Une nouvelle technique de filtrage basée sur la décomposition de sous-réseaux de contraintes

National audienceDans ce papier, nous introduisons une nouvelle technique de filtrage pour les réseaux de contraintes. Elle est basée sur une propriété appelée cohérence structurelle. Il s'agit d'une cohérence paramétrable que nous noterons w-SC. Cette cohérence est basée sur une approche significativement différente de celles en usage. Alors que les cohérences classiques s'appuient généralement sur des propriétés locales étendues à l'ensemble du réseau, cette cohérence partielle considère à l'opposé la cohérence globale sur des sous-problèmes. Ces sous-problèmes sont définis par des graphes de contraintes partiels dont la largeur arborescente est bornée par une constante w, qui correspond au paramètre associé à la cohérence. Nous introduisons un algorithme de filtrage qui réalise un filtrage permettant d'obtenir la w-SC cohérence. Cette cohérence est ensuite analysée pour la positionner par rapport aux cohérences classiquement utilisées dans les CSP. Cette étude montre que cette nouvelle cohérence est généralement incomparable avec celles figurant dans la littérature. Enfin, nous présentons des résultats expérimentaux préliminaires pour évaluer l'utilité de cette approche

Un compromis temps-espace pour la résolution de réseaux de contraintes par décomposition

http://www710.univ-lyon1.fr/~csolnonNous revenons ici sur une méthode de résolution de CSP par décomposition introduite dans [16] et qui est appelée Regroupement Cyclique. Alors que [16] se limitait à présenter uniquement les principes de la méthode, dans cette contribution, nous montrons comment celle-ci peut être rendue opérationnelle, notamment par une exploitation idoine des propriétés des sous-graphes triangulés. Dans un second temps, nous présentons des résultats formels qui démontrent que le Regroupement Cyclique réalise effectivement un compromis temps-espace en termes de complexités théoriques. Nous concluons cet article en présentant quelques résultats expérimentaux qui montrent que le Regroupement Cyclique peut être efficace en pratique

On the relations between SAT and CSP enumerative algorithms

AbstractWe show the equivalence between the so-called Davis–Putnam procedure (Davis et al., Comm. ACM 5 (1962) 394–397; Davis and Putnam (J. ACM 7 (1960) 201–215)) and the Forward Checking of Haralick and Elliot (Artificial Intelligence 14 (1980) 263–313). Both apply the paradigm choose and propagate in two different formalisms, namely the propositional calculus and the constraint satisfaction problems formalism. They happen to be strictly equivalent as soon as a compatible instantiation order is chosen. This equivalence is shown considering the resolution of the clausal expression of a CSP by the Davis–Putnam procedure

Sur la génération et l'exploitation de décompositions pour la résolution de réseaux de contraintes

http://www710.univ-lyon1.fr/~csolnonLes méthodes exploitant les décompositions arborescentes pour résoudre des réseaux de contraintes semblent constituer les meilleures approches en termes de complexité théorique en temps. Néanmoins, on peut estimer qu'elles n'ont pas démontré, à ce jour, un véritable intérêt pratique. Aussi, dans cette contribution, nous étudions tout d'abord différentes stratégies d'approximations de décompositions arborescentes optimales, et nous analysons ensuite leur pertinence dans le cadre de la résolution de CSP. Dans une seconde partie, nous étudions le problème du choix de la meilleure stratégie pour le parcours de l'arbre de clusters associé dans le cadre de la résolution du CSP. Les stratégies sont relatives notamment au choix du cluster racine, c'est-à-dire, celui à partir duquel débutera la recherche. Un deuxième aspect concerne l'ordre dans lequel les fils d'un cluster seront visités

Recouvrement de problèmes par des hypergraphes acycliques : analyses théorique et expérimentale

Cette contribution s'intéresse à la notion de recouvrement de problèmes (au sens des CSPs) par des hypergraphes acycliques (ou hyper-arbres). Elle introduit une méthode de résolution fondée sur l'exploitation d'ensemble d'hypergraphes acycliques recouvrants. Ces recouvrements peuvent être assimilés à une forme d'extension de la notion classique de décomposition arborescente de réseau de contraintes. Nous étudions ici les propriétés et les relations de ces recouvrements, puis nous évaluons leur intérêt théorique pour le cas de problèmes structurés. Nous montrons que cette approche rend possible une gestion dynamique de la structure des CSPs pendant la résolution, et facilite ainsi une exploitation aisée des heuristiques dynamiques d'ordonnancement des variables. De plus, nous proposons un résultat de complexité qui améliore significativement ceux fournis précédemment dans la littérature. Enfin, nous présentons des résultats expérimentaux qui donnent une idée de l'intérêt de cette nouvelle approche sur le plan pratique

