Um modelo de degradabilidade in situ: heterogeneidade de variâncias e erros correlacionados

Os modelos de degradação mostram um comportamento não-linear e a seleção de um modelo para descrever a degradabilidade depende da coerência deste com os eventos biológicos. Objetivou-se avaliar o comportamento dos parâmetros do modelo de degradação proposto por Mertens & Loften ajustado aos resultados de um ensaio de degradabilidade in situ. O experimento avaliou o resíduo potencialmente degradável da fibra em detergente neutro (FDN) da gramínea coast-cross (Cynodon dactylon × Cynodon nlemfuensis) submetida a duas idades de corte (30 e 90 dias), com três repetições. Em cada idade de corte, o resíduo potencialmente degradável da FDN foi estudado utilizando quinze tempos de incubação (0; 0,5; 1; 3; 6; 9; 12; 18; 34; 35; 48; 56; 72; 96 e 120 horas). A unidade experimental foi constituída por uma vaca não lactante, com fístula ruminal permanente. Foram obtidos ajustes médios e individuais para os animais, em três diferentes configurações: ponderado pelo inverso da variância sem erros auto-regressivos; não ponderado com erros auto-regressivos (AR) e não ponderado sem erros auto-regressivos. Obtiveram-se também as variâncias dos estimadores dos parâmetros por meio da matriz de covariâncias dos parâmetros, propondo-se expressões para a estimação do intervalo de confiança para os parâmetros do modelo. A ponderação do modelo, pelo inverso da variância, proporcionou estimativas estatisticamente iguais a zero para o tempo de colonização das partículas. A consideração de uma estrutura de erros auto-regressivos de segunda ordem melhorou o ajuste do modelo, promovendo estimativas mais precisas para os parâmetros.Degradation models exhibit a non-linear behavior and the selection of a model to describe the degradability depends on the coherence of the model with the involved biological events. The purpose of this study is to evaluate the behavior of the parameters of the degradation model proposed by Mertens & Loften, adjusted to the results of an in situ degradability trial. The experiment evaluated the potential degradable residue of neutral detergent fiber (NDF) of coastcross grass (Cynodon dactylon × Cynodon nlemfuensis) submitted to two cutting ages (30 and 90 days), with three replicates. For each cutting age, the potentially degradable residue of NDF was studied using fifteen incubation times (0; 0,5; 1; 3; 6; 9; 12; 18; 34; 35; 48; 56; 72; 96 e 120 hours). The experimental unit comprised one non-lactating cow with a permanent ruminal fistula. Mean and individual adjustments were obtained for the animals in three different configurations: inverse variance weight without autoregressive errors; unweighted with autoregressive errors, and unweighted without autoregressive errors. Variances of parameter estimators were also obtained by means of the mean parameter covariance matrix, providing expressions for the estimation of the confidence age for the parameters of the model. A weighting of the model by the inverse variance resulted in estimates statistically equal to zero for the colonization time. The use of a structure of second order autoregressive errors improved the fit of the model of Mertens & Loften, providing more precise estimates of the parameters

