Analytical definition of tooth surfaces and loaded behavior of spiral bevel gears

La conception des engrenages spiro-coniques reste encore très complexe de nos jours car la géométrie des dentures, et donc les performances cinématiques, découle du mode de fabrication de ce type d’engrenage. Le taillage est lié à deux constructeurs principaux : Gleason et Klingelnberg. De nombreux paramètres de réglage des machines influencent directement les surfaces de denture, leur optimisation n’est donc pas intuitive. Avec les progrès réalisés cette dernière décennie par les machines d’usinage à commande numérique et la FAO (Fabrication Assistée par Ordinateur), il devient possible de fabriquer des engrenages spiro-coniques de bonne qualité sur une machine 5 axes. Un modèle numérique a été développé pour générer une géométrie simplifiée de type Gleason, usinée par la suite avec une machine 5 axes. Une étude de métrologie, permettant de comparer les dents usinées avec les modèles CAO, a ensuite été réalisée pour prouver que l’usinage par une machine 5 axes peut être une alternative aux méthodes de taillage classiques. De nouveaux types de géométrie peuvent donc être proposés, qui ne pouvaient pas être envisagés par les moyens de fabrication classiques. Une géométrie basée sur la théorie des développantes sphériques, combinée à une spirale logarithmique a été développée, puis usinée. De plus, des corrections de bombé ou de profil peuvent être définies afin d’éviter les contacts en bords de denture. Ce type de géométrie analytique offre des possibilités plus simples d’optimisation de l’engrènement. L'optimisation des surfaces peut être réalisée à l’aide du modèle d’engrènement quasi-statique sous charge développé dans le cadre de cette thèse. L’environnement de l’engrenage est pris en compte dans la simulation : déformation des arbres, des dentures et de leurs supports (jantes et voiles) ainsi que les déformations locales de contact. La méthode des coefficients d’influence est utilisée pour résoudre le partage des charges entre toutes les dents instantanément en contact. Une méthode originale, utilisant sur un seul calcul élément finis et la définition de bases de fonctions, permet de calculer rapidement les flexions de denture dans leur environnement. Les déformations de contacts sont, quant à elles, obtenues par une méthode analytique, basée sur les théories de Boussinesq. De plus, des défauts d’assemblage peuvent être intégrés entre le pignon et la roue spiro-conique. Afin de valider les modèles numériques développés, un banc d’essai a été mis en place, permettant la mesure de l'erreur de transmission et la visualisation des portées. Le banc d’essai est intégré dans une fraiseuse numérique 3 axes : le pignon est monté dans la broche de la fraiseuse, le reste du banc étant bridé sur son plateau. Ainsi, des défauts de montage peuvent être appliqués facilement et précisément.The design of spiral bevel gears is still very complex nowadays because the tooth geometry, and thus the kinematic performance, come from the manufacturing process of this type of gear. The cutting is related to two major manufacturers: Gleason and Klingelnberg. Many machine settings drive directly the shape of teeth surfaces, their optimization is therefore not intuitive. Due to the progress made during the last decade by the CNC machines and the CAM (Computer Aided Manufacturing) softwares, it becomes possible to manufacture spiral bevel gears of quite correct quality on a 5-axis milling machine. A numerical model was developed in order to generate a simplified type Gleason geometry. This last was then manufactured with a 5-axis milling machine. A metrological study, comparing the teeth obtained with the CAD models, was then carried out to prove that the manufacturing by 5-axis milling machine can be an alternative to conventional cutting methods. New types of geometry can be then proposed, which could not be considered by the conventional methods of manufacturing. Geometry based on the theory of spherical involutes, combined with a logarithmic spiral was developed and then manufatured. In addition, profile and crowning modifications can be defined to avoid the tooth edge contacts. This type of analytical geometry offers simpler possibilities for optimizing the meshing. The surface optimization can be achieved using the quasi-static meshing model under load developed in the context of this thesis. The surroundings of the gear are taken into account in the simulation: deformation of the shafts, of the gears and their supports (rims for example) as well as the local contact deformations. The influence coefficient method is used to solve the load sharing between all the teeth instantaneously in contact. An original method, using only one finite element computation and the definition of a set of functions, can quickly calculate the teeth bending, taking into account their surroundings. The contact deformations are obtained with an analytical method, based on Boussinesq theories. In addition, meshing defects can be integrated between the spiral beval pinion and gear. To validate the numerical model, a test bench was achieved, allowing the measurement of the loaded transmission error and the visualization of the contact patterns. The test bench is integrated inside a numerical 3-axis milling machine: the pinion is mounted in the spindle of the milling machine, when the base of the bench is clamped on its plate. Thus, assembly errors can be imposed easily and accurately

