A Planarity Test via Construction Sequences

Optimal linear-time algorithms for testing the planarity of a graph are well-known for over 35 years. However, these algorithms are quite involved and recent publications still try to give simpler linear-time tests. We give a simple reduction from planarity testing to the problem of computing a certain construction of a 3-connected graph. The approach is different from previous planarity tests; as key concept, we maintain a planar embedding that is 3-connected at each point in time. The algorithm runs in linear time and computes a planar embedding if the input graph is planar and a Kuratowski-subdivision otherwise

An Introduction to Temporal Graphs: An Algorithmic Perspective

A \emph{temporal graph} is, informally speaking, a graph that changes with time. When time is discrete and only the relationships between the participating entities may change and not the entities themselves, a temporal graph may be viewed as a sequence $G_1,G_2\ldots,G_l$ of static graphs over the same (static) set of nodes $V$. Though static graphs have been extensively studied, for their temporal generalization we are still far from having a concrete set of structural and algorithmic principles. Recent research shows that many graph properties and problems become radically different and usually substantially more difficult when an extra time dimension in added to them. Moreover, there is already a rich and rapidly growing set of modern systems and applications that can be naturally modeled and studied via temporal graphs. This, further motivates the need for the development of a temporal extension of graph theory. We survey here recent results on temporal graphs and temporal graph problems that have appeared in the Computer Science community

Boekbespreking

De Duitse Standaardlijst verschilt in bijna alle opzichten van de Nederlandse standaardlijsten, alhoewel beide de geaccepteerde en in het wild voorkomende taxa op genus-, soort- en ondersoortniveau aangeven. De informatie over zeldzaamheid en ecologie ontbreekt in de Duitse lijst. Evenmin hebben de taxa een (Standaardlijst-)nummer. Maar het 765 pagina’s dikke en lijvige boek bevat dan ook een schat aan andere informatie, met name op het terrein van de nomenclatuur en synoniemie, terwijl bovendien een lijst van chromosoomgetallen is opgenomen die betrekking hebben op Duits materiaal. Bij alle opgenomen namen wordt het volledige literatuurcitaat weeergegeven, en vaak ook het type-exemplaar. De synoniemenlijst is zeer uitvoerig, en omvat taxa tot op het variëteitsniveau. Dat leidt tot verrassende resultaten: een soort als Suaeda maritima blijkt dan niet minder dan 21 synoniemen te hebben (waaronder o.a. de naam Suaeda bacciformis Dumort., die beschreven is aan de hand van materiaal uit Zuid- Beveland). Het lijkt mij aannemelijk dat het register tevens de vrijwel complete synoniemie van de Nederlandse flora omvat. Maar de grootste toegevoegde waarde van het boek zit hem in de taltijke “opmerkingen” die in een aparte, roodbruine letter zijn toegevoegd door de auteurs of door de talrijke geraadpleegde specialisten. Deze opmerkingen getuigen van diepgaande literatuur- en matetiaalstudie, geven schetsen van de verschillende opvattingen die over bepaalde taxa bestaan, plus een persoonlijke (en als zodanig herkenbare) standpuntbepaling over de problemen. Dit soort opmerkingen kunnen zeer uitvoerig zijn, zoals bij de bespreking van Polygonum aviculare, die met de nodige bedenkingen in twee soorten met elk een aantal ondersoorten wordt verdeeld. Of dat de “beste” oplossing is doet hier niet ter zake. De helderheid in de argumenten van de gemaakte keuze is bijzonder te loven, en maakt het mogelijk om deze te toetsen. Plezierig is ook, dat de commentaren soms heel oorspronkelijk zijn, en heel vrij geformuleerd. Bijna grappig zijn de opmerkingen van Rostanski over de synonimie van Oenothera glazioviana, de waarschijnlijk correcte naam voor “onze” O. erythrosepala; anderzijds wordt juist bij een geslacht als Oenothera duidelijk gemaakt dat er zeer verschillende opvattingen bestaan: 5 soorten en 2 hybriden volgens Dietrich, 46 soorten volgens Rostanski. De Standaardlijstauteurs zijn te prijzen dat ze toch een duidelijke keuze gemaakt hebben, in het onderhavige geval voor de opvattingen van Dietrich (& Raven). Je kunt de Lijst ook anders zien: als een overzicht van de onderwerpen die nog nader onderzoek vergen. Soms zou je vermoeden dat na 250 jaar plantentaxonomisch onderzoek in West- en Midden-Europa de problemen intussen wel opgelost zijn. Er is zeker grote vooruitgang geboekt. Maar dit boek toont zonneklaar aan dat er nog heel veel taxonomische problemen opgelost moeten worden. De meeste daarvan betreffen uiteraard soorten die ook in Nederland voorkomen. De Duitse standaardlijst moet een bron van inspiratie zijn, voor Duitse, maar zeker ook voor Nederlandse flora-onderzoekers. Ik heb veel bewondering voor de aanpak van de auteurs, en in het bijzonder voor hun durf om keuzes te maken; dat is immers een noodzaak om te komen tot een bepaalde standaard. Dit was des te meer belangrijk omdat er binnen Duitsland zelf veel verschillende taxonomische opvattingen bestonden, vooral ook direkt na de Duitse Eenwording

