotopy classes of stable maps from the p-completed classifying space of a finite group G to the classifying space of a compact Lie group K as the p-adic completion of the Grothendieck group Ap(G,K) of finite principal (G,K)-bundles whose isotropy groups are p-groups. Collecting the result for different primes p, we get a new and simple description of the group of homotopy classes of stable maps between (uncompleted) classifying spaces of groups. This description allows us to determine the kernel of the map from the Grothendieck group A(G,K) of finite principal (G,K)-bundles to the group of homotopy classes of stable maps from BG to BK

Obtainable Sizes of Topologies on Finite Sets

We study the smallest possible number of points in a topological space having k open sets. Equivalently, this is the smallest possible number of elements in a poset having k order ideals. Using efficient algorithms for constructing a topology with a prescribed size, we show that this number has a logarithmic upper bound. We deduce that there exists a topology on n points having k open sets, for all k in an interval which is exponentially large in n. The construction algorithms can be modified to produce topologies where the smallest neighborhood of each point has a minimal size, and we give a range of obtainable sizes for such topologies.Comment: Final version, to appear in Journal of Combinatorial Theory, Series

Classifying spectra of saturated fusion systems

The assignment of classifying spectra to saturated fusion systems was suggested by Linckelmann and Webb and has been carried out by Broto, Levi and Oliver. A more rigid (but equivalent) construction of the classifying spectra is given in this paper. It is shown that the assignment is functorial for fusion-preserving homomorphisms in a way which extends the assignment of stable p-completed classifying spaces to finite groups, and admits a transfer theory analogous to that for finite groups. Furthermore the group of homotopy classes of maps between classifying spectra is described, and in particular it is shown that a fusion system can be reconstructed from its classifying spectrum regarded as an object under the stable classifying space of the underlying p-group.Comment: This is the version published by Algebraic & Geometric Topology on 26 February 200

Hagsmunasamtök bænda: Söguágrip og samskipti við hið opinbera

Viðfangsefni þessarar ritgerðar var að kanna hvernig landbúnaðarkerfið á Íslandi, eins og við þekkjum í dag, komst á og hvernig samskiptum hagsmunasamtaka bænda og hins opinbera hvað viðvíkur mótun og framkvæmd opinberrar stefnu í málaflokknum hefur verið háttað. Til þess var stuðst við kenningarramma sem lýsir sögulegri stofnanahyggju, plúralisma og síðast en ekki síst korporatisma. Færa má rök fyrir því að starfsemi hagsmunasamtaka og stjórnarfar ríkja spegli hvort annað. Öflug, fjölmenn hagsmunasamtök eru líklegri til að þrífast í löndum sem kenna sig við lýðræði en þeim sem búa við annars konar stjórnkerfi. Saga hagsmunasamtaka bænda á Íslandi nær aftur til fyrri hluta 19. aldar og um hana hefur margt verið ritað. Svo virðist sem fljótlega eftir stofnun hagsmunasamtakanna hafi komist á tenging við hið opinbera sem færðist heldur í aukana eftir því sem tímanum vatt fram. Lífseigar hefðir og venjur sköpuðust sem sumar hverjar fengu síðar lagastoð. Sem dæmi má nefna ríkisstuðning, nefndarskipan, frumvarpsgerð, lagaframkvæmd o.fl. Hvor aðilinn þurfti á hinum að halda og kristallaðist það í eins konar pólitískum vöruskiptum sem aftur einkennir korporatísk samskipti. Það væri oftúlkun að segja að þau hefðu meitlast í stein en ákveðin einkenni þeirra eru vissulega til staðar. Litróf stjórnmálanna á Íslandi virðist á stundum hafa haft áhrif á hversu mikil tenging var milli hagsmunasamtaka bænda og hins opinbera og áhugavert gæti verið að fara dýpra ofan í það

