Optimized Verlet-like algorithms for molecular dynamics simulations

New explicit velocity- and position-Verlet-like algorithms of the second order are proposed to integrate the equations of motion in many-body systems. The algorithms are derived on the basis of an extended decomposition scheme at the presence of a free parameter. The nonzero value for this parameter is obtained by reducing the influence of truncated terms to a minimum. As a result, the new algorithms appear to be more efficient than the original Verlet versions which correspond to a particular case when the introduced parameter is equal to zero. Like the original versions, the proposed counterparts are symplectic and time reversible, but lead to an improved accuracy in the generated solutions at the same overall computational costs. The advantages of the new algorithms are demonstrated in molecular dynamics simulations of a Lennard-Jones fluid.Comment: 5 pages, 2 figures; submitted to Phys. Rev.

Improved cubature formulae of high degrees of exactness for the square

AbstractThe method of constructing minimal cubature rules with high algebraic degrees of exactness is developed by adapting a powerful algorithm for solving the system of nonlinear equations. As a result, new cubature formulae of degrees 15, 17, 19, 21, and 23 are derived for the square. They lead to lower numbers of knots and/or to better quality with respect to those known previously. The formulae obtained should be considered as the most efficient for the calculation of two-dimensional integrals with a high precision

Algorithm for numerical integration of the rigid-body equations of motion

A new algorithm for numerical integration of the rigid-body equations of motion is proposed. The algorithm uses the leapfrog scheme and the quantities involved are angular velocities and orientational variables which can be expressed in terms of either principal axes or quaternions. Due to specific features of the algorithm, orthonormality and unit norms of the orientational variables are integrals of motion, despite an approximate character of the produced trajectories. It is shown that the method presented appears to be the most efficient among all known algorithms of such a kind.Comment: 4 pages, 1 figur

Optimized Forest-Ruth- and Suzuki-like algorithms for integration of motion in many-body systems

An approach is proposed to improve the efficiency of fourth-order algorithms for numerical integration of the equations of motion in molecular dynamics simulations. The approach is based on an extension of the decomposition scheme by introducing extra evolution subpropagators. The extended set of parameters of the integration is then determined by reducing the norm of truncation terms to a minimum. In such a way, we derive new explicit symplectic Forest-Ruth- and Suzuki-like integrators and present them in time-reversible velocity and position forms. It is proven that these optimized integrators lead to the best accuracy in the calculations at the same computational cost among all possible algorithms of the fourth order from a given decomposition class. It is shown also that the Forest-Ruth-like algorithms, which are based on direct decomposition of exponential propagators, provide better optimization than their Suzuki-like counterparts which represent compositions of second-order schemes. In particular, using our optimized Forest-Ruth-like algorithms allows us to increase the efficiency of the computations more than in ten times with respect to that of the original integrator by Forest and Ruth, and approximately in five times with respect to Suzuki's approach. The theoretical predictions are confirmed in molecular dynamics simulations of a Lennard-Jones fluid. A special case of the optimization of the proposed Forest-Ruth-like algorithms to celestial mechanics simulations is considered as well.Comment: 12 pages, 3 figures; submitted to Computer Physics Communication

A consistent description of kinetics and hydrodynamics of systems of interacting particles by means of the nonequilibrium statistical operator method

A statistical approach to a self-consistent description of kinetic and hydrodynamic processes in systems of interacting particles is formulated on the basis of the nonequilibrium statistical operator method by D.N.Zubarev. It is shown how to obtain the kinetic equation of the revised Enskog theory for a hard sphere model, the kinetic equations for multistep potentials of interaction and the Enskog-Landau kinetic equation for a system of charged hard spheres. The BBGKY hierarchy is analyzed on the basis of modified group expansions. Generalized transport equations are obtained in view of a self-consistent description of kinetics and hydrodynamics. Time correlation functions, spectra of collective excitations and generalized transport coefficients are investigated in the case of weakly nonequilibrium systems of interacting particles.Представлено один із статистичних підходів узгодженого опису кінетичних та гідродинамічних процесів систем взаємодіючих частинок, що сформульований на основі методу нерівноважного статистичного оператора Д.М.Зубарєва. Показано, як із ланцюжка рівнянь ББГКІ з модифікованими граничними умовами отримуються кінетичне рівняння ревізованої теорії Енскога для моделі твердих сфер, кінетичне рівняння для багатосходинкового потенціалу та кінетичне рівняння Енскога-Ландау для моделі заряджених твердих сфер. Проаналізовано ланцюжки рівнянь ББГКІ на основі модифікованих групових розкладів. Отримано узагальнені рівняння переносу узгодженого опису кінетики та гідродинаміки. Для випадку слабо нерівноважних систем класичних взаємодіючих частинок при взаємному врахуванні кінетичних та гідродинамічних процесів досліджено часові кореляційні функції, спектр колективних збуджень та узагальнені коефіцієнти переносу

