Wybrane zagadnienia topologii algebraicznej

Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja dystrybuowana bezpłatnieSkrypt przewidziany jest na roczny kurs podstaw topologii algebraicznej (wykład plus ćwiczenia). Ze względu na własne zainteresowania, autor wychodzi od pojęć grupy podstawowej i nakrycia, ale główny ciężar wykładu dotyczy teorii singularnej (homologie i kohomologie). Wymagania wstępne w zakresie topologii i teorii grup nie wykraczają poza podstawowy materiał kursowy. Główny cel skryptu jest dwojaki – przy zachowaniu precyzji sformułowań i kompletności dowodów – chodzi o możliwie szybkie dotarcie do kolejnych twierdzeń uważanych za zwieńczenie teorii i stanowiących jej zastosowanie. Przykłady takich wielkich twierdzeń obejmują twierdzenia Brouwera i Lefschetza o punkcie stałym, twierdzenie Jordana–Brouwera o wycinaniu, o niezmienniczości obszaru – aż do twierdzenia Borsuka–Ulama o antypodach [...]

Analiza I. Materiał do wykładu

W prezentowanym czytelnikowi tekście staram się przedstawić w możliwie spójny i prosty sposób podejście zdecydowanie teoretyczne, choć istotną część kursu stanowią rozważania i oszacowania dotyczące praktycznej (czyli także – przybliżonej) obliczalności wprowadzanych stopniowo pojęć [...]. Prezentowany tu kurs Analizy I ogranicza się do wybranej grupy tematów obejmujących ciągi, szeregi i tzw. analizę funkcji 1 zmiennej rzeczywistej [...]

On a Generalized Sturm-Liouville Problem

Basic results of our paper are devoted to a generalized Sturm-Liouville problem

A note on Blasius type boundary value problems

The existence and uniqueness of a solution to a generalized Blasius equation with asymptotic boundary conditions is proved. A new numerical approximation method is proposed

USING ROBOT OPERATING SYSTEM FOR AUTONOMOUS CONTROL OF ROBOTS IN EUROBOT, ERC AND ROBOTOUR COMPETITIONS

This paper presents application of the Navigation Stack available in Robot Operating System as a basis for the autonomous control of the mobile robots developed for a few different robot competitions. We present three case studies

Konstrukcje I. Wybrane konstrukcje matematyki teoretycznej. Topologie, miary i całka Lebesgue’a.

Zasadniczym celem pracy jest zatem pokazanie czytelnikowi wzajemnego przenikania wybranych, wskazanych w tytule działów matematyki, lokujących się w pobliżu szeroko pojętej analizy matematycznej. Topologia, teoria miary i całki, a także rachunek prawdopodobieństwa na średnio zaawansowanym poziomie stanowią w ramach matematyki na studiach politechnicznych dość kłopotliwy materiał wykładowy: dwie pierwsze dyscypliny – ze względu na wymagany właściwy poziom abstrakcji, natomiast probabilistyka – z uwagi na wyraźną i pilną potrzebę zastosowań, co skutkuje istotnymi uproszczeniami w zakresie teorii [...]. Zgodnie z tytułem, kolejne rozdziały i podrozdziały podręcznika koncentrują się na prezentacji szeregu konstrukcji, poczynając od funkcji rzeczywistych, których istnienie postulują lemat Urysohna i twierdzenie Tietzego, a kończąc na twierdzeniu Riesza o dualności w przestrzeniach Lp [...]