Lipschitzi-vaba Banachi ruumi oktaeedrilisus

Bakalaureusetöös antakse J. Becerra Guerrero, G. LópezPérezi ja A. Rueda Zoca artikli Octahedrality in Lipschitz free Banach spaces (vt arXiv:1512.03558v1 [math.FA], 11. dets. 2015) põhitulemustele alternatiivne tõestus. Need tulemused näitavad kolmel erijuhul Lipschitzi-vaba Banachi ruumi oktaeedrilisust. Originaaltõestustes näidatakse, et Lipschitzivaba ruumi kaasruum rahuldab oktaeedrilisuse teatud duaalset kirjeldust. Bakalaureusetöös esitatud alternatiivsetes tõestustes näidatakse oktaeedrilisust definitsiooni põhjal

The Daugavet property of C∗C^*-algebras, JB∗JB^*-triples, and of their isometric preduals

A Banach space $X$ is said to have the Daugavet property if every rank-one operator $T:X\longrightarrow X$ satisfies $\|Id + T\| = 1 + \|T\|$. We give geometric characterizations of this property in the settings of $C^*$-algebras, $JB^*$-triples and their isometric preduals. We also show that, in these settings, the Daugavet property passes to ultrapowers, and thus, it is equivalent to an stronger property called the uniform Daugavet property.Comment: To appear in J. Funct. Anal., final form, 19 page