Modelos não lineares para predizer a mineralização de nitogênio num latossolo

This work was carried out to evaluate the statistical properties of eight nonlinear models used to predict nitrogen mineralization in soils of the Southern Minas Gerais State, Brazil. The parameter estimations for nonlinear models with and without structure of autoregressive errors was made by the least squares method. First, a structure of second order autoregressive errors, AR(2) was considered for all nonlinear models and then the significance of the autocorrelation parameters was verified. Among the models, the Juma presented an autocorrelation of second order, and the model of Broadbent presented one of first order. In summary, these models presented significant autocorrelation parameters. To estimate the parameters of nonlinear models, the SAS procedure MODEL was used (SAS). The comparison of the models was made by measuring the fitted parameters: adjusted R-square, mean square error and mean predicted error. The Juma model with AR(2) best fitted for nitrogen mineralization without liming, followed by Cabrera, Stanford & Smith without autoregressive errors, for both with and without soil acidity correction.Este trabalho teve por objetivo avaliar o grau do ajuste de oito modelos não lineares apresentados na literatura, utilizados para descrever a mineralização do nitrogênio em latossolo do sul de Minas Gerais incubado durante 28 semanas. A estimação dos parâmetros para os modelos de regressão não linear sem e com estrutura de erros autorregressivos foi feita pelo método de mínimos quadrados. A princípio, considerou-se para todos os modelos não lineares uma estrutura de erros autorregressivos de segunda ordem, AR(2) e, em seguida, verificou-se a significância dos parâmetros de autocorrelação. Apenas o modelo de Juma apresentou autocorrelação de segunda ordem, e o modelo de Broadbent apresentou autocorrelação de primeira ordem, ou seja, apenas estes modelos apresentaram parâmetros de autocorrelação significativos. Para estimação dos parâmetros dos modelos não lineares, utilizou-se o procedimento MODEL (SAS®). A comparação dos modelos foi feito por meio de critérios da qualidade do ajuste (coeficiente de determinação ajustado, quadrado médio do resíduo e erro de predição médio). O modelo de melhor ajuste foi o de Juma com AR(2), para a mineralização de N sem calagem, seguido pelos modelos de Cabrera, Stanford & Smith sem estrutura de erros autorregressivos, tanto para os dados com, quanto para aqueles obtidos sem a correção da acidez do solo

Study of dry matter accumulation in maize hybrids using nonlinear models

O objetivo deste trabalho foi estudar as curvas de crescimento de acúmulo de matéria seca total (MST) dos híbridos de milho P30F33 e GNZ2004, por meio de modelos não lineares. Os modelos utilizados foram: Brody, Gompertz, logístico, Meloun I, Meloun II, Michaelis-Menten, Michaelis-Menten modificado, Mitscherlich, Richards, Schnute, von Bertalanffy e Weibull. Para estimar os parâmetros, foram utilizados o método de mínimos quadrados e o algoritmo de convergência de Gauss-Newton. O coeficiente de determinação ajustado, o desvio-padrão residual e o critério de informação de Akaike foram utilizados como critérios para avaliar a qualidade de ajuste dos modelos. O método de Gauss-Newton não convergiu para 8 dos 12 modelos estudados. Já os modelos Gompertz, logístico, von Bertalanffy e Weibull foram considerados adequados para ajustar o acúmulo de matéria seca dos híbridos de milho avaliados. A MST estimada foi 34.700 e 31.980 kg ha-1 para GNZ2004 e P30F33, respectivamente. O ganho diário máximo de MST foi 483 e 381 kg ha-1, respectivamente, tendo sido atingido aos 83 dias após emergência, com estabilização da MST aos 121 e 129 dias após emergência. O modelo logístico é o melhor para descrever a MST acumulada dos híbridos de milho GNZ20004 e P30F33.The objective of this work was to study the growth curves of total dry matter (TDM) accumulation of the P30F33 and GNZ2004 maize hybrids using nonlinear models. The used models were: Brody, Gompertz, logistic, Meloun I, Meloun II, Michaelis-Menten, modified Michaelis-Menten, Mitscherlich, Richards, Schnute, von Bertalanffy, and Weibull. To estimate the parameters, the least squares method and the Gauss-Newton convergence algorithm were used. The adjusted coefficient of determination, the residual standard deviation, and the Akaike information criterion were used as criteria to evaluate the goodness of fit of the models. The Gauss-Newton method did not converge for 8 out of the 12 models studied. The Gompertz, logistic, von Bertalanffy, and Weibull models were considered appropriate for fitting the dry matter accumulation of the evaluated maize hybrids. The estimated TDM was 34,700 and 31,980 kg ha-1 for GNZ2004 and P30F33, respectively. The maximum daily gain in TDM was 483 and 381 kg ha-1, respectively, reached at 83 days after emergence, with TDM stabilization at 121 and 129 days after emergence. The logistic model is the best one to describe the TDM accumulation of the GNZ2004 and P30F33 maize hybrids

Evaluation of the coefficient of variation as a measure of precision to the experiments with citrus

