The Scalar Curvature of the Bures Metric on the Space of Density Matrices

The Riemannian Bures metric on the space of (normalized) complex positive matrices is used for parameter estimation of mixed quantum states based on repeated measurements just as the Fisher information in classical statistics. It appears also in the concept of purifications of mixed states in quantum physics. Here we determine its scalar curvature and Ricci tensor and prove a lower bound for the curvature on the submanifold of trace one matrices. This bound is achieved for the maximally mixed state, a further hint for the quantum statistical meaning of the scalar curvature.Comment: Latex, 9 page

Geodesic distances on density matrices

We find an upper bound for geodesic distances associated to monotone Riemannian metrics on positive definite matrices and density matrices.Comment: 10 page

Connections and Metrics Respecting Standard Purification

Standard purification interlaces Hermitian and Riemannian metrics on the space of density operators with metrics and connections on the purifying Hilbert-Schmidt space. We discuss connections and metrics which are well adopted to purification, and present a selected set of relations between them. A connection, as well as a metric on state space, can be obtained from a metric on the purification space. We include a condition, with which this correspondence becomes one-to-one. Our methods are borrowed from elementary *-representation and fibre space theory. We lift, as an example, solutions of a von Neumann equation, write down holonomy invariants for cyclic ones, and ``add noise'' to a curve of pure states.Comment: Latex, 27 page

Multi-field modelling and simulation of large deformation ductile fracture

In the present contribution we focus on a phase-field approach to ductile fracture applied to large deformation contact problems. Phase-field approaches to fracture allow for an efficient numerical investigation of complex three-dimensional fracture problems, as they arise in contact and impact situations. To account for large deformations the underlying formulation is based on a multiplicative decomposition of the deformation gradient into an elastic and plastic part. Moreover, we make use of a fourth-order crack regularization combined with gradient plasticity. Eventually, a demonstrative example shows the capability of the proposed framework

Gutachterliche Risikoeinschätzung bei Sexualstraftätern: Anwendbarkeit von PCL-SV, HCR-20+3 und SVR-20

Zusammenfassung: Relativ hohe Rezidivraten bei Sexualstraftätern, steigender Bedarf an forensischen Prognosegutachten und generelle Zweifel an der Validität gutachterlicher Prognosen sowie ein fortbestehender Mangel an qualifizierten Gutachtern verlocken zur Anwendung vermeintlich einfach anwendbarer Prognoseinstrumente wie PCL-SV, HCR-20+3 oder SVR-20. Sie liefern einen numerischen Wert zur Quantifizierung des Rückfallrisikos und finden vermehrt Eingang in forensische Gutachten. Dabei birgt die Anwendung dieser Instrumente bei Kollektiven, für die bisher keine Überprüfung der Praktikabilität oder Validität vorliegt, erhebliche Fehlerquellen. Die hier vorgestellte Studie ist Teil einer größeren Kohortenstudie zur forensisch-psychiatrischen Risikoprognose und dient unter anderem der Untersuchung der Differenzialindikation der "Psychopathy Checklist Screening Version"(PCL-SV), des HCR-20+3 sowie des "Sexual Violence Risk 20" (SVR-20). Es wurden bei 64 strafrechtlichen Gutachten über Sexualstraftäter retrospektiv PCL-SV, HCR-20+3 und SVR-20 erhoben, nachdem primär die Risikoeinschätzung mit dem Basler "Kriterienkatalog zur Beurteilung des Rückfallrisikos besonders gefährlicher Straftäter" erfolgt war. PCL-SV, HCR-20+3 und SVR-20 wurden danach mit den auf dem Basler Kriterienkatalog basierenden gutachterlichen Beurteilungen verglichen, welche ihrerseits an Hand von Auszügen aus dem Strafregister validiert wurden. Die Ergebnisse der Studie lassen die Anwendung dieser Prognoseinstrumente (PCL-SV, HCR-20+3 und SVR-20) im deutschsprachigen Raum bei Sexualstraftätern angesichts des gegenwärtigen Wissensstands primär als wissenschaftliches Instrument sinnvoll erscheinen. Darüber hinaus spricht nichts gegen eine Anwendung als Checkliste im eigentlichen Sinne, ohne dabei eine Zuordnung zu einer Risikokategorie vorzunehmen. Eine Verwendung zur eigentlichen Quantifizierung der Risikoeinschätzung sollte aufgrund unserer Resultate auf die Gruppe der dissozialen und aggressiven Sexualstraftäterbeschränkt bleibe