Approximate robust output regulation of boundary control systems

We extend the internal model principle for systems with boundary control and boundary observation, and construct a robust controller for this class of systems. However, as a consequence of the internal model principle, any robust controller for a plant with infinite-dimensional output space necessarily has infinite-dimensional state space. We proceed to formulate the approximate robust output regulation problem and present a finite-dimensional controller structure to solve it. Our main motivating example is a wave equation on a bounded multidimensional spatial domain with force control and velocity observation at the boundary. In order to illustrate the theoretical results, we construct an approximate robust controller for the wave equation on an annular domain and demonstrate its performance with numerical simulations.Comment: 29 pages, 4 figure

Vapaan reunan ongelma harmonisille funktioille

In this work we consider three different methods for solving a certain kind of free boundary problem for harmonic functions. The considered methods are the boundary element method, the alternating-field technique and the method of fundamental solutions. The main goal of this work is to find out if any of the above methods are eligible for solving the considered free boundary problem. We will also consider if the methods could be applied to solve similar free boundary problems in three dimensions. When testing the performance of the different methods it turns out that the boundary element method does not seem suitable for solving the studied free boundary problem, while rather accurate solutions are obtained using the alternating-field technique and the method of fundamental solutions, out of which the former is found out to be the more reliable one. However, the alternating-field technique is restricted for two dimensional problems whereas the method of fundamental solutions could be relatively easily applied to three dimensional problems as well. Thus, out of the three considered methods the method of fundamental solutions should be the subject of further studies when considering thee dimensional free boundary problems.Tässä työssä tarkastellaan kolmea eri menetelmää tietynlaisen vapaan reunan ongelman ratkaisemiseksi. Tarkasteltavat menetelmät ovat reunaelementtimenetelmä, vuorottaiskenttämenetelmä ja fundamentaaliratkaisujen menetelmä. Työn pääasiallinen tavoite on selvittää, voidaanko työssä tarkasteltavaa vapaan reunan ongelmaa harmonisille funktioille ratkaista käyttäen jotakin edellä mainituista menetelmistä. Lisäksi tarkastellaan, voitaisiinko menetelmiä soveltaa vastaavanlaisten kolmiulotteisten vapaan reunan ongelmien ratkaisemiseen. Menetelmiä testattaessa käy ilmi, että reunaelementtimenetelmä ei vaikuttaisi soveltuvan tarkastellun vapaan reunan ongelman ratkaisemiseen, kun taas vuorottaiskenttämenetelmän ja fundamentaaliratkaisujen menetelmän tuottamat ratkaisut ovat varsin tarkkoja. Kahdesta viimeksi mainitusta menetelmästä vuorottaiskenttämenetelmä todetaan luotettavammaksi. Vuorottaiskenttämenetelmää voidaan kuitenkin käyttää ainoastaan kaksiulotteisten vapaan reunan ongelmien ratkaisemi- seen, kun taas fundamentaaliratkaisujen menetelmä voitaisiin suhteellisen helposti muuntaa kolmiulotteisiin ongelmiin sopivaksi. Täten kaikista kolmesta menetelmästä fundamentaaliratkaisujen menetelmä olisi varteenotettavin vaihtoehto jatkotutkimuksen kohteeksi tarkasteltaessa kolmiulotteisia vapaan reunan ongelmia

Robust and Model Predictive Control for Boundary Control Systems

Tässä väitöskirjassa tarkastellaan robustia ja mallia ennakoivaa säätöä reunasäätöjärjestelmien kannalta. Robustin säädön osalta tunnettuja tuloksia, erityisesti sisäisen mallin periaate, yleistetään tälle systeemiluokalle. Approksimatiivisen robustin reguloinnin käsite esitellään reunasäätöjärjestelmien viitekehyksessä, koska sisäisen mallin periaatteen nojalla tarkasti reguloivan robustin säätäjän konstruointi ei käytännössä ole mahdollista, jos säädettävän systeemin ulostulo on ääretönulotteinen. Lisäksi esitellään käytännöllinen säätäjärakenne, jota käyttämällä robusti regulointi voidaan saavuttaa tässä approksimatiivisessa mielessä. Mallia ennakoivaa säätöä (MPC) tarkastellaan ääretönulotteisten systeemien luokalle, joka kattaa osan reunasäätöjärjestelmistä. Jatkuva-aikaista järjestelmää approksimoidaan diskreettiaikaisella käyttäen Cayley-Tustin muunnosta, ja MPC-ongelma muodostetaan diskreettiaikaiselle systeemille. Diskreettiaikaiselle MPC-ongelmalle todistetaan optimaalinen ja stabiloiva ratkeavuus, mikä yleistää vastaavan äärellisulotteisen MPC-tuloksen tarkasteltujen ääretönulotteisten systeemien luokalle.In this thesis, robust and model predictive control are considered for boundary control systems. In terms of robust control, the existing results, especially the internal model principle, are generalized to cover this class of systems. The concept of approximate robust regulation for boundary control systems is presented, as, due to the internal model principle, in practice it is not possible to construct an exact robust regulating controller if the output space of the controlled system is infinite-dimensional. A practical controller design is presented to achieve robust regulation in this approximate sense. Model predictive control (MPC) is considered for the class of regular linear systems which includes regular boundary control systems. The continuous-time system is approximated by a discrete-time one by using the Cayley-Tustin transform, and MPC is considered for the discrete-time system. Stability and optimality are proved for the proposed discrete-time MPC designs, which extends the corresponding finitedimensional MPC designs to the class of regular linear systems

