14 research outputs found
Wybrane zagadnienia topologii algebraicznej
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja dystrybuowana bezpłatnieSkrypt przewidziany jest na roczny kurs podstaw topologii algebraicznej (wykład
plus ćwiczenia). Ze względu na własne zainteresowania, autor wychodzi od
pojęć grupy podstawowej i nakrycia, ale główny ciężar wykładu dotyczy teorii singularnej (homologie i kohomologie). Wymagania wstępne w zakresie topologii i teorii grup nie wykraczają poza podstawowy materiał kursowy.
Główny cel skryptu jest dwojaki – przy zachowaniu precyzji sformułowań i kompletności
dowodów – chodzi o możliwie szybkie dotarcie do kolejnych twierdzeń
uważanych za zwieńczenie teorii i stanowiących jej zastosowanie. Przykłady takich
wielkich twierdzeń obejmują twierdzenia Brouwera i Lefschetza o punkcie stałym,
twierdzenie Jordana–Brouwera o wycinaniu, o niezmienniczości obszaru – aż do
twierdzenia Borsuka–Ulama o antypodach [...]
Analiza I. Materiał do wykładu
W prezentowanym czytelnikowi tekście staram się przedstawić w możliwie
spójny i prosty sposób podejście zdecydowanie teoretyczne, choć istotną
część kursu stanowią rozważania i oszacowania dotyczące praktycznej
(czyli także – przybliżonej) obliczalności wprowadzanych stopniowo pojęć [...].
Prezentowany tu kurs Analizy I ogranicza się do wybranej grupy tematów
obejmujących ciągi, szeregi i tzw. analizę funkcji 1 zmiennej rzeczywistej [...]
On a Generalized Sturm-Liouville Problem
Basic results of our paper are devoted to a generalized Sturm-Liouville problem
A note on Blasius type boundary value problems
The existence and uniqueness of a solution to a generalized Blasius equation with asymptotic boundary conditions is proved. A new numerical approximation method is proposed
USING ROBOT OPERATING SYSTEM FOR AUTONOMOUS CONTROL OF ROBOTS IN EUROBOT, ERC AND ROBOTOUR COMPETITIONS
This paper presents application of the Navigation Stack available in Robot Operating System as a basis for the autonomous control of the mobile robots developed for a few different robot competitions. We present three case studies
Konstrukcje I. Wybrane konstrukcje matematyki teoretycznej. Topologie, miary i całka Lebesgue’a.
Zasadniczym celem pracy jest zatem pokazanie czytelnikowi
wzajemnego przenikania wybranych, wskazanych w tytule działów matematyki,
lokujących się w pobliżu szeroko pojętej analizy matematycznej.
Topologia, teoria miary i całki, a także rachunek prawdopodobieństwa na
średnio zaawansowanym poziomie stanowią w ramach matematyki na studiach
politechnicznych dość kłopotliwy materiał wykładowy: dwie pierwsze
dyscypliny – ze względu na wymagany właściwy poziom abstrakcji, natomiast
probabilistyka – z uwagi na wyraźną i pilną potrzebę zastosowań, co
skutkuje istotnymi uproszczeniami w zakresie teorii [...]. Zgodnie z tytułem, kolejne rozdziały i podrozdziały podręcznika koncentrują
się na prezentacji szeregu konstrukcji, poczynając od funkcji rzeczywistych,
których istnienie postulują lemat Urysohna i twierdzenie Tietzego,
a kończąc na twierdzeniu Riesza o dualności w przestrzeniach Lp [...]