On the problem of a consistent description of kinetic and hydrodynamic processes in dense gases and liquids

For a consistent description of kinetic and hydrodynamic processes in dense gases and liquids the generalized non-Markovian equations for the nonequilibrium one-particle distribution function and potential part of the averaged enthalpy density are obtained. The inner structure of the generalized transport kernels for these equations is established. It is shown that the collision integral of the kinetic equation has the Fokker-Planck form with the generalized friction coefficient in momentum space. It also contains contributions from the generalized diffusion coefficient and dissipative processes connected with the potential part of the enthalpy density.Для узгодженого опису кінетичних і гідродинамічних процесів у густих газах і рідинах одержано узагальнені немарківські рівняння для нерівноважної одночастинкової функції розподілу та середнього значення густини потенціальної частини ентальпії. Розкрито внутрішню структуру узагальнених ядер переносу даних рівнянь. Показано, що інтеграл зіткнення кінетичного рівняння має структуру Фоккера - Планка з узагальненим коефіцієнтом тертя в імпульсному просторі. Він також містить вклади від узагальненого коефіцієнта дифузії в просторі імпульсів і дисипативних процесів, пов'язаних із густиною потенціальної частини ентальпії

New optimized algorithms for molecular dynamics simulations

The method of molecular dynamics (MD) is a powerful tool for the prediction and investigation of various phenomena in physics, chemistry and biology. The development of efficient MD algorithms for integration of the equations of motion in classical and quantum many-body systems should therefore impact a lot of fields of fundamental research. In the present study it is shown that most of the existing MD integrators are far from being ideal and further significant improvement in the efficiency of the calculations can be reached. As a result, we propose new optimized algorithms which allow to reduce the numerical uncertainties to a minimum with the same overall computational costs. The optimization is performed within the well recognized decomposition approach and concerns the widely used symplectic Verlet-, Forest-Ruth-, Suzuki- as well as force-gradient-based schemes. It is concluded that the efficiency of the new algorithms can be achieved better with respect to the original integrators in factors from 3 to 1000 for orders from 2 to 12. This conclusion is confirmed in our MD simulations of a Lennard-Jones fluid for a particular case of second- and fourth-order integration schemes.Метод молекулярної динаміки (МД) є потужним знаряддям для передбачення і вивчення різноманітних явищ у фізиці, хімії та біології. Побудова ефективних МД алгоритмів для інтегрування рівнянь руху в класичних і квантових багаточастинкових системах повинна, отже, істотно вплинути на розвиток багатьох областей фундаментальних досліджень. У даному розгляді показано, що більшість існуючих МД інтеграторів далекі від ідеальних, і може бути досягнуто подальше значне покращення ефективності обчислень. Як результат, ми пропонуємо нові оптимізовані алгоритми, які дозволяють зменшити чисельні похибки до мінімуму при тих самих загальних обчислювальних затратах. Оптимізація здійснюється у рамках загально визнаного де- композиційного підходу і стосується широко застосовуваних симп- лектичнихсхем Верле, Фореста-Рутха, Сузукі, а також схем, які базуються на обчисленні градієнтів сил. Ми приходимо до висновку, що ефективність нових алгоритмів може бути кращою порівняно з оригінальними інтеграторами від 3 до 1000 разів для порядків від 2 до 12. Цей висновок підтверджується у наших МД симуляціях Леннард- Джонсівської рідини для випадку схем інтегрування другого і четвертого порядку точності

Nonequilibrium statistical operator in the generalized hydrodynamics of fluids

The investigations of the classical interacting particles systems far from equilibrium using the Zubarev nonequilibrium statistical operator method are presented. The problem of the relaxation of a nonequilibrium state of a system to the state of molecular hydrodynamics is considered. The nonequilibrium statistical operator and the appropriate transport equations which describe such a relaxation process are obtained. Explicit expressions for dynamic structure factor and momentum-momentum time correlation function are obtained by solving the set of equations for time correlation functions and some numerical results are presented.На основi методу нерiвноважного статистичного оператора Д.Зубарєва проведено дослiдження систем класичних взаємодiючих частинок далеко вiд рiвноваги. Розглядається задача релаксацiї нерiвноважного стану системи до стану молекулярної гiдродинамiки. Отримано нерiвноважний статистичний оператор та вiдповiднi рiвняння переносу, якi описують такий релаксацiйний процес. Розв’язуючи систему рiвнянь для часових кореляцiйних функцiй, отримано явнi вирази для динамiчного структурного фактора та часової кореляцiйної функцiї “iмпульс-iмпульс”, а також приведено деякi числовi результати