Définition analytique des surfaces de denture et comportement sous charge des engrenages spiro-coniques

The design of spiral bevel gears is still very complex nowadays because the tooth geometry, and thus the kinematic performance, come from the manufacturing process of this type of gear. The cutting is related to two major manufacturers: Gleason and Klingelnberg. Many machine settings drive directly the shape of teeth surfaces, their optimization is therefore not intuitive. Due to the progress made during the last decade by the CNC machines and the CAM (Computer Aided Manufacturing) softwares, it becomes possible to manufacture spiral bevel gears of quite correct quality on a 5-axis milling machine. A numerical model was developed in order to generate a simplified type Gleason geometry. This last was then manufactured with a 5-axis milling machine. A metrological study, comparing the teeth obtained with the CAD models, was then carried out to prove that the manufacturing by 5-axis milling machine can be an alternative to conventional cutting methods. New types of geometry can be then proposed, which could not be considered by the conventional methods of manufacturing. Geometry based on the theory of spherical involutes, combined with a logarithmic spiral was developed and then manufatured. In addition, profile and crowning modifications can be defined to avoid the tooth edge contacts. This type of analytical geometry offers simpler possibilities for optimizing the meshing. The surface optimization can be achieved using the quasi-static meshing model under load developed in the context of this thesis. The surroundings of the gear are taken into account in the simulation: deformation of the shafts, of the gears and their supports (rims for example) as well as the local contact deformations. The influence coefficient method is used to solve the load sharing between all the teeth instantaneously in contact. An original method, using only one finite element computation and the definition of a set of functions, can quickly calculate the teeth bending, taking into account their surroundings. The contact deformations are obtained with an analytical method, based on Boussinesq theories. In addition, meshing defects can be integrated between the spiral beval pinion and gear. To validate the numerical model, a test bench was achieved, allowing the measurement of the loaded transmission error and the visualization of the contact patterns. The test bench is integrated inside a numerical 3-axis milling machine: the pinion is mounted in the spindle of the milling machine, when the base of the bench is clamped on its plate. Thus, assembly errors can be imposed easily and accurately.La conception des engrenages spiro-coniques reste encore très complexe de nos jours car la géométrie des dentures, et donc les performances cinématiques, découle du mode de fabrication de ce type d’engrenage. Le taillage est lié à deux constructeurs principaux : Gleason et Klingelnberg. De nombreux paramètres de réglage des machines influencent directement les surfaces de denture, leur optimisation n’est donc pas intuitive. Avec les progrès réalisés cette dernière décennie par les machines d’usinage à commande numérique et la FAO (Fabrication Assistée par Ordinateur), il devient possible de fabriquer des engrenages spiro-coniques de bonne qualité sur une machine 5 axes. Un modèle numérique a été développé pour générer une géométrie simplifiée de type Gleason, usinée par la suite avec une machine 5 axes. Une étude de métrologie, permettant de comparer les dents usinées avec les modèles CAO, a ensuite été réalisée pour prouver que l’usinage par une machine 5 axes peut être une alternative aux méthodes de taillage classiques. De nouveaux types de géométrie peuvent donc être proposés, qui ne pouvaient pas être envisagés par les moyens de fabrication classiques. Une géométrie basée sur la théorie des développantes sphériques, combinée à une spirale logarithmique a été développée, puis usinée. De plus, des corrections de bombé ou de profil peuvent être définies afin d’éviter les contacts en bords de denture. Ce type de géométrie analytique offre des possibilités plus simples d’optimisation de l’engrènement. L'optimisation des surfaces peut être réalisée à l’aide du modèle d’engrènement quasi-statique sous charge développé dans le cadre de cette thèse. L’environnement de l’engrenage est pris en compte dans la simulation : déformation des arbres, des dentures et de leurs supports (jantes et voiles) ainsi que les déformations locales de contact. La méthode des coefficients d’influence est utilisée pour résoudre le partage des charges entre toutes les dents instantanément en contact. Une méthode originale, utilisant sur un seul calcul élément finis et la définition de bases de fonctions, permet de calculer rapidement les flexions de denture dans leur environnement. Les déformations de contacts sont, quant à elles, obtenues par une méthode analytique, basée sur les théories de Boussinesq. De plus, des défauts d’assemblage peuvent être intégrés entre le pignon et la roue spiro-conique. Afin de valider les modèles numériques développés, un banc d’essai a été mis en place, permettant la mesure de l'erreur de transmission et la visualisation des portées. Le banc d’essai est intégré dans une fraiseuse numérique 3 axes : le pignon est monté dans la broche de la fraiseuse, le reste du banc étant bridé sur son plateau. Ainsi, des défauts de montage peuvent être appliqués facilement et précisément

