L'intégrale multiplicative dans les groupes de Lie à dimension finie

L'intégrale multiplicative a été définie en 1887 par le mathématicien italien Vito Volterra comme une méthode de résolution des systèmes d'équations différentielles linéaires. Reprise par Ludwig Schlesinger au début du 20e siècle, la théorie de l'intégrale multiplicative n'a cessé d'évoluer à travers les années jusqu'à nos jours. Après avoir rappelé quelques résultats sur les espaces normés et les applications différentiables de Rn dans Rm, nous avons développé quelques notions sur les variétés différentiables réelles de dimension finie afin de bien présenter la théorie des groupes de Lie nécessaire à l'étude de l'intégrale multiplicative pour des fonctions définies sur un intervalle de la droite et à valeurs dans une algèbre de Lie associée à un groupe de Lie. Cette étude est complétée ensuite par la présentation d'une théorie de la dérivée logarithmique pour des fonctions définies sur un intervalle de la droite et à valeurs dans un groupe de Lie et ses connexions avec l'intégrale multiplicative. En dernier lieu, nous avons complété ce travail en nous attardant sur la notion de vecteur vitesse pour une fonction définie sur un intervalle de la droite et à valeurs dans un groupe de Lie et sur le problème de Cauchy d'une fonction définie sur un segment de la droite et à valeurs dans une algèbre de Lie associée à un groupe de Lie. En particulier, nous avons montré que le problème de Cauchy a au plus une solution et que l'intégrale multiplicative en est la solution

Education in Rwanda. Rebalancing Resources to Accelerate Post-Conflict Development and Poverty Reduction

International audienceRwanda's recent history was marred by genocide in 1994, in which at least ten percent of the population lost their lives. Rebuilding the stock of human capital is an important part of the rehabilitation process, where the government has made efforts to broaden access to education, and enhance the quality of services. On the international stage, the education sector has also come into the limelight, specifically under the 2000 United Nations Millennium Declaration, and, the foregoing context presents clear challenges for education managers. The purpose of this report is to provide a factual basis for discussion. Noteworthy are the efforts to reduce grade repetition in primary education; and similarly, reforms in higher education finance have been launched to reduce the cost of government-sponsored overseas studies. The report is addressed to Rwanda's policymakers in the education sector, as well as to education practitioners, and should also be of interest to policymakers in other parts of the government, particularly those charged with managing the country's development strategy, and aligning public spending accordingly. The breadth of its coverage is limited to key economic aspects that are particularly relevant in the Poverty Reduction Strategy Paper (PRSP) context: cost, finance, service delivery, and education outcomes. Most impressive is the rapid pace of enrollment increase in the aftermath of the genocide. As the system has expanded, it has done so in ways that has moved it toward a good balance between the public, and private sectors, which also compares favorably with that of other low-income countries in Africa, in terms of the socioeconomic disparities in educational access. Challenges ahead focus on managing student flow and graduate output, mobilizing and making effective use of resources for education, ensuring that public resources for education reach the front lines, balancing the accessibility of schools against considerations of scale economies, managing classroom conditions and processes to enhance student learning, and minimizing the barriers to education for orphans and other vulnerable groups. Nevertheless, the task ahead remains daunting as the recovery phase gives way to implementing the sector ' s long-term development. Concerns about efficiency, equity, and fiscal sustainability will be inevitably relevant, as the country seeks to advance educational progress in a resource-constrained environment