A Comparative Study Between Two Discrete Lindley Distributions

The methods of generate a probability function from a probability density function has long been used in recent years. In general, the discretization process produces probability functions that can be rivals to traditional distributions used in the analysis of count data as the geometric, the Poisson and negative binomial distributions. In this paper, by the method based on an infinite series, we studied an alternative discrete Lindley distribution to those study in Gomez (2011) and Bakouch (2014). For both distributions, a simulation study is carried out to examine the bias and mean squared error of the maximum likelihood estimators of the parameters as well as the coverage probability and the width of the confidence intervals. For the discrete Lindley distribution obtained by infinite series method we present the analytical expression for bias reduction of the maximum likelihood estimator. Some examples using real data from the literature show the potential of these distributions.

El riesgo en la utilización de la cinta métrica torácica como método de pesaje bovino. Análisis estadístico

The aim of this study was to evaluate if the methods of weighing Nellore cattle by digital scale (gold standard) and indirect by thoracic measurement are concordant applying the Lin’s Concordance Correlation Coefficient (CCC), the Bland-Altman Graph and the Survival Curve of the difference of the mean. The data of 46 steers reported in Watanabe et al. (2017) was analyzed applying these alternative methods. A greater average weight was observed in the measurements obtained with the digital scale, while the range obtained with the thoracic tape was greater, with an average difference between weights of 13.8 kg. In addition, the weight obtained with the digital balance has a minimum and median greater than that obtained by the thoracic tape. It was verified with the three methods that the measurements with the digital balance and the thoracic tape are not concordant for the weight data of Nelore steers. The measures present differences that make it impossible for these methods to be interchangeable, therefore, the calculation of the weight of Nelore cattle through the thoracic tape provides measures that can lead to erroneous conclusions.El objetivo del presente estudio fue evaluar si los métodos de pesaje mediante balanza digital (gold standard) e indirecto por medición torácica son concordantes aplicando el Coeficiente de Concordancia Lin (CCC), el Gráfico de Bland-Altman y la Curva de Supervivencia de la diferencia de las medias en bovinos Nelore. Se analizaron los datos de 46 novillos reportados en Watanabe et al. (2017) aplicando métodos alternativos. Se observó un peso medio mayor en las medidas obtenidas con balanza digital, mientras que el rango obtenido con la cinta torácica fue mayor, con una diferencia media entre los pesos de 13.8 kg. Además, el peso obtenido con la balanza digital presenta un mínimo y mediana mayor que el obtenido mediante la cinta torácica. Se comprobó con los tres métodos que las mediciones con la balanza digital y la cinta torácica no son concordantes para los datos del peso de novillos Nelore. Las medidas presentan diferencias que imposibilitan que estos métodos sean intercambiables; por lo tanto, el cálculo del peso de bovinos Nelore mediante la cinta torácica proporciona medidas que pueden llevar a conclusiones erróneas

A distribuição Half-Normal generalizada discreta: uma distribuição alternativa na análise de dados de contagem

In general, data that are obtained by counting processes, strictly discrete or discretized (from truncations and/or rounding), are analyzed, without exhaustion, by the Geometric, Logarithmic, Poisson and Negative Binomial distributions. In recent years a large number of discrete distributions have been proposed in the literature from the discretization of continuous random variables. Many of the discretization methods preserve one or more characteristics of the continuous version, with the proposal of Nakagawa e Osaki (1975) being the most used. In this paper, from this methodology, which makes use of the survival function, we propose the discrete version of the continuous generalized Half-Normal distribution, introduced in the literature by Cooray e Ananda (2008). Some of its properties are discussed and Monte Carlo simulations evaluate the bias and accuracy of the estimates obtained by the maximum likelihood method and method of moments. Some discrete data sets found in the literature are considered to illustrate the applicability of the proposed distribution.Geralmente, dados que são obtidos por processos de contagem, estritamente discretos ou discretizados (provenientes de truncamentos e/ou arredondamentos), são analisados, sem exaustão, pelas distribuições Geométrica, Logarítmica, Poisson e Binomial negativa. Nos últimos anos um grande número de distribuições discretas vêm sendo propostas na literatura a partir da discretização de variáveis aleatórias contínuas. Muitos dos métodos de discretização preservam uma ou mais características da versão contínua, sendo que a proposta de Nakagawa e Osaki (1975) é a mais utilizada. Neste artigo, a partir dessa metodologia, a qual faz uso da função de sobrevivência, é proposta a versão discreta da distribuição Half-Normal generalizada contínua, introduzida na literatura por Cooray e Ananda (2008). Discute-se algumas de suas propriedades e via simulações Monte Carlo avalia-se o viés e a acurácia das estimativas obtidas pelo método da máxima verossimilhança e pelo método dos momentos. Alguns conjuntos de dados discretos da literatura são considerados para ilustrar a aplicabilidade da distribuição proposta

