4 research outputs found
On the stability of solutions of semilinear elliptic equations with Robin boundary conditions on Riemannian manifolds
We investigate existence and nonexistence of stationary stable nonconstant
solutions, i.e. patterns, of semilinear parabolic problems in bounded domains
of Riemannian manifolds satisfying Robin boundary conditions. These problems
arise in several models in applications, in particular in Mathematical Biology.
We point out the role both of the nonlinearity and of geometric objects such as
the Ricci curvature of the manifold, the second fundamental form of the
boundary of the domain and its mean curvature. Special attention is devoted to
surfaces of revolution and to spherically symmetric manifolds, where we prove
refined results
Iterative inclusions of solutions of nonlinear differential equations by Newton-like iteration methods
summary:In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir monoton einschliessende Newton-ähnliche Iterationsverfahren zur näherungsweisen Lösung verschiedener Klassen vonnichtlinearen Differentialgleichungen. Die behandelten Methoden sind auch für nichtkonvexe Nichtlinearitäten anwendbar. Ferner konstruieren wir einschliessende Startnäherungen für diese Verfahren, so dass wir die Existenz der Lösungen der gegebenen Differentialgleichungen sichern können. Die Konvergenz der Verfahren wird auch für den Fall bewiesen, dass die Halbordnungskegel der betrachteten Funktionenräume nicht regulär sind. Es werden vier Beispiele angegeben