Maximising HH-Colourings of Graphs

For graphs $G$ and $H$, an $H$-colouring of $G$ is a map $\psi:V(G)\rightarrow V(H)$ such that $ij\in E(G)\Rightarrow\psi(i)\psi(j)\in E(H)$. The number of $H$-colourings of $G$ is denoted by $\hom(G,H)$. We prove the following: for all graphs $H$ and $\delta\geq3$, there is a constant $\kappa(\delta,H)$ such that, if $n\geq\kappa(\delta,H)$, the graph $K_{\delta,n-\delta}$ maximises the number of $H$-colourings among all connected graphs with $n$ vertices and minimum degree $\delta$. This answers a question of Engbers. We also disprove a conjecture of Engbers on the graph $G$ that maximises the number of $H$-colourings when the assumption of the connectivity of $G$ is dropped. Finally, let $H$ be a graph with maximum degree $k$. We show that, if $H$ does not contain the complete looped graph on $k$ vertices or $K_{k,k}$ as a component and $\delta\geq\delta_0(H)$, then the following holds: for $n$ sufficiently large, the graph $K_{\delta,n-\delta}$ maximises the number of $H$-colourings among all graphs on $n$ vertices with minimum degree $\delta$. This partially answers another question of Engbers

La Universidad frente al desafío de la Responsabilidad Social. Postura frente al Analfabetismo absoluto y funcional.

Esta ponencia presenta una propuesta de revitalizar y aplicar la noción desa-rrollada por Freire sobre la precedencia de la “lectura de la realidad” sobre la “lectura de la palabra”. Se propone también demostrar que la postura tradicional de extensión universi-taria debe ser revisada, para reinsertar la universidad en la comunidad donde ésta actúa, asumiendo compromisos y arriesgando propuestas para la misma. En este sentido es fundamental admitir la problemática del analfabetismo y del analfabetismo funcional así como los problemas de comprensión lectora, que inclusive afectan a alumnos universitarios. Muchas de estas dificultades se originan en un inadecuado ajuste del educan-do a la lectura de la realidad, frente a lo cual se plantean compromisos que la universidad: directivos, docentes y alumnos deben estar dispuestos a asumir. La ponencia se completa con un anteproyecto de ley en el cual se plantea que los estudiantes universitarios de los últimos cursos, en las diversas carreras, deben alfabetizar un determinado número de conciudadanos, certificando esta tarea por el Ministerio de Educación y Cultura, para tener derecho a graduarse

Monochromatic Components in Edge-Coloured Graphs with Large Minimum Degree

For every $n\in\mathbb{N}$ and $k\geq2$, it is known that every $k$-edge-colouring of the complete graph on $n$ vertices contains a monochromatic connected component of order at least $\frac{n}{k-1}$. For $k\geq3$, it is known that the complete graph can be replaced by a graph $G$ with $\delta(G)\geq(1-\varepsilon_k)n$ for some constant $\varepsilon_k$. In this paper, we show that the maximum possible value of $\varepsilon_3$ is $\frac16$. This disproves a conjecture of Gy\'{a}rfas and S\'{a}rk\"{o}zy.Comment: 18 pages, 6 figure

Sensibilización al látex en trabajadores de la salud de la III CCM del Hospital de Clínicas

Introducción: El látex es un componente normalde muchos productos médicos. Varios de estos dispositivosmédicos entran en contacto con membranasmucosas, lo cual permite la absorción de las proteínasdel látex que pueden desencadenar una reacciónalérgica. Los estudios indican que entre 8% y 12%de los trabajadores del cuidado de la salud expuestosregularmente al látex ya están sensibilizados, comparadocon entre 1% y 6% en la población en general.Objetivo: Evaluar la sensibilización al látex entrabajadores de la salud pertenecientes al plantel deprofesionales de la III CCM, del Hospital de Clínicasde Asunción.Materiales y Métodos: Previo interrogatorio losmismos fueron sometidos a test cutáneos o prick test conextracto de látex de la firma internacional ALK ABELLO® (Lundbeck Fondation, Denmark) para látex.Resultados: Fueron evaluados 20 individuos,de ellos son médicos residentes e internos 10,4 enfermeras y 6 personales de limpieza. Los testcutáneos o prick test dieron positivos en 5 individuos,los cuales nunca habían presentado reaccionesni antecedentes de atopía.Conclusión: Observamos un alto índice de sensibilizaciónal látex mismo que el numero de individuosincluidos no es muy alto; los datos concuerdancon la bibliografía internacional, en donde los trabajadoressanitarios constituyen uno de los grupos demayor riesgo

Size reconstructibility of graphs

The deck of a graph $G$ is given by the multiset of (unlabelled) subgraphs $\{G-v:v\in V(G)\}$. The subgraphs $G-v$ are referred to as the cards of $G$. Brown and Fenner recently showed that, for $n\geq29$, the number of edges of a graph $G$ can be computed from any deck missing 2 cards. We show that, for sufficiently large $n$, the number of edges can be computed from any deck missing at most $\frac1{20}\sqrt{n}$ cards.Comment: 15 page