Aplicação da distribuição Burr XII discreta na análise de dados de produção animal

In animal production, the models that mimicry the biological reality are of great importance for optimization and sustainability of the productive system. The continuous Burr XII distribution is widely used in survival data analysis, however, the same does not occur with its discrete version, recently proposed in the literature. The purpose of this work is to use the discrete Burr XII distribution, obtained by the discretization method proposed by Nakagawa and Osaki (1975), in the analysis of data related to animal production. The data analyzed describe the time, in days, from birth to first laying of yellow quail (Coturnix coturnix japonica) submitted to two diets. For this purpose the discretized versions of five distributions were used: the discrete Burr XII, the discrete Weibull, the discrete gamma, the discrete inverse-Gaussian and the discrete log-normal. For all distributions, the parameter estimates were obtained by the maximum likelihood method. Despite the similarity between the estimates it is natural to choose the discrete given the nature of the data and assuming the discrete distribution, it could be calculated exactly, for example, the probability of the time to the first posture, which is not possible if a continuous distribution is assumed. Thus, among the discrete distributions, the chi-square goodness-of-fit test showed that the Burr XII distribution was the only one indicated to describe the behavior of the data considered.Na produção animal os modelos estatísticos que mimemetizam a realidade biológica são de grande importância para otimização e sustentabilidade de sistemas produtivos. A distribuição Burr XII contínua é bastante usada na análise de dados de sobrevivência, entretanto, o mesmo não ocorre com a sua versão discreta a qual foi recentemente proposta na literatura. A proposta deste trabalho é utilizar a distribuição Burr XII discreta, obtida pelo procedimento de discretização proposto por Nakagawa e Osaki (1975), na análise de dados relacionados a produção animal. Os dados analisados descrevem o tempo, em dias, contados do nascimento até a primeira postura de codornas amarelas (Coturnix coturnix japonica) submetidas a duas dietas alimentares. Para tanto foram utilizadas as versões discretizadas de cinco distribuições: Burr XII discreta, Weibull discreta, gama discreta, inversa-gaussiana discreta e log-normal discreta. Em todas elas, as estimativas dos parâmetros foram obtidas pelo método da máxima verossimilhança. Apesar da similaridade entre as estimativas é natural optar pela versão discreta dada a natureza dos dados uma vez que, pela adoção da versão discreta, pode-se calcular exatamente, por exemplo, a probabilidade do tempo até a primeira postura, o que não e possível caso seja adotado uma distribuição contínua. Entre as distribuições discretas, o teste qui-quadrado de aderência mostrou que a distribuição Burr XII foi a única indicada para descrever o comportamento dos dados utilizados