Spin dynamics simulations of collective excitations in magnetic liquids

A novel approach is developed for computer simulation studies of dynamical properties of spin liquids. It is based on the Liouville operator formalism of Hamiltonian dynamics in conjunction with Suzuki-Trotter-like decompositions of exponential propagators. As a result, a whole set of symplectic time-reversible algorithms has been introduced for numerical integration of the equations of motion at the presence of both translational and spin degrees of freedom. It is shown that these algorithms can be used in actual simulations with much larger time steps than those inherent in standard predictor-corrector schemes. This has allowed one to perform direct quantitative measurements for spin-spin, spin-density and density-density dynamical structure factors of a Heisenberg ferrofluid model for the first time. It was established that like pure liquids the density spectrum can be expressed in terms of heat and sound modes, whereas like spin lattices in the ferromagnetic phase there exists one primary spin in the shape of spin- spin dynamic structure factors describing the longitudinal and transverse spin fluctuations. As it was predicted in our previous paper [Mryglod I., Folk R. et al., Physica A277 (2000) 389] we found also that a secondary wave peak appears additionally in the longitudinal spin-spin dynamic structure factor. The frequency position of this peak coincides entirely with that for a sound mode reflecting the effect of the liquid subsystem on spin dynamics. The possibility of longitudinal spin wave propagation in magnetic liquids at sound frequency can be considered as a new effect which has yet to be tested experimentally.Пpопонується новий пiдхiд до дослiдження динамiчних властивостей спiнових piдин у комп’ютеpному експеpиментi. Пiдхiд базується на фоpмалiзмi опеpатоpiв Лiувiлля для опису Гамiльтонової динамiки у поєднаннi з методом фактоpизацiї експонентних пpопагатоpiв типу Сузукi-Тpоттеpа. У pезультатi розвинуто сукупність нових алгоритмів для числового iнтегpування piвнянь pуху за наявностi як тpасляцiйних, так i спiнових ступеней вiльностi, які зберігають фазовий об’єм і є часо-зворотніми. Показано, що цi алгоpитми можуть викоpистовуватися у комп’ютеpних розрахунках із набагато бiльшими часовими кpоками порівняно з тими, якi пpитаманнi стандаpтним пpогнозокоpектованим схемам. Це нам дало змогу впеpше виконати прямі розрахунки динамiчних стpуктуpних фактоpiв типу спiн-спiн, спiн- густина i густина-густина для Гайзенбеpгiвської моделi феpофлюїду. Встановлено, що подiбно до чистих piдин густинний спектp може бути описаний в термінах теплової та звукових мод. Водночас, подiбно до спінових гpаткових систем,у феромагнітній фазі у поздовжньому та попеpечному динамічних структурних факторах спін-спін як основний спостерігається спін-хвильовий пік. Окрім того, у поздовжньому динамічному структурному факторі спін-спін виявлено додатковий пік, поява якого пеpедбачалася нами раніше [Mryglod I., Folk R. et al., Physica A277 (2000) 389]. Частотна позиція цього піку повністю збігається з частотою звукових збуджень, що відображає вплив рідинної підсистеми на спінову динаміку. Можливiсть пошиpення поздовжнiх спiнових хвиль на звуковій частоті слід розглядати як новий ефект, що потребує експериментальної перевірки

Dielectric relaxation in dipolar fluids. Generalized mode approach

The concept of generalized collective modes, recently proposed for the investigation of simple fluids, is now applied to describe processes of dielectric relaxation in dipolar systems. The approach presented here is an extension of the dipole-density formalism to arbitrary numbers of dynamical variables and values of wavelengths. Generalized dipolar mode spectra of a Stockmayer fluid are evaluated over a wide scale of wavelengths up to the five-variable approximation. The wavevector- and frequency-dependent dielectric permittivity and dipole-moment time autocorrelation functions are calculated on the basis of analytical expressions using the dipolar modes. The obtained results are compared with those achieved in lower-order approximations and with molecular dynamics data. It is shown that the fivevariable description quantitatively reproduces the entire frequency dependence of the dielectric constant at arbitrary wavenumbers.Концепцiя узагальнених колективних мод, яка недавно була запpопонована для дослiдження пpостих piдин, застосовується заpаз до опису пpоцесiв дiелектpичної pелаксацiї в дипольних системах. Даний пiдхiд пpедставляє собою pозшиpення фоpмалiзму дипольної густини до довiльного числа динамiчних змiнних i значень довжин хвиль. Спектpи узагальнених дипольних мод Штокмайєpiвської piдини визначено в шиpокiй областi довжин хвиль у наближенняx аж до п’ятого поpядку. Дiелектpична спpийнятливiсть, залежна вiд хвильового вектоpа i частоти, та часова автокоpеляцiйна функцiя дипольного моменту обчислюються на основi аналiтичних виpазiв, викоpистовуючи дипольнi моди. Отpиманi pезультати поpiвнюються з pезультатами нижчепоpядкових наближень i даними молекуляpної динамiки. Показано, що п’яти-модовий опис кiлькiсно вiдтвоpює дiелектpичну функцiю в усiй областi змiни хвильового вектоpа i частоти