Ímynd bardagafélagsins Mjölnis

Á Íslandi hafa blandaðar bardagalistir notið aukinna vinsælda á undanförnum árum. Eftir því sem áhugi almennings eykst og þar með samkeppnin þurfa fyrirtæki að huga að ímynd sinni og hvaða hugmyndir fólk tengir við vörumerki þeirra. Fyrirtæki og viðskiptavinir þurfa að vera samstillt svo fyrirtæki haldi viðskiptum til frambúðar. Þessi ritgerð fjallar um ímynd bardagafélagsins Mjölnis. Meginmarkmið rannsóknarinnar er að meta hvaða ímynd almenningur hefur á vörumerkinu Mjölni. Leitast var eftir því að svara rannsóknarspurningunni „Hver er ímynd bardagafélagsins Mjölnis í huga almennings?“. Notast var við bæði eigindlega og megindlega rannsóknaraðferð í verkefninu. Við gerð eigindlegu rannsóknarinnar var notast við óformleg viðtöl við 8 einstaklinga. Í megindlegu rannsókninni var send út spurningakönnun til nemenda í Háskóla Íslands og á samskiptamiðlinum Facebook. Helstu niðurstöður rannsóknarinnar voru þær að vörumerkið Mjölnir er efst í huga svarenda þegar kemur að bardagaíþróttafélögum. Félagið hafði mikla yfirburði hvað það varðaði og reyndist ekkert annað bardagafélag koma nálægt Mjölni. Einnig mældist Mjölnir með mjög jákvæða ímynd meðal þátttakenda, en 83% svarenda mátu ímynd Mjölnis sem jákvæða eða mjög jákvæða. Viðhorfið var sérstaklega jákvætt hjá ungu fólki. Einnig voru í rannsókninni 13 ímyndarþættir sem þátttakendur lögðu mat sitt á. Það var einn þáttur sem fólk taldi tengjast félaginu sterkara heldur en allir aðrir og var það íþróttamaðurinn Gunnar Nelson sem hefur gert garðinn frægan í blönduðum bardagalistum. Aðrir þættir sem einnig mældust hátt voru „erfitt“, „krefjandi“ og „MMA“ (blandaðar bardagaíþróttir). Þættirnir sem reyndust veikastir voru „tengist glæpum“ ásamt „slagsmálahundar

Dómstólar geta ekki vikið sér undan því að taka afstöðu. Um vernd efnahagslegra, félagslegra og menningarlegra réttinda fyrir dómstólum

Umfjöllunarefni ritgerðarinnar er hvernig unnt er að leita verndar dómstóla hvað varðar efnahagsleg, félagsleg og menningarleg mannréttindi m.a. hvað varðar réttinn til félagslegs öryggis, heilsu og viðunandi lífsafkomu. Áhersla er að aðferðafræðilega nálgun, þ.e. hvernig dómstólum beri að komast að niðurstöðu í dómsmálum á þessu sviði og hvaða lögskýringarsjónarmiðum og mælikvörðum beita á. Fjallað er um stjórnskipulega vernd réttindanna og hin miklu tengsl mannréttindaákvæða stjórnarskrárinnar við alþjóðlega mannréttindasáttmála. Af þeirri umfjöllun má ráða að efnisleg vernd 1. mgr. 76. gr. stjórnarskrárinnar nær líklega heldur lengra en oft virðist hafa verið talið í fræðiumfjöllun. Þá er fjallað um helstu sjónarmið við túlkun ákvæðanna en slík túlkun verður að taka mið af þeirri staðreynd að mannréttindaákvæði endurspegla ákveðin grunngildi og verða því túlkuð borgaranum í hag með hliðsjón af alþjóðasamningum og túlkunin kann að breytast í tímans rás. Skyldum ríkja samkvæmt ákvæðum um efnahagsleg, félagsleg og menningarleg réttindi er lýst í þremur flokkum, skyldu til að virða, vernda og efna réttindin. Skyldurnar takmarkast hins vegar að ákveðnu leyti af orðalagi ákvæða alþjóðasamninga á þessu sviði um að réttindin séu háð framþróun í aföngum og takmarkist við efnahagslega getu ríkja. Þá er lýst þeirri háttsemi ríkja sem telst brot á þessum skyldum og fjallað um erlenda dóma þar sem fjallað hefur verið um þessa háttsemi. Til nánari útlistunar á því hvernig dómstólar geta nálgast þessi álitaefni þá eru teknir til umfjöllunar nokkrir mismunandi mælikvarðar á háttsemi ríkja. Með þessum mælikvörðum er unnt að leggja lögfræðilegt mat á háttsemi ríkja, m.a. með því að kanna hvort lágmarksinntak réttinda sé uppfyllt eða hvort vísvitandi aðgerðir sem fela í sér afturför hafi verið réttlætanlegar

Boolean complexes for Ferrers graphs

Abstract. In this paper we provide an explicit formula for calculating the boolean number of a Ferrers graph. By previous work of the last two authors, this determines the homotopy type of the boolean complex of the graph. Specializing to staircase shapes, we show that the boolean numbers of the associated Ferrers graphs are the Genocchi numbers of the second kind, and obtain a relation between the Legendre-Stirling numbers and the Genocchi numbers of the second kind. In another application, we compute the boolean number of a complete bipartite graph, corresponding to a rectangular Ferrers shape, which is expressed in terms of the Stirling numbers of the second kind. Finally, we analyze the complexity of calculating the boolean number of a Ferrers graph using these results and show that it is a significant improvement over calculating by edge recursion. 1