O presente trabalho foi executado com dados de coeficientes de variação (CV) de vários trabalhos publicados no Brasil, com ênfase em citricultura, e suas variáveis mais correntemente estudadas (altura e produção de frutos por planta; diâmetro e peso dos frutos; rendimento, pH, "ratio", sólidos solúveis e acidez do suco). O objetivo foi o de propor faixas de CV que orientem o pesquisador na avaliação de cada variável. Após o agrupamento dos dados, procedeu-se ao teste de normalidade de Lilliefors, revelando que todas as variáveis utilizadas tiveram distribuição aproximadamente normal. Com isso, através de tabela sugerida para trabalhos com espécies florestais que relaciona a média e o desvio padrão [CV±√Var(CV)], foi construída uma tabela como sugestão de intervalo de CV, referente a cada variável em questão. A variável número de frutos por planta foi a que apresentou maiores valores do coeficiente, e as variáveis relacionadas ao suco (obtidas em laboratório), de forma geral, foram as que apresentaram menores CV.The present study was developed with values of coefficients of variation (CV) taken from various works published in Brazil, with emphasis on fruit culture, and their variables most currently studied (height and fruit production per plant; diameter and fruit weight; yield, pH, "ratio", soluble solids and juice acidity). The objective was to propose CV bands which orient the researcher in the evaluation of each variable. After data grouping, a test of normality of Lilliefors was made, which revealed that all the variables utilized had an approximately normal distribution. With this, by means of a table based on work with forest species which establishes the medium and the standard deviation [CV±√Var(CV)], a table was constructed with suggested intervals of CV for each variable in question. The number of fruits per plant variable was that which presented larger coefficient values, and the values related to the juice (obtained in the laboratory) were those which generally presented the smaller CV

Seleção de modelos não lineares para a descriação das curvas de crescimento do fruto do cafeeiro

Coffee is one of the most important products of Brazilian agriculture, therefore studies aimed at improving the final quality of the coffee cherry has increasingly been the target of research. To know the growth curves of fruits allows a best crop management, as well as identify times of higher demand for nutrients. The aim of this work was to compare the nonlinear regression models Logistic e Gompertz in the description of the growth curves of coffee fruit, considering the heterogeneity of sampling variances, in the different faces of sunlight exposure. The data sets corresponds to the results of an experiment conducted in the College of Agriculture and Veterinary Sciences, UNESP, Jaboticabal-SP, with the cultivar Obatã IAC 1669-20, which belongs to the species Coffea arabica (CUNHA;VOLPE, 2011). We analyzed the data by using the nonlinear models Gompertz and Logistic, weighted (heterogeneous sample variance) and unweighted. We estimated the parameters by “gnls” function from library “nlme” from the statistical software R, which uses the least squares method and the Gauss-Newton algorithm for convergence. We compared the fit of the models by using the following criteria: adjustment coefficient of determination  (Ra2 ); Akaike information criterion (AIC) and measures Bates and Watts curvature. The nonlinear models described fairly the coffee fruit growth, providing parameters with practical interpretations. The icorporation of heteroscedasticity was effective because the parameters estimates become more reliable. The model that best described the growth of coffee fruit was weighted Gompertz model, in both faces of sunlight exposure.O café é um dos produtos mais importantes da agricultura brasileira, portanto estudos que visam uma melhor qualidade final do seu fruto têm sido, cada vez mais, objetivo de pesquisas. Conhecer as curvas de crescimento de frutos permite um melhor manejo da cultura, bem como identificar as épocas de maior demanda de nutrientes. Objetivou-se, neste trabalho, comparar o ajuste dos modelos de regressão não lineares Logístico e Gompertz, na descrição das curvas de crescimento do fruto do cafeeiro, considerando a heterogeneidade das variâncias amostrais, nas diferentes faces de exposição ao sol. Os dados analisados foram obtidos de Cunha e Volpe (2011) e correspondem aos resultados parciais de um experimento conduzido na Faculdade de Ciências Agrárias e Veterinárias, UNESP, Campus Jaboticabal, SP, com a cultivar Obatã IAC 1669-20, que pertence à espécie Coffea arabica. Foram utilizados os modelos não lineares Gompertz e Logístico, ponderados (variâncias amostrais heterogêneas) e não ponderados. A estimação dos parâmetros foi feita utilizando a função “gnls” da biblioteca “nlme” do software R, o método de mínimos quadrados e o algoritmo de convergência de Gauss-Newton. A qualidade dos ajustes foi comparada com base nos seguintes critérios: coeficiente de determinação ajustado (Ra2 ) ; critério de informação de Akaike e medidas de curvatura de Bates e Watts. Os modelos não lineares estudados descreveram de forma satisfatória a curva de crescimento do fruto do cafeeiro, fornecendo parâmetros com interpretações práticas. A incorporação da heterocedasticidade foi eficiente, pois tornou as estimativas dos parâmetros mais confiáveis. O modelo que melhor descreveu o crescimento do fruto do cafeeiro foi o modelo Gompertz ponderado, em ambas as faces de exposição ao sol.