A distribuição Lindley potência inversa: diferentes métodos de estimação

In the last years several probability distributions have been proposed in the literature, especially with the aim of obtaining models that are more flexible relative to the behaviors of the density and hazard rate functions. For instance, Ghitany et al. (2013) proposed a new generalization of the Lindley distribution, called power Lindley distribution, whereas Sharma et al. (2015a) proposed the inverse Lindley distribution. From these two generalizations Barco et al. (2017) studied the inverse power Lindley distribution, also called by Sharma et al. (2015b) as generalized inverse Lindley distribution. Considering the inverse power Lindley distribution, in this paper is evaluate the performance, through Monte Carlo simulations, with respect to the bias and consistency of nine different methods of estimations (the maximum likelihood method and eight others based on the distance between the empirical and theoretical cumulative distribution function). The numerical results showed a better performance of the estimation method based on the Anderson-Darling test statistic. This conclusion is also observed in the analysis of two real data sets.Nos últimos anos diversas distribuições de probabilidade foram propostas na literatura com propósitos de se obter funções densidade e de risco mais flexíveis. Por exemplo, Ghitany et al. (2013) propuseram uma generalização da distribuição Lindley e a nomearam de distribuição Lindley potência enquanto que Sharma et al. (2015a) propuseram a distribuição Lindley inversa. A partir destas duas generalizações, Barco et al. (2017) estudaram a distribuição Lindley potência inversa, também chamada por Sharma et al. (2015b) de Lindley inversa generalizada. Neste artigo, considerando a proposta de Barco et al. (2017), avaliou-se, via simulações Monte Carlo, o viés e acurácia de nove métodos de estimação (o método da máxima verossimilhança e oito outros baseados nas distâncias entre as funções de distribuições empíricas e teóricas). Os resultados provenientes do estudo de simulação indicam melhor desempenho do método de estimação baseado na estatística do teste de Anderson-Darling. Esta conclusão também é observada na análise de dois conjuntos de dados reais

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É comum, em muitas áreas de investigação científica, a existência de vários modelos de regressão não lineares que podem ser usados para elucidar um mesmo fenômeno. Estando o pesquisador diante de vários modelos alternativos, como escolher qual fornece melhor ajuste? Essa é uma questão de interesse aos estatísticos e muitas estratégias clássicas e Bayesianas de discriminação tem sido propostas na literatura. Nesta dissertação, considerando os modelos não lineares de crescimento sigmóide: Logístico, Gompertz, Tipo-Weibull, Morgan-Mercer-Flodin e Richards, apresentamos uma análise Bayesiana e algumas estratégias (clássicas e Bayesianas) que podem ser usadas em problemas de discriminação de modelos alternativos. Sob o ponto de vista clássico, a discriminação é conduzida com base em conceitos de não linearidade, uma vez que o \"melhor modelo possível\" dentre todos os propostos é aquele que apresenta o comportamento mais próximo do comportamento linear. No contexto Bayesiano, considerando um conjunto de dados, usando uma priori não informativa de Jeffreys, o método de Laplace para aproximar as integrais de interesse e a técnica proposta por Gelfand e Dey (1994) procedemos a discriminação usando as estratégias: Fator de Bayes, critério baseado no conceito de entropia, Pseudo Fator de Bayes e o Fator de Bayes a Posteriori.It is common in many scientific applications, the existence of different non-linear regression models to be used in the same problem. Therefore, usually the researcher has a question: Which model is preferable? This is a question concemed by many statisticians, and many classical or Bayesian strategies for discrimination have been proposed in the literature. In this work, considering the logistic, Gompertz, Weibull-type, Morgan-Mercer- Flodin and Richards growth non-linear models, we present sorne existing strategies to be used in the discrimination of altemative models. Under the classical approach, the discrimination is based on non-linearity concepts, since the best model among many existing altematives is the one that presents behavior close to linear models. Under the Bayesian approach, considering Jeffreys non informative prior densities end Laplace\'s method for approximation of integrals, and a general discrimination procedure, (see Gelfand and Dey, 1994), we explore in an example some different discrimination strategies: Bayes Factor, Entropy, Pseudo Factor of Bayes and Posterior Bayes Factor

Algumas considerações em regressão não linear

Diferente dos modelos de regressão lineares, em que a qualidade e principalmente a validade do ajuste são simplesmente avaliadas por meio de diagnósticos de regressão, no caso não linear, além de diagnósticos usuais, outros procedimentos devem ser seguidos. Esses procedimentos, particulares dos modelos de regressão não lineares, são úteis na avaliação da extensão do comportamento não-linear. Modelos não-lineares com comportamento distante do comportamento linear podem ter seus resultados assintóticos invalidados, principalmente em situações em que pequenas amostras são disponíveis. Considerando a importância de se avaliar a extensão do comportamento não-linear de modelos de regressão não-lineares, neste artigo são apresentadas as principais medidas de não-linearidade discutidas na literatura. Em particular, consideram-se as Medidas de Curvatura de Bates e Watts, a Medida de Vício de Box, Estudo de Simulação e Medidas de Assimetria