Conformal Newton–Hooke symmetry of Pais–Uhlenbeck oscillator

K.A. and J.G. are grateful to Piotr Kosiński for helpful and illuminating discussions. We thank Peter Horváthy and Andrei Smilga for useful correspondence. This work was sup-ported by the NCN grant DEC-2013/09/B/ST2/02205 (K.A. and J.G.) and by the RFBR grants 13-02-90602-Arm (A.G.) and 14-02-31139-Mol (I.M.) as well as by the MSU program “Nauka” under the project 825 (A.G. and I.M.). I.M. gratefully acknowledges the support of the Dynasty Foundation. ©2014 The Authors. Published by Elsevier B.V. This is an open access article under the CC BY license (http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/). Funded by SCOAP3.It is demonstrated that the Pais–Uhlenbeck oscillator in arbitrary dimension enjoys the l -conformal Newton–Hooke symmetry provided frequencies of oscillation form the arithmetic sequence ωk=(2k−1)ω1, where k=1,…,n, and l is the half-integer View the MathML source. The model is shown to be maximally superintegrable. A link to n decoupled isotropic oscillators is discussed and an interplay between the l-conformal Newton–Hooke symmetry and symmetries characterizing each individual isotropic oscillator is analyzed.This work was sup-ported by the NCN grant DEC-2013/09/B/ST2/02205 (K.A. and J.G.) and by the RFBR grants 13-02-90602-Arm (A.G.) and 14-02-31139-Mol (I.M.) as well as by the MSU program “Nauka” under the project 825 (A.G. and I.M.). I.M. gratefully acknowledges the support of the Dynasty Foundation

On the generalization of classical Zernike system

We generalize the results obtained recently (Nonlinearity \underline{36} (2023), 1143) by providing a very simple proof of the superintegrability of the Hamiltonian H=\vec{p}\,^{2}+F(\vec{q}\cdot\vec{p}), $\vec{q}, \vec{p}\in\mathbb{R}^{2}$, for any analytic function $F$. The additional integral of motion is constructed explicitly and shown to reduce to a polynomial in canonical variables for polynomial $F$. The generalization to the case $\vec{q}, \vec{p}\in \mathbb{R}^{n}$ is sketched.Comment: 9 pages, no figures; pasections reorganized, references updated, some misprints correcte

Conformal Newton-Hooke symmetry of Pais-Uhlenbeck oscillator

It is demonstrated that the Pais-Uhlenbeck oscillator in arbitrary dimension enjoys the l-conformal Newton-Hooke symmetry provided frequencies of oscillation form the arithmetic sequence omega_k=(2k-1) omega_1, where k=1,...,n, and l is the half-integer (2n-1)/2. The model is shown to be maximally superintegrable. A link to n decoupled isotropic oscillators is discussed and an interplay between the l-conformal Newton-Hooke symmetry and symmetries characterizing each individual isotropic oscillator is analyzed.Comment: V3:Introduction extended, one reference added. The version to appear in NP

Sytuacja seniorów w zmieniającym się społeczeństwie – szansa czy wyzwanie dla współczesności

Książka wpisuje się w nurt rozważań na temat aktualnych procesów i zjawisk zachodzących w lokalnych i regionalnych społecznościach. Jej celem jest ukazanie różnych aspektów funkcjonowania samorządu terytorialnego w ramach przysługującego mu prawa do tworzenia własnych rozwiązań i strategii w obszarze polityki społecznej. Autorzy zaprezentowali istotne problemy społeczne i możliwe metody radzenia sobie z nimi w skali lokalnej i regionalnej.Poniższe opracowanie posłużyło przyjrzeniu się wpływowi obecnej sytuacji osób starszych, na ogół ludności polskiego społeczeństwa. Dynamika przemian zachodzących w strukturze wiekowej naszego kraju, oraz zasięg następstw z nią związanych, stały się dla autorek swoistym impulsem, do podjęcia refleksji nad polską gospodarką senioralną. Punktem wyjścia było zdefiniowanie pojęcia kluczowego dla dalszych rozważań, tj. starości, oraz przyjrzenie się temu zagadnieniu z perspektywy historycznej, demograficznej i kulturowej. Zjawiskiem istotnego znaczenia dla polityki społecznej w Polsce, były przemiany zapoczątkowane w latach 80. XX wieku, czyli początek transformacji systemowej. Dlatego też w dalszej części artykułu opisane zostały konsekwencje widoczne w funkcjonowaniu seniorów wynikające z transformacji, oraz zmiany widoczne w podejściu rodzin, krewnych, przyjaciół, do osób starszych. Opracowaniu tego tekstu była chęć dostrzeżenia drzemiącego potencjału osób starszych, oraz odnalezienie konkretnych propozycji jego zastosowania, jako szansy dla rozwoju całego społeczeństwa