Que hipóteses estatísticas testamos através do SAS em presença de caselas vazias?

The interpretation of the tested hypothesis through variance analysis of balanced agricultural data, can be made, in general, without great difficulties, specially hi the case of well designed and well conducted experiments. If, however, data is not balanced and missing plots are present, the interpretation of the tested hypothesis through the sums of squares given by the available statistical packages, may be extremely difficult for statisticians, and practically impossible for profissionals of applied sciences, which use these packages. In this study, the interpretation of the most common tested hypothesis is discussed through the General Linear Models (GLM) procedure of the Statistical Analysis System (SAS), with the objective of alerting users about the problems related to the choice of the hypothesis that best reflects the objectives of his research.A interpretação das hipóteses testadas através da análise de variância de dados agropecuários balanceados pode ser feita, em geral, sem grandes problemas, mormente para experimentos bem planejados e bem conduzidos. Se, no entanto, os dados são desbalanceados e apresentam caselas vazias, então a interpretação das hipóteses testadas através das somas de quadrados fornecidas pelos pacotes estatísticos disponíveis pode ser extremamente difícil para os estatísticos e praticamente impossível para os profissionais das ciências aplicadas, usuários de pacotes estatísticos. Neste estudo, discute-se a interpretação das hipóteses mais comumente testadas através do procedimento GLM (General Linear Models) do sistema SAS (Statistical Analysis System), visando alertar os usuários sobre os problemas inerentes à opção por aquela que melhor espelha os objetivos de suas pesquisas

Funções estimáveis e hipóteses testáveis nos delineamentos ortogonais e parcialmente ortogonais com três fatores Estimable functions and testable hypotheses in orthogonal and partially orthogonal designs with three factors

Em situações experimentais, não raro, o pesquisador depara-se com a impossibilidade de planejar experimentos balanceados. Um grave problema surge imediatamente, no tocante à interpretação das hipóteses testadas através dos sistemas estatísticos, principalmente quando há vários fatores envolvidos e se faz presente um alto grau de desbalanceamento. Diante disso, o objetivo deste trabalho foi o estudo das funções estimáveis e das hipóteses testáveis em delineamentos ortogonais e parcialmente ortogonais com três fatores, à luz do procedimento GLM do sistema estatístico SAS. Os efeitos principais para os quais o subespaço gerado é ortogonal a cada outro subespaço inerente aos demais fatores são estimáveis e, portanto, as hipóteses correspondentes são testáveis nos modelos sem interações. Na presença de interações, as funções estimáveis apresentam, além de parâmetros do próprio fator, parâmetros das interações nas quais o fator está presente. Para esses casos, independentemente do modelo conter ou não interações, as hipóteses sobre médias ponderadas (tipo I) são equivalentes às hipóteses sobre médias ponderadas ajustadas (tipo II) e, como conjunto completo é condição necessária para a ortogonalidade parcial ou plena, ocorre também a equivalência entre as hipóteses sobre médias não ponderadas ajustadas (tipos III e IV). A igualdade entre as hipóteses dos tipos I e II ocorre para todas as interações, nos delineamentos ortogonais, mas nos delineamentos parcialmente ortogonais, ocorre para as interações formadas pelos fatores que não forem ortogonais entre si. Nessas interações as funções estimáveis apresentam parâmetros da própria interação e parâmetros da interação tripla.<br>In experimental situations, not rarely, the scientist faces the impossibility of planning balanced experiments. A serious problem arises immediately concerning the interpretation of the hypothesis tested with the statistical systems, mainly when a high unbalancing degree is present. Taking that into account, the objective of this work is focused on the study of the estimable functions and of the testable hypotheses in orthogonal and partially orthogonal designs with three factors. For the main effects, in which the generated subspace is individually orthogonal to the inherent subspaces to the other factors, are estimable and, therefore, the corresponding hypothesis is testable in models with no interactions. When interactions are present, the estimable functions present besides the parameters of the factor itself, parameters of the interactions in which the factor is present. In these cases, whether the model contains or not interactions, the hypotheses on weighted averages (type I) are equivalent to the hypothesis on proportional averages (type II) and, since the complete term is imperative for both full and partial orthogonalities, the equivalence between the hypotheses on non-proportional averages (types III and IV) also occurs. The equity between the hypotheses of the types I and II occurs in all interactions, in the orthogonal designs and, in the partially orthogonal designs, it also occurs in the interactions formed by the factors that were not orthogonal between themselves. In these interactions the estimable functions present parameters of the interaction itself, including parameters of the interactions of degree three

