Приближенное вычисление функциональных интегралов, порожденных релятивистским гамильтонианом

An approximate evaluation of matrix-valued functional integrals generated by the relativistic Hamiltonian is considered. The method of evaluation of functional integrals is based on the expansion in the eigenfunctions of Hamiltonian generating the functional integral. To find the eigenfunctions and the eigenvalues the initial Hamiltonian is considered as a sum of the unperturbed operator and a small correction to it, and the perturbation theory is used. The eigenvalues and the eigenfunctions of the unperturbed operator are found using the Sturm sequence method and the reverse iteration method. This approach allows one to significantly reduce the computation time and the used computer memory compared to the other known methods.Рассматривается приближенное вычисление матричнозначных функциональных интегралов специального вида, порожденных релятивистским гамильтонианом. Метод вычисления функциональных интегралов основан на разложении по собственным функциям гамильтониана, порождающего функциональный интеграл. Для нахождения собственных функций и собственных значений исходный гамильтониан рассматривается в виде суммы невозмущенного оператора и малой поправки к нему и используется теория возмущений. Собственные значения и собственные функции невозмущенного оператора вычисляются с помощью метода последовательностей Штурма и метода обратной итерации. Такой подход позволяет значительно уменьшить счетное время и объем используемой памяти компьютера по сравнению с другими известными методами

Об эквивалентности операторного и комбинаторного подходов для одношаговых случайных марковских процессов

Herein, for one-step random Markov processes the comparison of the operator and combinatorial methods based on the use of functional integrals is performed. With the combinatorial approach, the transition from the stochastic differential equation to the functional integral is used. This allows us to obtain the expression for the mean population size in terms of the functional integral. With the operator approach, the transition to the functional integral is performed via the creation and annihilation operators. It is shown that the mean values calculated using the functional integrals arising in the combinatorial and operator approaches coincide.Для одношаговых случайных марковских процессов проводится сравнение операторного и комбинаторного методов, основанное на использовании функциональных интегралов. При комбинаторном подходе используется переход от стохастического дифференциального уравнения к функциональному интегралу, с помощью которого получено выражение для среднего размера популяции. При операторном подходе переход к функциональному интегралу осуществляется через операторы рождения и уничтожения. Показано, что средние значения, вычисленные с помощью функциональных интегралов, возникающих при комбинаторном и операторном подходах, совпадают