Optimal Reconfiguration of Formation Flying Spacecraft--a Decentralized Approach

This paper introduces a hierarchical, decentralized, and parallelizable method for dealing with optimization problems with many agents. It is theoretically based on a hierarchical optimization theorem that establishes the equivalence of two forms of the problem, and this idea is implemented using DMOC (Discrete Mechanics and Optimal Control). The result is a method that is scalable to certain optimization problems for large numbers of agents, whereas the usual “monolithic” approach can only deal with systems with a rather small number of degrees of freedom. The method is illustrated with the example of deployment of spacecraft, motivated by the Darwin (ESA) and Terrestrial Planet Finder (NASA) missions

Discrete mechanics and optimal control: An analysis

The optimal control of a mechanical system is of crucial importance in many application areas. Typical examples are the determination of a time-minimal path in vehicle dynamics, a minimal energy trajectory in space mission design, or optimal motion sequences in robotics and biomechanics. In most cases, some sort of discretization of the original, infinite-dimensional optimization problem has to be performed in order to make the problem amenable to computations. The approach proposed in this paper is to directly discretize the variational description of the system's motion. The resulting optimization algorithm lets the discrete solution directly inherit characteristic structural properties from the continuous one like symmetries and integrals of the motion. We show that the DMOC (Discrete Mechanics and Optimal Control) approach is equivalent to a finite difference discretization of Hamilton's equations by a symplectic partitioned Runge-Kutta scheme and employ this fact in order to give a proof of convergence. The numerical performance of DMOC and its relationship to other existing optimal control methods are investigated

Ökologische Tierzucht: Status Quo, Möglichkeiten und Erfordernisse in der Rinder- und Schweinezucht

Die im Rahmen der Status-quo-Analyse durchgeführte Befragung der ökologischen Verbände, der Zuchtverbände und -unternehmen sowie der Verarbeitungs- und Vermarktungsbetriebe ergab, dass die ökologisch wirtschaftenden Betriebe auf vorhandene Rassen zurückgreifen. Die alten und gefährdeten Haustierrassen spielen im ökologischen Landbau eine untergeordnete Rolle, da sie in den Leistungsmerkmalen den übrigen Rassen unterlegen sind. Als Zuchtziele für die Schweinezucht werden neben den ökonomisch wichtigen Merkmalen MFA, TZ und FUA auf der Vaterseite die Merkmale Stressresistenz und Fleischbeschaffenheit und auf der Mutterseite die Merkmale Vitalität und Muttereigenschaften als Zuchtzielmerkmale vorgeschlagen. Darüber hinaus sollte die Grundfutterverwertung aufgrund des geforderten Raufutteranteils beachtet werden. Für das Zuchtziel in einem Zuchtprogramm für ökologisch erzeugte Rinder wird eine stärkere Gewichtung der funktionalen Merkmale und insbesondere der funktionalen Nutzungsdauer gefordert. Von den Zuchtverbänden und -unternehmen wurde betont, dass ein eigenes Zuchtprogramm sowohl in der ökologischen Rinder- als auch in der ökologischen Schweinezucht zu hohe Kosten verursachen würde, da der Absatzmarkt zu klein ist. Die anschließende Evaluierung verschiedener Zuchtplanungsalternativen für die ökologische Rinderzucht ergab, dass der Anteil künstlicher Besamung nicht unter 50 % fallen sollte, da es sonst zu einem starken Abfall des Zuchtfortschrittes und des Züchtungsgewinnes kommt. Die Erhöhung der wirtschaftlichen Gewichte der funktionalen Merkmale um 50 und um 100 % führte zu einer Verbesserung der naturalen Zuchtfortschritte der funktionalen Merkmale allerdings auf Kosten der Produktionsmerkmale. Ebenfalls eine Verbesserung der funktionalen Merkmale kann durch eine Erhöhung der Anzahl Töchter/Testbulle auf 100 und mehr erzielt werden

Uncertainty in the dynamics of conservative maps

This paper studies the effect of uncertainty, using random perturbations, on area preserving maps of ℝ^2 to itself. We focus on the standard map and a discrete Duffing oscillator as specific examples. We relate the level of uncertainty to the large scale features in the dynamics in a precise way. We also study the effect of such perturbations on bifurcations in such maps. The main tools used for these investigations are a study of the eigenfunction and eigenvalue structure of the associated Perron-Frobenius operator along with set oriented methods for the numerical computations

Transport of Mars-Crossing Asteroids from the Quasi-Hilda Region

We employ set oriented methods in combination with graph partitioning algorithms to identify key dynamical regions in the Sun-Jupiter-particle three-body system. Transport rates from a region near the 3:2 Hilda resonance into the realm of orbits crossing Mars' orbit are computed. In contrast to common numerical approaches, our technique does not depend on single long term simulations of the underlying model. Thus, our statistical results are particularly reliable since they are not affected by a dynamical behavior which is almost nonergodic (i.e., dominated by strongly almost invariant sets)

Hypercontractivity on the qq-Araki-Woods algebras

Extending a work of Carlen and Lieb, Biane has obtained the optimal hypercontractivity of the $q$-Ornstein-Uhlenbeck semigroup on the $q$-deformation of the free group algebra. In this note, we look for an extension of this result to the type III situation, that is for the $q$-Araki-Woods algebras. We show that hypercontractivity from $L^p$ to $L^2$ can occur if and only if the generator of the deformation is bounded.Comment: 17 page

Connes' embedding problem and Tsirelson's problem

We show that Tsirelson's problem concerning the set of quantum correlations and Connes' embedding problem on finite approximations in von Neumann algebras (known to be equivalent to Kirchberg's QWEP conjecture) are essentially equivalent. Specifically, Tsirelson's problem asks whether the set of bipartite quantum correlations generated between tensor product separated systems is the same as the set of correlations between commuting C*-algebras. Connes' embedding problem asks whether any separable II$_1$ factor is a subfactor of the ultrapower of the hyperfinite II$_1$ factor. We show that an affirmative answer to Connes' question implies a positive answer to Tsirelson's. Conversely, a positve answer to a matrix valued version of Tsirelson's problem implies a positive one to Connes' problem