Set of functions for the calculation of bending displacements for spiral bevel gear teeth

International audienc

Définition analytique des surfaces de denture et comportement sous charge des engrenages spiro-coniques

La conception des engrenages spiro-coniques reste encore très complexe de nos jours car la géométrie des dentures, et donc les performances cinématiques, découle du mode de fabrication de ce type d engrenage. Le taillage est lié à deux constructeurs principaux : Gleason et Klingelnberg. De nombreux paramètres de réglage des machines influencent directement les surfaces de denture, leur optimisation n est donc pas intuitive. Avec les progrès réalisés cette dernière décennie par les machines d usinage à commande numérique et la FAO (Fabrication Assistée par Ordinateur), il devient possible de fabriquer des engrenages spiro-coniques de bonne qualité sur une machine 5 axes. Un modèle numérique a été développé pour générer une géométrie simplifiée de type Gleason, usinée par la suite avec une machine 5 axes. Une étude de métrologie, permettant de comparer les dents usinées avec les modèles CAO, a ensuite été réalisée pour prouver que l usinage par une machine 5 axes peut être une alternative aux méthodes de taillage classiques. De nouveaux types de géométrie peuvent donc être proposés, qui ne pouvaient pas être envisagés par les moyens de fabrication classiques. Une géométrie basée sur la théorie des développantes sphériques, combinée à une spirale logarithmique a été développée, puis usinée. De plus, des corrections de bombé ou de profil peuvent être définies afin d éviter les contacts en bords de denture. Ce type de géométrie analytique offre des possibilités plus simples d optimisation de l engrènement. L'optimisation des surfaces peut être réalisée à l aide du modèle d engrènement quasi-statique sous charge développé dans le cadre de cette thèse. L environnement de l engrenage est pris en compte dans la simulation : déformation des arbres, des dentures et de leurs supports (jantes et voiles) ainsi que les déformations locales de contact. La méthode des coefficients d influence est utilisée pour résoudre le partage des charges entre toutes les dents instantanément en contact. Une méthode originale, utilisant sur un seul calcul élément finis et la définition de bases de fonctions, permet de calculer rapidement les flexions de denture dans leur environnement. Les déformations de contacts sont, quant à elles, obtenues par une méthode analytique, basée sur les théories de Boussinesq. De plus, des défauts d assemblage peuvent être intégrés entre le pignon et la roue spiro-conique. Afin de valider les modèles numériques développés, un banc d essai a été mis en place, permettant la mesure de l'erreur de transmission et la visualisation des portées. Le banc d essai est intégré dans une fraiseuse numérique 3 axes : le pignon est monté dans la broche de la fraiseuse, le reste du banc étant bridé sur son plateau. Ainsi, des défauts de montage peuvent être appliqués facilement et précisément.The design of spiral bevel gears is still very complex nowadays because the tooth geometry, and thus the kinematic performance, come from the manufacturing process of this type of gear. The cutting is related to two major manufacturers: Gleason and Klingelnberg. Many machine settings drive directly the shape of teeth surfaces, their optimization is therefore not intuitive. Due to the progress made during the last decade by the CNC machines and the CAM (Computer Aided Manufacturing) softwares, it becomes possible to manufacture spiral bevel gears of quite correct quality on a 5-axis milling machine. A numerical model was developed in order to generate a simplified type Gleason geometry. This last was then manufactured with a 5-axis milling machine. A metrological study, comparing the teeth obtained with the CAD models, was then carried out to prove that the manufacturing by 5-axis milling machine can be an alternative to conventional cutting methods. New types of geometry can be then proposed, which could not be considered by the conventional methods of manufacturing. Geometry based on the theory of spherical involutes, combined with a logarithmic spiral was developed and then manufatured. In addition, profile and crowning modifications can be defined to avoid the tooth edge contacts. This type of analytical geometry offers simpler possibilities for optimizing the meshing. The surface optimization can be achieved using the quasi-static meshing model under load developed in the context of this thesis. The surroundings of the gear are taken into account in the simulation: deformation of the shafts, of the gears and their supports (rims for example) as well as the local contact deformations. The influence coefficient method is used to solve the load sharing between all the teeth instantaneously in contact. An original method, using only one finite element computation and the definition of a set of functions, can quickly calculate the teeth bending, taking into account their surroundings. The contact deformations are obtained with an analytical method, based on Boussinesq theories. In addition, meshing defects can be integrated between the spiral beval pinion and gear. To validate the numerical model, a test bench was achieved, allowing the measurement of the loaded transmission error and the visualization of the contact patterns. The test bench is integrated inside a numerical 3-axis milling machine: the pinion is mounted in the spindle of the milling machine, when the base of the bench is clamped on its plate. Thus, assembly errors can be imposed easily and accurately.VILLEURBANNE-DOC'INSA LYON (692662301) / SudocVILLEURBANNE-DOC'INSA-Bib. elec. (692669901) / SudocSudocFranceF

