On finite GK-dimensional Nichols algebras over abelian groups

We contribute to the classification of Hopf algebras with finite Gelfand-Kirillov dimension, $\operatorname{GKdim}$ for short, through the study of Nichols algebras over abelian groups. We deal first with braided vector spaces over $\mathbb Z$ with the generator acting as a single Jordan block and show that the corresponding Nichols algebra has finite $\operatorname{GKdim}$ if and only if the size of the block is 2 and the eigenvalue is $\pm 1$; when this is 1, we recover the quantum Jordan plane. We consider next a class of braided vector spaces that are direct sums of blocks and points that contains those of diagonal type. We conjecture that a Nichols algebra of diagonal type has finite $\operatorname{GKdim}$ if and only if the corresponding generalized root system is finite. Assuming the validity of this conjecture, we classify all braided vector spaces in the mentioned class whose Nichols algebra has finite $\operatorname{GKdim}$. Consequently we present several new examples of Nichols algebras with finite $\operatorname{GKdim}$, including two not in the class alluded to above. We determine which among these Nichols algebras are domains

Two-parameter quantum general linear supergroups

The universal R-matrix of two-parameter quantum general linear supergroups is computed explicitly based on the RTT realization of Faddeev--Reshetikhin--Takhtajan.Comment: v1: 14 pages. v2: published version, 9 pages, title changed and the section on central extension remove

Una intervención en escritura académica durante la cursada virtual de Histología y Embriología, Facultad de Ciencias Veterinarias-Universidad de Buenos Aires.

En la asignatura Histología y Embriología de la carrera de Veterinaria de la Universidad de Buenos Aires se solicita a los alumnos cursantes resolver una serie de actividades escritas. Durante la cursada virtual del primer cuatrimestre de 2021 se implementaron cinco actividades de integración. El objetivo fue propiciar la integración de los contenidos de la materia y su adecuada expresión escrita. Las consignas propuestas solicitaban la producción de textos individuales y originales, con una elaboración adicional a la expuesta en las fuentes bibliográficas. Los docentes correctores realizaban una devolución formal de cada entrega, aplicando una rúbrica diseñada por los autores. Esta rúbrica permitía calificar en base a siete criterios: formato textual, registro, uso del lenguaje técnico de la materia, pertinencia y cobertura de los contenidos solicitados, relación y dominio de conceptos, aspectos formales y fuentes de investigación teórica. Cada criterio reunía varios parámetros analizables. La devolución constaba de comentarios puntuales sobre el texto y breves párrafos explicativos. Se analizaron los escritos de un grupo de estudiantes (n=23), entre un “momento inicial” de la intervención y un “momento final”. Mediante un instrumento adicional se evaluó la evolución para cada criterio (y parámetro) de la rúbrica.Se observó una evolución favorable en más del 40% de los estudiantes para los criterios: formato textual, registro (persona verbal), lenguaje (expresión), aspectos formales (sintaxis, puntuación) y bibliografía (calidad, formato). Entre el 30 y el 40% demostró evolución favorable en: registro (formal y tiempo verbal), lenguaje (precisión) y aspectos formales (conectores). Menos del 30% demostró evolución favorable en:pertinencia y cobertura, relación y dominio de conceptos y lenguaje técnico de la materia (léxico). Se concluye que la intervención tuvo un efecto favorable en la calidad de la escritura académica de los estudiantes

Braided racks, Hurwitz actions and Nichols algebras with many cubic relations

We classify Nichols algebras of irreducible Yetter-Drinfeld modules over groups such that the underlying rack is braided and the homogeneous component of degree three of the Nichols algebra satisfies a given inequality. This assumption turns out to be equivalent to a factorization assumption on the Hilbert series. Besides the known Nichols algebras we obtain a new example. Our method is based on a combinatorial invariant of the Hurwitz orbits with respect to the action of the braid group on three strands.Comment: v2: 35 pages, 6 tables, 14 figure

Fusion in the entwined category of Yetter--Drinfeld modules of a rank-1 Nichols algebra

We rederive a popular nonsemisimple fusion algebra in the braided context, from a Nichols algebra. Together with the decomposition that we find for the product of simple Yetter-Drinfeld modules, this strongly suggests that the relevant Nichols algebra furnishes an equivalence with the triplet W-algebra in the (p,1) logarithmic models of conformal field theory. For this, the category of Yetter-Drinfeld modules is to be regarded as an \textit{entwined} category (the one with monodromy, but not with braiding).Comment: 36 pages, amsart++, times, xy. V3: references added, an unnecessary assumption removed, plus some minor change

Bruhat order and nil-Hecke algebras for Weyl groupoids

We introduce nil-Hecke algebras for Weyl groupoids. We describe a basis and some properties of these algebras which lead to a notion of Bruhat order for Weyl groupoids.Fil: Angiono, Iván Ezequiel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Yamane, Hiroyuki. University Of Toyama; Japó