Simulation numérique du comportement des mousses polymériques sous compression cyclique

National audienceDans cette communication on s'intéresse à la simulation numérique du comportement sous compression des mousses polymériques à porosité ouverte. On considère le modèle unidimensionnel introduit dans [1, 9], où la mousse est représentée par une chaîne des ressorts non linéaires endommageables avec une énergie des déformations non convexe, associés en parallèle avec des éléments viscoélastiques linéaires. La procédure d'identification des paramètres du modèle est détaillée. La comparaison entre les résultats des simulations numériques et les expériences montre que le modèle est capable de décrire le comportement des mousses pour différents trajets de charge en compression uniaxiale

Non linear elasticity, viscosity and damage in open-cell polymeric foams

International audienceOf interest in this work is the behavior of open-cell polymer foams under compression. In a recent work by Del Piero and Pampolini (2012) a model coupling non linear elasticity and viscosity was introduced to describe the response of a polyurethane foam subjected to uniaxial cyclic compression. Non elastic effects of the response curves were attributed to the viscous properties of the foam, while strain localization and hysterisis were attributed to the non convexity of the strain energy density. But the model could not reproduce the response curves after the first loading-unloading cycle. Here that model is extended by taking into account the damage of the foam. A simple phenomenological one parameter damage law is used to describe the damage of the cell walls occurring during the first loading cycle. An accurate identification procedure for the model constants is also developed and the mutual role played by viscosity and damage on the foam deformation evolution is discussed. Besides the one dimensional formulation, the model permits a precise analysis of the main phenomena which have to be considered to describe the complex behavior of the foam

Strain localization in polyurethane foams. Experiments and theoretical model.

International audienceStrain localization has been observed in polyurethane foams subjected to confined compression up to 70% of deformation. This phenomenon is described by a one-dimensional model, in which the foam is represented as a chain of non-linear elastic springs with non-convex strain energy density, and localization is attributed to progressive phase transition

On the rate-dependent properties of open-cell polyurethane foams

International audienceExperiments on blocks of open-cell polyurethane foam in uniaxial compression show a progressive strain localization. In a preceding paper, localization is described by a model involving a two-phase nonlinear elastic material. The model is in a good qualitative agreement with experiments, but it was unable to capture some finer aspects of the experimental response, such as stress softening, rate-dependence, and some memory effects. In the context of filler-reinforced rubbers, the inelastic aspects of the response have been studied by several authors. Several models have been proposed, in which a specimen is generally represented as a chain of rheological elements, each consisting of a linear elastic spring set in parallel with one or more dissipative elements. Here we anticipate some results of a research still in progress, in which a good description of the response of open-cell foams is obtained from the existing models for filler-reinforced rubbers by taking visco-elastic dissipative elements obeying a fractional exponential law, and by replacing the convex elastic strain energy of the springs with a non-convex energy of the double-well type

On the rate-dependent properties of open-cell polyurethane foams

Experiments on blocks of open-cell polyurethane foam in uniaxial compression show a progressive strain localization. In a preceding paper, localization is described by a model involving a two-phase nonlinear elastic material. The model is in a good qualitative agreement with experiments, but it was unable to capture some finer aspects of the experimental response, such as stress softening, rate-dependence, and some memory effects. In the context of filler-reinforced rubbers, the inelastic aspects of the response have been studied by several authors. Several models have been proposed, in which a specimen is generally represented as a chain of rheological elements, each consisting of a linear elastic spring set in parallel with one or more dissipative elements. Here we anticipate some results of a research still in progress, in which a good description of the response of open-cell foams is obtained from the existing models for filler-reinforced rubbers by taking visco-elastic dissipative elements obeying a fractional exponential law, and by replacing the convex elastic strain energy of the springs with a non-convex energy of the double-well type

Les propriétés mécaniques des mousses polymériques à cellules ouvertes : expériences, modéle théorique et simulations numériques

