Two approaches for testing identifiability and corresponding algorithms

This paper considers two different methods in the analysis of nonlinear controlled dynamical system identifiability. The corresponding identifiability definitions are not equivalent. Moreover one is based on the construction of an input-output ideal and the other on the similarity transformation theorem. Our aim is to develop algorithms which give identifiability results from both approaches. Differential algebra theory allows realization of such a project. In order to state these algorithms, new results of differential algebra must be proved. Then the implementation of these algorithms is done in a symbolic computation language

Two Stage Approaches for Modeling Pollutant Emission of Diesel Engine Based on Kriging Model

Non

Utilisation du calcul formel pour l'identifiabilité de modèles paramètriques et nouveaux algorithmes en estimation de paramètres

Avant d'estimer les paramètres intervenant dans des systèmes dynamiques, linéaires ou non-linéaires, contrôlés ou non contrôlés, nous devons effectuer une étude d'identifiabilité, notion dont les différentes définitions sont rappelées dans le premier chapitre de cette thèse. Pour mener cette étude, diverses méthodes sont disponibles dans la littérature mais peu d'entre elles fournissent une caractérisation de l' identifiabilité. De plus, les calculs engendrés sont en général difficiles à mener. Un des objectifs de cette thèse a donc été de créer un logiciel quasi automatique testant l' identifiabilité. Nous avons donc pour cela développé trois méthodes: méthode entrée-sortie, méthode des similarités et méthode des invariants. La dernière méthode, basée sur une idée de M. Petitot, est entièrement nouvelle; la première a été introduite par F. Ollivier et la seconde par Tarn et Tunali. Ces trois méthodes ont été implantées en MAPLE, à l'aide entre autres du package diffalg, et nous les avons justifiées en nous basant sur des notions d'algèbre différentielle. La seconde partie de ce travail est une partie numérique. Nous avons tout d'abord fait un lien entre l'étape du test d'identifiabilité et celle de l'identification. Pour cela, nous avons introduit plusieurs critères faisant intervenir les équations entrée-sortie ou leur équivalent. Chaque critère a été expérimenté sur des modèles de pharmacocinétique. Ces méthodes fournissent en général une première estimation des paramètres qui peut être utilisée comme point de départ d'algorithmes itératifs spécialisés dans l'étude des problèmes mal posés: la régularisation de Tikhonov et les moindres carrés pondérés dont le poids est déterminé grâce à des LM! (inégalité matricielle affine). Chacune de ces méthodes locales a été testée sur les modèles précédents. La méthode la plus efficace s'est avérée la méthode de régularisation dans le cas de trajectoires peu bruitées et celle des moindres carrés pondérés dans celui de trajectoires plus perturbées.COMPIEGNE-BU (601592101) / SudocSudocFranceF

Identifiability and identification of a pollution source in a river by using a semi-discretized model

International audienceThis paper is devoted to the identification of a pollution source in a river. A simple mathematical model of such a problem is given by a one-dimensional linear advection–dispersion–reaction equation with a right hand side spatially supported in a point (the source) and a time varying intensity, both unknown. There exist some identifiability results about this distributed system. But the numerical estimation of the unknown quantities require the introduction of an approximated model, whose identifiability properties are not analyzed usually. This paper has a double purpose: – to do the identifiability analysis of the differential system considered for estimating the parameters, – to propose a new numerical global search of these parameters, based on the previous analysis. Another consequence of this approach is to give the unknown pollution intensity directly as the solution of a differential equation. Lastly, the numerical algorithm is described in detail, completed with some applications

Identifiability and identification of a pollution source in a river by using a semi-discretized model

The aim of this paper is to identify the localization and the flow rate of a pollution source in a river by measuring the concentration of a substrate giving significant information. This concentration is assumed to be measured in two points of the river. The simplest model of such a problem consists in a parabolic partial derivative equation. We propose to discretize this P.D.E. in space, which leads to a system of differential equations in time. Then, the analysis of identifiability is carried out using an approach based on differential algebra. A numerical parameter estimation is inferred from this procedure, which gives a first parameter estimate without a priori knowledge about unknown parameters