Características morfométricas de equinos da raça Mangalarga Marchador determinadas por modelos não lineares

The objective of this work was to evaluate the development of the morphometric characteristics of Mangalarga Marchador horses through nonlinear models. The transversal method was used to collect data on height at the withers (HW), body length (BL), and thoracic (TP) and cannon (CP) perimeters from 200 horses (75 males and 125 non-pregnant females), aged between 6 and 153 months. The parameters of the Brody, Gompertz, logistic, and von Bertalanffy nonlinear models were estimated using the R software. Models were compared and selected using the coefficient of determination, the residual standard deviation, and the corrected Akaike information criterion. For adult females, HW, BL, TP, and CP ranged between 146.45–148.34, 148.59–151.64, 179.07–182.88, and 18.25–18.76 cm, respectively. For males, HW, BL, and CP ranged between 148.55–151.80, 150.77–154.88, and 18.95–19.41 cm, respectively. The logistic model best expresses growth in HW for males and females, as well as in BL and CP for males, whereas the Brody model is the best predictor for HW, BL, TP, and CP for females. The increase in the values of the morphometric measurements is more rapid and homogeneous between the ages of 6 and 24 months, stabilizing at 60 months in both sexes.O objetivo deste trabalho foi avaliar o desenvolvimento de características morfométricas de equinos Mangalarga Marchador por meio de modelos não lineares. Utilizou-se o método transversal para coletar dados de altura da cernelha (AC), comprimento corporal (CC) e perímetros torácico (PT) e de canela (PC) de 200 cavalos (75 machos e 125 fêmeas não gestantes), com idade entre 6 e 153 meses. Os parâmetros dos modelos não lineares de Brody, de Gompertz, logístico e de Von Bertalanffy foram estimados com uso do programa R. A comparação e a seleção dos modelos foi realizada por meio do coeficiente de determinação, do desvio-padrão residual e do critério de informação de Akaike corrigido. Nas fêmeas adultas, AC, CC, PT e PC variaram entre 146,45–148,34, 148,59–151,64, 179,07–182,88 e 18,25–18,76 cm, respectivamente. Nos machos, AC, CC e PC variaram entre 148,55–151,80, 150,77–154,88 e 18,95–19,41 cm, respectivamente. O modelo logístico é o mais indicado para expressar o crescimento em AC em machos e fêmeas, bem como em CC e PC em machos, enquanto o de Brody é o melhor preditor de AC, CC, PT e PC em fêmeas. O aumento nos valores das medidas morfométricas é mais rápido e homogêneo entre as idades de 6 a 24 meses, e estabiliza-se aos 60 meses em ambos os sexos

Modelos não lineares ajustados à produção acumulada de biogás provenientes de camas sobrepostas de suínos

