A Phragm\'en-Lindel\"of theorem via proximate orders, and the propagation of asymptotics

We prove that, for asymptotically bounded holomorphic functions in a sector in $\mathbb{C}$, an asymptotic expansion in a single direction towards the vertex with constraints in terms of a logarithmically convex sequence admitting a nonzero proximate order entails asymptotic expansion in the whole sector with control in terms of the same sequence. This generalizes a result by A. Fruchard and C. Zhang for Gevrey asymptotic expansions, and the proof strongly rests on a suitably refined version of the classical Phragm\'en-Lindel\"of theorem, here obtained for functions whose growth in a sector is specified by a nonzero proximate order in the sense of E. Lindel\"of and G. Valiron.Comment: 20 page

Indices of O-regular variation for weight functions and weight sequences

A plethora of spaces in Functional Analysis (Braun-Meise-Taylor and Carleman ultradifferentiable and ultraholomorphic classes; Orlicz, Besov, Lipschitz, Lebesque spaces, to cite the main ones) are defined by means of a weighted structure, obtained from a weight function or sequence subject to standard conditions entailing desirable properties (algebraic closure, stability under operators, interpolation, etc.) for the corresponding spaces. The aim of this paper is to stress or reveal the true nature of these diverse conditions imposed on weights, appearing in a scattered and disconnected way in the literature: they turn out to fall into the framework of O-regular variation, and many of them are equivalent formulations of one and the same feature. Moreover, we study several indices of regularity/growth for both functions and sequences, which allow for the rephrasing of qualitative properties in terms of quantitative statements.Comment: 37 page

The surjectivity of the Borel mapping in the mixed setting for ultradifferentiable ramification spaces

We consider r-ramification ultradifferentiable classes, introduced by J. Schmets and M. Valdivia in order to study the surjectivity of the Borel map, and later on also exploited by the authors in the ultraholomorphic context. We characterize quasianalyticity in such classes, extend the results of Schmets and Valdivia about the image of the Borel map in a mixed ultradifferentiable setting, and obtain a version of the Whitney extension theorem in this framework.Comment: 31 pages; this version has been accepted for publication in Monatsh. Mat

Análisis del marco teórico-práctico de los estudios de sostenibilidad económica en el planeamiento urbanístico

Los estudios de sostenibilidad económica ligados al planeamiento urbanístico, obligatorios en España desde la Ley de Suelo de 2007, son la herramienta que debería permitir conocer el impacto de las actuaciones de urbanización sobre las finanzas públicas. Superados los tradicionales estudios económico-financieros, se impone la necesidad de evaluar los impactos económicos del desarrollo urbano a medio y largo plazo, no en quien promueve la actuación, sino en las Administraciones Públicas encargadas de la prestación y mantenimiento de los servicios públicos creados. La innovación conceptual que representan estos estudios frente a la situación precedente, se traduce en la necesidad del empleo de nuevas herramientas, más desarrolladas en otros países, donde existe una mayor tradición en esta materia. Para el mejor conocimiento de estas técnicas se realizará una breve reseña histórica sobre su empleo, completada con un resumen del marco teórico existente y de las principales experiencias en su aplicación práctica.Economic sustainability studies related to urban planning, compulsory in Spain since the 2007 Land Act, would be the way to understand the impact of urban development on the public finances. Once overcome the traditional economic and financial studies, there is a need to assess the economic impacts of urban development in the medium and long term, not who promotes the urban development, but in the government responsible for the provision and maint enance of the public services that are created. The conceptual innovation represented by these studies, results in the need to use new techniques, more developed in other countries, where there is a long tradition in this area. To the best knowledge of these techniques there will be a brief history of their use, which will be completed with a summary of the existing theoretical framework and main experiences in practical application.Peer Reviewe

Applications of regular variation and proximate orders to ultraholomorphic classes: asymptotic expansions and multisummability

El principal objetivo de esta memoria es dar respuesta a varias preguntas abiertas relativas a las clases ultraholomorfas de tipo Carleman-Roumieu de funciones, definidas en sectores de la superficie de Riemann del logaritmo mediante restricciones para el crecimiento de sus derivadas dadas en términos de una sucesión de números reales positivos. La principal motivación para este estudio es el análisis de las condiciones que permiten extender a estas clases el proceso de (multi)sumabilidad de series de potencias formales desarrollado por J. Écalle, J.-P. Ramis y W. Balser. Se ha profundizado significativamente en el conocimiento acerca de la inyectividad y la sobreyectividad de la aplicación de Borel, se han caracterizado las sucesiones para cuyas clases ultraholomorfas asociadas está disponible una extensión satisfactoria de la herramienta de k-sumabilidad y se ha presentado un método de multisumabilidad. La solución depende fuertemente de las teorías clásicas de variación regular y de órdenes aproximados.Departamento de Algebra, Geometría y TopologíaDoctorado en Matemática