A new method for estimating derivatives based on a distribution approach

International audienceIn many applications, the estimation of derivatives has to be done from noisy measured signal. In this paper, an original method based on a distribution approach is presented. Its interest is to report the derivatives on infinitely differentiable functions. Thus, the estimation of the derivatives is done only from the signal. Besides, this method gives some explicit formulae leading to fast calculus. For all these reasons, it is an efficient method in the case of noisy signals as it will be confirmed in several examples

Identifiabilité de systèmes d'équations aux dérivées partielles semi-discrétisées et application à l'identifiabilité paramétrique de modèles en pharmacocinétique et en pollution

Avant d'estimer les paramètres intervenant dans des systèmes dynamiques, linéaires ou non-linéaires, contrôlés ou non contrôlés, il est important d'effectuer une étude d'unicité des paramètres considérés par rapport aux données expérimentales. Cette étude est encore appelée identifiabilité. Plusieurs méthodes ont été développées ces dernières années, en particulier la méthode entrée-sortie basée sur l'utilisation de l'alge bre différentielle. Les résultats obtenus à partir de celle-ci permettent de mettre en place des méthodes numériques pour obtenir une première estimation des paramètres, ceci sans aucune connaissance à priori de leur valeur. Cette première estimation peut alors être utilisée comme point de départ d'algorithmes itératifs spécialisés dans l'étude des problèmes mal posés: la régularisation de Tikhonov. Dans cette thèse, deux modèles non linéaires en pharmacocinétique de type Michaelis-Menten ont tout d'abord été étudiés. Ensuite, nous nous sommes intéressés à un modèle de pollution décrit par une équation aux dérivées partielles parabolique. Le terme source à identifier était modélisé par le produit de la fonction débit par la masse de Dirac, dont le support est la position de la source polluante. Le but du travail était de fournir une première estimation de la source polluante. Après avoir obtenu "identifiabilité du problème continu, nous avons démontré l'identifiabilité d'un problème approché en reprenant les outils utilisés par la méthode entrée-sortie. Celui-ci a été obtenu en approchant la masse de Dirac par une fonction gaussienne puis en semidiscrétisant le système en espace. Les résultats d'identifiabilité ont été obtenus quel que soit le nombre de points de discrétisation en espace. De cette étude théorique, nous en avons déduit des algorithmes numériques donnant une première estimation de la source polluante.Before estimating the parameters appearing in a linear or non-linear, controlled or uncontrolled, dynamical system, it is necessary to study the unicity of the parameters compared to the experimental data. This study is still called identifiability. Several methods were developed these last years, in particular the input-output method based on the use of differential algebra. The results obtained from it make it possible to set up numerical methods to obtain a first estimate of the parameters, this without any knowledge a priori of their value. This first estimate can then be used as starting point of iterative algorithms specialized in the study of the iII-posed problems: the regularization of Tikhonov. ln this thesis, two nonlinear models in pharmacokineti~ere first of ail studied. Then, we were interested in a model of pollution described by a parabolic partial derivative equation. The source term to be identified was modelled by the product of the function flow with the Dirac mass, of support the position of the polluting source. The goal of the work was to provide a first estimate of the polluting source. After having obtained the identifiability of the continuous problem, the identifiability of an approximated model was obtained by using the step of input-output method. The approximated model was obtained by approaching the Dirac ;, mass by a Gaussian function and by discretizing the system in space then. The results of identifiability were obtained whatever the number of points of discretization in space. From this study, we deduced numerical algorithms giving a first estimate of the polluting source.COMPIEGNE-BU (601592101) / SudocSudocFranceF

An optimal input design procedure

International audienceThis technical communique presents a method which aims at improving input design searching in some dynamical systems. The original idea of the proposed method is the combination of a dynamic programming method working on square wave inputs followed by a Quasi-Newton algorithm working on infinite differential switching mode inputs. These infinite differential functions approximate square wave inputs in order to enlarge the set of admissible inputs while ensuring a reasonable computation requirement which is not the case of classical methods based on dynamic programming only. Moreover, they correspond to practical inputs. The precise description of the approach is followed by an application in aerospace sciences