Affine symmetry in mechanics of collective and internal modes. Part I. Classical models

Discussed is a model of collective and internal degrees of freedom with kinematics based on affine group and its subgroups. The main novelty in comparison with the previous attempts of this kind is that it is not only kinematics but also dynamics that is affinely-invariant. The relationship with the dynamics of integrable one-dimensional lattices is discussed. It is shown that affinely-invariant geodetic models may encode the dynamics of something like elastic vibrations

Geometric nonlinearities in field theory, condensed matter and analytical mechanics

There are two very important subjects in physics: Symmetry of dynamical models and nonlinearity. All really fundamental models are invariant under some particular symmetry groups. There is also no true physics, no our Universe and life at all, without nonlinearity. Particularly interesting are essential, non-perturbative nonlinearities which are not described by correction terms imposed on some well-defined linear background. Our idea in this paper is that there exists some mysterious, still incomprehensible link between essential, physically relevant nonlinearity and dynamical symmetry, first of all, of large symmetry groups. In some sense the problem is known even in soliton theory, where the essential nonlinearity is often accompanied by the infinite system of integrals of motion, thus, by infinite-dimensional symmetry groups. Here we discuss some more familiar problems from the realm of field theory, condensed matter physics, and analytical mechanics, where the link between essential nonlinearity and high symmetry is obvious, although not fully understandable.Зазначено, що у фізиці є два важливих предмети досліджень: симетрія динамічних моделей і нелінійність. Всі дійсно фундаментальні моделі є інваріантними щодо певних груп симетрії. Без нелінійності також нема ні справжньої фізики, ні нашого Всесвіту, ні життя взагалі. Особливо цікавими є незбурені нелінійності, які не описуються поправками, що накладаються на деякий добре визначений бекграунд. Ідея статті є така, що існує деякий таємничий, все ще незбагненний зв'язок між суттєвою фізично важливою нелінійністю та динамічною симетрією, насамперед, великих груп симетрії. В деякому сенсі ця проблема є відомою навіть в теорії солітонів, де суттєва нелінійність часто супроводжується нескінченною системою інтегралів руху - таким чином, нескінченновимірними групами симетрії. Розглянуто загальновідомі проблеми з царини теорії поля, фізики конденсованого стану та аналітичної механіки, де зв'язок між суттєвою нелінійністю та високою симетрією є очевидним, хоча не повністю зрозумілим

Affine symmetry in mechanics of collective and internal modes. Part II. Quantum models

Discussed is the quantized version of the classical description of collective and internal affine modes as developed in Part I. We perform the Schr\"odinger quantization and reduce effectively the quantized problem from $n^{2}$ to $n$ degrees of freedom. Some possible applications in nuclear physics and other quantum many-body problems are suggested. Discussed is also the possibility of half-integer angular momentum in composed systems of spin-less particles

The Relativistic Electrodynamics Least Action Principles Revisited: New Charged Point Particle and Hadronic String Models Analysis

The classical relativistic least action principle is revisited from the vacuum field theory approach. New physically motivated versions of relativistic Lorentz type forces are derived, a new relativistic hadronic string model is proposed and analyzed in detail.Comment: n/