A Microstructure-based Family of Tractable Classes for CSPs

International audienceThe study of tractable classes is an important issue in Artificial Intelligence, especially in Constraint Satisfaction Problems. In this context, the Broken Triangle Property (BTP) is a state-of-the-art microstructure-based tractable class which generalizes well-known and previously-defined tractable classes, notably the set of instances whose constraint graph is a tree. In this paper, we propose to extend and to generalize this class using a more general approach based on a parameter k which is a given constant. To this end, we introduce the k-BTP property (and the class of instances satisfying this property) such that we have 2-BTP = BTP, and for k > 2, k-BTP is a relaxation of BTP in the sense that k-BTP is a subset of (k + 1)-BTP. Moreover, we show that if k-TW is the class of instances having tree-width bounded by a constant k, then k-TW is a subset of (k + 1)-BTP. Concerning tractability, we show that instances satisfying k-BTP and which are strong k-consistent are tractable, that is, can be recognized and solved in polynomial time. We also study the relationship between k-BTP and the approach of Naanaa who proposed a set-theoretical tool, known as the directional rank, to extend tractable classes in a parameterized way. Finally we propose an experimental study of 3-BTP which shows the practical interest of this class, particularly w.r.t. the practical solving of instances satisfying 3-BTP and for other instances, w.r.t. to backdoors based on this tractable class

Une famille de classes polynomiales de CSP basée sur la microstructure

International audienceL’étude des classes polynomiales constitue une question importante en intelligence artificielle, en particulier au niveau des problèmes de satisfaction de contraintes. Dans ce contexte, la propriété BTP fournit une classe importante de l’état de l’art. Dans cet article, nous proposons d’étendre et de généraliser cette classe en introduisant la propriété k-BTP (et la classe des instances satisfaisant cette propriété) où le paramètre k est une constante donnée. Ainsi, nous avons 2-BTP = BTP, et pour k > 2, k-BTP est une relaxation de BTP au sens où k-BTP ( (k + 1)-BTP. En outre, nous montrons que si k-TW est la classe d’instances ayant une largeur arborescente bornée par une constante k, alors k-TW ((k+1)-BTP. Au niveau de la complexité, nous montrons que les instances satisfaisant k-BTP et qui vérifient la k-cohérence-forte sont reconnaissables et résolubles en temps polynomial. Nous étudions aussi la relation entre k-BTP et l’approche de W. Naanaa qui a proposé un outil théorique connu sous le vocable directional rank afin d’´étendre les classes polynomiales de manière paramétrée. Enfin, nous proposons une étude expérimentale de 3-BTP qui montre l’intérêt pratique de cette classe

Adaptive and Opportunistic Exploitation of Tree-decompositions for Weighted CSPs

International audienceWhen solving weighted constraint satisfaction problems , methods based on tree-decompositions constitute an interesting approach depending on the nature of the considered instances. The exploited decompositions often aim to reduce the maximal size of the clusters, which is known as the width of the decomposition. Indeed, the interest of this parameter is related to its importance with respect to the theoretical complexity of these methods. However, its practical interest for the solving of instances remains limited if we consider its multiple drawbacks, notably due to the restrictions imposed on the freedom of the variable ordering heuristic. So, we first propose to exploit new decompositions for solving the constraint optimization problem. These decompositions aim to take into account criteria allowing to increase the solving efficiency. Secondly, we propose to use these decompositions in a more dynamic manner in the sense that the solving of a subprob-lem would be based on the decomposition, totally or locally, only when it seems to be useful. The performed experiments show the practical interest of these new decompositions and the benefit of their dynamic exploitation

Complexité de Forward Checking et Hiérarchie des Décompositions de CSP Revisitées

National audienceDans cette contribution, nous proposons une nouvelle évaluation de la complexité de la procédure Forward Checking appliquée à la résolution de CSP n-aires à domaines finis. Généralement, cette évaluation prend en compte la taille des domaines associés aux variables. Ici, nous l'exprimons relativement à la taille des relations de compatibilité associées aux contraintes. Cette nouvelle approche permet ainsi, parfois, de fournir une meilleure borne de complexité théorique. Nous montrons l'intérêt essentiel de cette démarche en revenant sur les résultats proposés dans [10] et qui concernent la hiérarchie des décompositions de CSP (comparaisons des méthodes de décompositions structurelles), et qui constituent un résultat fondamental du domaine. Nous invalidons une partie de ces résultats en démontrant notamment que le concept de décomposition en hyperarbres, situé au sommet de cette hiérarchie, n'est finalement pas meilleur que celui de décomposition arborescente. Ce résultat, essentiellement théorique, s'avère toutefois en adéquation avec les observations expérimentales obtenues ces dernières années au sein de la communauté