Ensaios em parcelas subdivididas delineados em blocos incompletos balanceados. I - Equações normais

Com o objetivo de ampliar o uso dos ensaios com parcelas subdivididas na pesquisa agropecuária, realizou-se um estudo de tais ensaios delineados em blocos incompletos balanceados. Adotou-se, para tanto, o modelo tradicionalmente usado no delineamento completo. Optou-se pela existência de correlação constante entre subparcelas distintas. A obtenção das estimativas para efeitos de blocos ocorreu como nos ensaios em blocos incompletos balanceados, enquanto que as estimativas para efeitos de tratamentos secundários e para a interação tratamentos principais x tratamentos secundários portaram-se como nos ensaios com parcelas subdivididas em blocos (completos), casualizados.This paper deals with the study of split plot design in balanced incomplete blocks in order to increase the usage of such designs in the agricultural research. The mathematical model adopted was the one traditionally used in the complete design. The presence of constant correlation between two subplots of the same plot and the subplots of distinct plots were considered as well. The estimates of the main treatments adjusted by block effects were analogous to those found in the literature of the balanced incomplete block design, while the other estimates were analogous to the correspondent ones in the split plot randomized block design

ON THE ESTIMATION AND PREDICTION IN MIXED LINEAR MODELS

Beginning with the classical Gauss-Markov Linear Model for mixed effects and using the technique of the Lagrange multipliers to obtain an alternative method for the estimation of linear predictors. A structural method is also discussed in order to obtain the variance and covariance matrixes and their inverses

A study of split plot design in balanced in complete blocks

This paper deals with the study of split plot design in balanced incomplete blocks in order to increase the usage of such designs in the agricultural research. The mathematical model adopted was the one traditionally used in the complete design. The presence of constant correlation between two subplots of the same plot and the subplots of distinct plots were considered as well. The estimates of the main treatments adjusted by block effects were analogous to those found in the literature of the balanced incomplete block design, while the other estimates were analogous to the correspondent ones in the split plot randomized block design.Com o objetivo de ampliar o uso dos ensaios com parcelas subdivididas na pesquisa agropecuária, realizou-se um estudo de tais ensaios delineados em blocos incompletos balanceados. Adotou-se, para tanto, o modelo tradicionalmente usado no delineamento completo. Optou-se pela existência de correlação constante entre subparcelas distintas. A obtenção das estimativas para efeitos de blocos ocorreu como nos ensaios em blocos incompletos balanceados, enquanto que as estimativas para efeitos de tratamentos secundários e para a interação tratamentos principais x tratamentos secundários portaram-se como nos ensaios com parcelas subdivididas em blocos (completos), casualizados

CONSIDERAÇÕES A RESPEITO DE FUNÇÕES ESTIMÁVEIS FORNECIDAS PELO PROC GLM DO SAS PARA DADOS DESBALANCEADOS

o procedimento GLM do sistema estatístico SAS apresenta quatro tipos de somas de quadrados para testar hipóteses sobre dados desbalanceados. Essas somas de quadrados são obtidas a partir de funções estimáveis construídas pelo SAS. Os mecanismos usados para a construção desses quatro tipos de funções estimáveis são aqui discutidas e ilustradas, passo a passo, em exemplos numéricos