Comparison of simulations and experiments of loaded spiral bevel gears behavior

International audienceThe design of spiral bevel gears is still very complex because tooth geometry and thus kinematics performance depend on the manufacturing process of this type of gear. The cutting process is dominated by two major manufacturers: Gleason and Klingelnberg. The shape of the teeth surfaces are governed by a large number of programmed machine settings, so they cannot be optimized intuitively. Due to the progress made during the last decade by CNC machines and CAM (Computer Aided Manufacturing) softwares, it is now possible to manufacture spiral bevel gears with quite good quality on a 5-axis milling machine.In a previous study, the authors presented a numerical model for calculating the quasi-static load sharing of spiral bevel gears. Two kinds of geometries were developed: a simplified Gleason type, and a geometry based on classical spherical involutes combined with a logarithmic spiral. After being generated using a CAD (Computer-Aided Design) software, these two geometries were manufactured with a 5-axis milling machine controlled by CAM software. A metrological study showed that manufacturing by a 5-axis milling machine can be an alternative to conventional cutting methods.The aim of the present paper is to validate the numerical model. To reach this goal, a test bench was designed to measure the loaded transmission error and visualize the contact patterns. The test bench is integrated inside a numerical 3-axis milling machine: the pinion is mounted on the spindle, while the base of the bench is clamped on its plate. Thus assembly errors can be imposed easily and accurately. Measured and simulated transmission errors are then compared for different axis misalignments cases

Designing and Manufacturing Spiral Bevel Gears Using 5-Axis Computer Numerical Control (CNC) Milling Machines

International audienceThe design of spiral bevel gears remains complex since tooth geometry and the resulting kinematic performance stem directly from the manufacturing process. Spiral bevel gear cutting up to now has relied on the works of several manufacturers. Recent advances in milling machine technology and computer aided manufacturing (CAM) now make it possible to manufacture good quality spiral bevel gears on a standard 5-axis milling machine. This paper describes the computer aided design (CAD) definition and manufacturing of spiral bevel gear tooth surfaces. Process performance is assessed by comparing the resulting surfaces after machining with the predefined CAD surfaces. This manufacturing process makes it possible to obtain geometry analytically, making design easier than with standard spiral bevel gears

Static and dynamic models for spiral bevel gears

This paper synthesizes a whole of work carried out on the spiral bevel gears from quasi-static and dynamic models viewpoint. A sophisticated quasi-static model makes it possible to calculate the tooth loads, the pressures, the instant mesh stiffness, and the deflections on the flanks of spiral bevel gears. Based on these results, two three-dimensional lumped parameter dynamic models are presented. The mechanical system under consideration comprises: a spiral bevel pinion and gear connected by a time-varying non-linear mesh stiffness function, and mounted on two shafts simulated by Timoshenko’s beams supported by bearings. Two variants are considered which rely on different contact stiffness simulations: (a) using an averaged mesh stiffness function acting at the centroid of the loaded areas on tooth flanks and (b) a more local approach based on a discrete distribution of the local mesh stiffness, elements over the contact areas. A number of results are presented and commented which illustrate the interest of these dynamic models

Modelling of elastoplastic, multi-scale and multi-contact problems: application to worm gears

A nonconventional application of worm gears exploits the irreversibility of these power transmission devices in order to realize fast emergency braking. This application can be used to secure lifting devices. A limiting factor in the design of these instantaneous braking systems is the residual deformations of the worm/wheel contacting teeth, due to the impact between them at each emergency stop. The prediction of these residual displacements requires solving of an elastic–plastic, multi-scale and multi-contact problem. Original numerical tools were developed in this study to solve the problem at global and local scales. The method has been validated by comparing the obtained results with 3D measurements on new and deformed worm/wheel pairs. In order to predict the issue of the worm gear after an impact, a criterion based on kinematic errors is proposed. Applying this criterion gives the maximal admissible torque for the braking system to be operational after the impact