Robust and Model Predictive Control for Boundary Control Systems

Tässä väitöskirjassa tarkastellaan robustia ja mallia ennakoivaa säätöä reunasäätöjärjestelmien kannalta. Robustin säädön osalta tunnettuja tuloksia, erityisesti sisäisen mallin periaate, yleistetään tälle systeemiluokalle. Approksimatiivisen robustin reguloinnin käsite esitellään reunasäätöjärjestelmien viitekehyksessä, koska sisäisen mallin periaatteen nojalla tarkasti reguloivan robustin säätäjän konstruointi ei käytännössä ole mahdollista, jos säädettävän systeemin ulostulo on ääretönulotteinen. Lisäksi esitellään käytännöllinen säätäjärakenne, jota käyttämällä robusti regulointi voidaan saavuttaa tässä approksimatiivisessa mielessä. Mallia ennakoivaa säätöä (MPC) tarkastellaan ääretönulotteisten systeemien luokalle, joka kattaa osan reunasäätöjärjestelmistä. Jatkuva-aikaista järjestelmää approksimoidaan diskreettiaikaisella käyttäen Cayley-Tustin muunnosta, ja MPC-ongelma muodostetaan diskreettiaikaiselle systeemille. Diskreettiaikaiselle MPC-ongelmalle todistetaan optimaalinen ja stabiloiva ratkeavuus, mikä yleistää vastaavan äärellisulotteisen MPC-tuloksen tarkasteltujen ääretönulotteisten systeemien luokalle.In this thesis, robust and model predictive control are considered for boundary control systems. In terms of robust control, the existing results, especially the internal model principle, are generalized to cover this class of systems. The concept of approximate robust regulation for boundary control systems is presented, as, due to the internal model principle, in practice it is not possible to construct an exact robust regulating controller if the output space of the controlled system is infinite-dimensional. A practical controller design is presented to achieve robust regulation in this approximate sense. Model predictive control (MPC) is considered for the class of regular linear systems which includes regular boundary control systems. The continuous-time system is approximated by a discrete-time one by using the Cayley-Tustin transform, and MPC is considered for the discrete-time system. Stability and optimality are proved for the proposed discrete-time MPC designs, which extends the corresponding finitedimensional MPC designs to the class of regular linear systems

Dynamic polynomial stabilization of a 1D wave equation

We study observer-based dynamic stabilization of a one-dimensional wave equation with boundary control and distributed observation. The control system we consider is exponentially stabilizable but not exponentially detectable. Consequently, exponential energy decay is not achievable with dynamic output feedback. As our main result we design an observer-based controller which achieves rational decay of energy for a class of initial conditions. The controller design relies on helpful results on polynomial stability of semigroups generated by block operator matrices.acceptedVersionPeer reviewe

Decentralized Observer Design for Virtual Decomposition Control

In this paper, we incorporate velocity observer design into the virtual decomposition control (VDC) strategy of an $n$-DoF open chain robotic manipulator. Descending from the VDC strategy, the proposed design is based on decomposing the $n$-DoF manipulator into subsystems, i.e., rigid links and joints, for which the controller-observer implementation can be done locally. Similar to VDC, the combined controller-observer design is passivity-based, and we show that it achieves semiglobal asymptotic convergence of the tracking error. The convergence analysis is carried out using non-negative accompanying functions based on the observer and controller error dynamics. The proposed design is demonstrated in a simulation study of a 2-DoF open chain robotic manipulator in the vertical plane.Comment: 16 pages, 4 figure

A Finite-Dimensional Controller for Robust Output Tracking of an Euler-Bernoulli Beam

acceptedVersionPeer reviewe

Decentralized Observer Design for Virtual Decomposition Control

In this paper, we incorporate velocity observer design into the virtual decomposition control (VDC) strategy of an n-DoF open chain robotic manipulator. Descending from the VDC strategy, the proposed design is based on decomposing the n-DoF manipulator into subsystems, i.e., rigid links and joints, for which the decentralized controller-observer implementation can be done locally. Similar to VDC, the combined controller-observer design is passivity-based, and we show that it achieves semiglobal exponential convergence of the tracking error. The convergence analysis is carried out using Lyapunov functions based on the observer and controller error dynamics. The proposed design is demonstrated in a simulation study of a 2-DoF open chain robotic manipulator in the vertical plane.publishedVersionPeer reviewe