Populationsbiologie seltener Pflanzenarten Fallstudie einjaehrige Paronychioideae (Nelkengewaechse). Abschlussbericht

Available from TIB Hannover: FR 5844 / FIZ - Fachinformationszzentrum Karlsruhe / TIB - Technische InformationsbibliothekSIGLEDEGerman

Zip Trees

We introduce the zip tree, (Zip: “To move very fast.”) a form of randomized binary search tree that integrates previous ideas into one practical, performant, and pleasant-to-implement package. A zip tree is a binary search tree in which each node has a numeric rank and the tree is (max)-heap-ordered with respect to ranks, with ties broken in favor of smaller keys. Zip trees are essentially treaps [8], except that ranks are drawn from a geometric distribution instead of a uniform distribution, and we allow rank ties. These changes enable us to use fewer random bits per node. We perform insertions and deletions by unmerging and merging paths (unzipping and zipping) rather than by doing rotations, which avoids some pointer changes and improves efficiency. The methods of zipping and unzipping take inspiration from previous top-down approaches to insertion and deletion by Stephenson [10], Martínez and Roura [5], and Sprugnoli [9]. From a theoretical standpoint, this work provides two main results. First, zip trees require only (loglog) bits (with high probability) to represent the largest rank in an n-node binary search tree; previous data structures require (log) bits for the largest rank. Second, zip trees are naturally isomorphic to skip lists [7], and simplify Dean and Jones’ mapping between skip lists and binary search trees [2]

Disconnectivity and Relative Positions in Simultaneous Embeddings

For two planar graph $G^{\textcircled1}$ = ($V^{\textcircled1}$, $E^{\textcircled1}$) and $G^{\textcircled2}$ = ($V^{\textcircled2}$, $E^{\textcircled2}$) sharing a common subgraph G = $G^{\textcircled1}$ ∩ $G^{\textcircled2}$ the problem Simultaneous Embedding with Fixed Edges (SEFE) asks whether they admit planar drawings such that the common graph is drawn the same. Previous algorithms only work for cases where G is connected, and hence do not need to handle relative positions of connected components. We consider the problem where G, $G^{\textcircled1}$ and $G^{\textcircled2}$ are not necessarily connected. First, we show that a general instance of SEFE can be reduced in linear time to an equivalent instance where $V^{\textcircled1}$ = $V^{\textcircled2}$ and $G^{\textcircled1}$ and $G^{\textcircled2}$ are connected. Second, for the case where G consists of disjoint cycles, we introduce the CC-tree which represents all embeddings of G that extend to planar embeddings of $G^{\textcircled1}$. We show that CC-trees can be computed in linear time, and that their intersection is again a CC-tree. This yields a linear-time algorithm for SEFE if all k input graphs (possibly k>2) pairwise share the same set of disjoint cycles. These results, including the CC-tree, extend to the case where G consists of arbitrary connected components, each with a fixed embedding. Then the running time is O(n^2)