Vive-se atualmente diversos problemas com a escassez de chuvas, um deles é a baixa produção de energia hidrelétrica e consequente elevação nos preços da tarifa de energia elétrica; para o homem do campo a situação pode ser pior ainda visto que nem todos são atendidos com o fornecimento de energia elétrica. Uma saída para o homem do campo é aproveitar os resíduos provenientes das atividades de plantio e criação para a produção do biogás através de biodigestores e geração de energia. Além do benefício do biogás e da energia, a utilização dos resíduos nos biodigestores promove o saneamento rural e produz biofertilizante de alta qualidade.  Este trabalho trata-se de um estudo de regressão com os modelos não lineares sigmoide de Boltzmann, Gompertz e Logístico utilizando-se de dados provenientes de um projeto desenvolvido por Sousa (2014) com o objetivo de verificar qual modelo de regressão não linear melhor se ajusta à produção acumulada de biogás proveniente de biodigestores modelo batelada com material diluído de cama de suíno preparada com maravalha e bagaço de cana e somente com maravalha. Verificou-se que o modelo não linear sigmoide de Boltzmann é superior aos demais modelos e por consequência mais eficiente para o dimensionamento da produção de biogás e energia elétrica

Abordagem Bayesiana da curva de lactação de cabras Saanen de primeira e segunda ordem de parto

The objective of this work was to use the Bayesian method in the fitting of the Wood´s model for milk production of Saanen goats. Two groups of animals from first and second lactation were considered in the analysis. The posterior marginal distributions for each parameter and production functions, peak milk yield, time of peak yield, persistency and total milk production, were obtained via Gibbs Sampler algorithm. The inference was done for each population. The results showed differences in the slope of the curve after the peak and in persistency, indicating highest production for the second lactation. The data were simulated for evaluating Bayesian method under several covariance matrices structures. The simulation results indicate the efficiency of this method for lactation curves studies when the covariance matrices show high correlation for parameters.O objetivo deste trabalho foi utilizar o método Bayesiano no ajuste do modelo de Wood a dados de produção de leite de cabras da raça Saanen. Dois grupos de animais da primeira e segunda lactação foram considerados. Amostras das distribuições marginais a posteriori dos parâmetros do modelo de Wood e das funções de produção derivadas desses parâmetros – pico de produção, tempo do pico de produção, persistência e produção total de leite – foram obtidas pelo algoritmo Gibbs Sampler. As inferências foram feitas em cada população e os resultados mostraram diferenças na taxa de decréscimo da produção após o pico e na persistência, indicando maior produção nos animais de segunda lactação. Realizou-se um estudo de simulação de dados para avaliar o método Bayesiano sob diferentes estruturas de matrizes de covariâncias dos parâmetros. Os resultados desse estudo indicam que o método é eficiente no estudo das curvas de lactação quando a matriz de covariância apresenta alta correlação dos parâmetros

Test of hypothesis on the coefficient of coancestry in haploid populations

Neste trabalho foram estudadas as distribuições dos quadrados médios na análise de variância com as freqüências alélicas em amostras de indivíduos extraídas em populações haplóides, procurando avaliar o uso do teste F para testar a hipótese de nulidade do coeficiente de coancestria. Foi demonstrado que as expressões da soma de quadrados entre populações e da soma de quadrados entre indivíduos dentro de populações divididas pelas respectivas esperanças de quadrados médios possuem distribuições de χ2 aproximadas, indicando que o quociente entre os quadrados médios na análise de variância tem distribuição F aproximada. Um estudo de simulação foi realizado comparando-se os valores experimentais simulados com os da distribuição teórica de F, procurando-se avaliar a validade das aproximações sugeridas. Os resultados mostraram que o teste F pode ser usado para testar a hipótese de nulidade do coeficiente de coancestria quando se trabalha com pelo menos cinco populações apresentando freqüência alélica média entre 0,3 e 0,7 utilizando-se no mínimo 50 indivíduos.The distribution of the allelic frequency mean squares in the analysis of variance of samples of individuals from haploid populations were studied to evaluate the Snedecor F test, for testing the null hypothesis relative to the coancestry coefficient. It was found that the distribution of the sum of the squares among populations and the sum of squares among individuals within the populations divided by the respective expected mean squares had distribution following approximately the χ2, indicating that the quotient among the mean squares of the analysis of variance approximate the F distribution. A simulation study to validate the suggested approximations, comparing the simulated values to those of the theoretic F distribution, was carried out. The results showed that the F test may be used to test the coancestry coefficient null hypothesis, when the allelic frequency is between 0.3 and 0.7, working with 50 individuals