Dans ce travail de thèse on propose une étude sur le comportement d’une mousse polymérique à porosité ouverte sous compression uniaxiale. Ce travail s’inscrit dans le cadre d’une thèse en cotutelle entre l’Université de Provence et l’Université de Ferrara, qui a été financée par une allocation de recherche du Ministère de la Recherche fran¸cais et soutenue par une bourse Leonardo da Vinci de l’Université franco-italienne. On a étudié le comportement des mousses polymériques à cause de l’importance qu’elles ont acquise ces dernières années, en raison de leurs caractéristiques mécaniques particulières et de leurs nombreuses applications. Les mousses polym ériques, et les matériaux cellulaires en général, sont utilisées entre autres pour l’isolation thermique et acoustique, comme noyau des panneaux sandwich, ou encore pour l’absorption d’énergie dans les chocs. Elles sont très employées dans l’emballage. Le faible rapport rigidité/poids est particulièrement intéressant pour les structures aérospatiales. Dans le secteur biomédical, les mousses synthétiques sont utilisées pour la réalisation des prothèses et des tissus artificiels. Les développements technologiques ont permis de préparer sous forme alvéolaire quasiment tous les matériaux. Il y a des mousses de métal, de céramique, de verre, mais celles de polymère sont les plus utilisées. De plus, de nombreux matériaux naturels, comme par exemple le bois et le liège, ont une structure cellulaire. Bien que les matériaux cellulaires soient largement utilisés, la compréhension de leur comportement sous compression n’est pas encore complète. Au cours d’essais de chargement cyclique en compression uniaxiale, conduits sur une mousse de polyuréthane, on a pu observer plusieurs phénomènes remarquables : – une localisation des déformations en bandes de déformation perpendiculaires à la direction de la compression ; – une différence entre la courbe de réponse à la charge et à la décharge, qui donne un cycle d’hystérésis d’amplitude importante ; – une perte progressive de résistance à la charge au cours des cycles ; – une dépendance de la résistance à la vitesse de chargement ; – un effet de mémoire caractérisé par une dépendance de la réponse à l’histoire de déformation. Ces phénomènes sont connus et évoqués dans la littérature mais il n’y a pas, à notre connaissance, de modèles satisfaisants pour les décrire dans leur ensemble. Deux approches sont principalement utilisées pour la modélisation du comportement des mousses. La première s’intéresse à une modélisation micromécanique. La mousse est schématisée par un assemblage périodique de poutres, et la localisation des déformations est décrite par le flambement sous compression de celles-ci. Des techniques d’homogénéisation permettent le passage de l’échelle microscopique à l’échelle macroscopique. La deuxième approche se fonde sur la mécanique des milieux poreux [31]. La mousse est considérée comme un matériau continu, o`u un squelette solide et un fluide interagissent. Dans l’approche micromécanique la plupart des travaux sont limités à la description de la courbe à la charge et de la localisation des déformations. Dans le deuxième on peut décrire la décharge mais pas la localisation. Un des objectif de ce travail est d’étendre l’analyse du comportement à la décharge, pour caractériser convenablement le cycle d’hystérésis ce qui est fondamental pour décrire les performances du matériau en tant que dissipateur d’énergie. Pour la mˆeme raison, on considère la réponse pour des processus de charge et décharge plus complexes que le simple chargement cyclique. Un deuxième objectif est celui d’aborder l’étude des aspects inélastiques de la réponse, en particulier, les effets de mémoire et la sensibilité à la vitesse de chargement. Il faut préciser que plutˆot que l’étude approfondie d’un matériau spécifique, on propose ici une étude à caractère méthodologique, en s’effor¸cant d’utiliser les développements récents des théories de comportement de matériaux pour décrire les phénomènes observés. Ce manuscrit s’articule autour de six chapitres. Le premier chapitre est consacré à une description générale des mousses polymériques. On décrit d’abord les procédés de fabrication, les propriétés physiques et les principales applications. Puis, on introduit brièvement les approches utilisées le plus souvent pour la modélisation du comportement sous compression. Une attention particulière est portée aux modèles concernant les mousses polymériques à cellules ouvertes. Dans le deuxième chapitre on décrit les expériences effectuées au sein du Laboratorio di Materiali Polimerici de l’Université de Ferrara durant la première année de thèse. Une première série a porté principalement sur les aspects élastiques du comportement. Dans une deuxième série, l’accent a été mis sur la caractérisation expérimentale des aspects inélastiques, et en particulier sur la relaxation et sur l’influence de la vitesse de chargement. Dans le troisième chapitre, on présente la première étape de la modélisation. On se limite à la description de deux phénomènes : la localisation des déformations et le cycle d’hystérésis. Inspirés par les travaux de Ericksen [50], Fedelich et Zanzotto [53], Puglisi et Truskinovsky [107], nous avons choisi de décrire ces phénomènes avec un modèle élastique non linéaire. La mousse polymérique est représentée par une chaˆıne de ressorts avec une énergie de déformation non convexe. La nonconvexit é permet aux ressorts d’avoir plusieurs configurations d’équilibre possibles (phases), et la localisation des déformations peut donc ˆetre décrite comme un changement progressif de phase. Bien que les systèmes discrets avec énergie non convexe aient été largement étudiés dans la littérature, leur application à la description de l’hystérésis et de la localisation des déformations des mousses est originale. Dans le quatrième chapitre de ce travail, on présente une extension du modèle pour décrire les aspects non élastiques du comportement des mousses. Sur la base de résultats expérimentaux, on considère d’abord un modèle viscoélastique. Ceci est obtenu avec l’ajout de deux éléments dissipatifs, régis par une loi de comportement linéaire de type Boltzmann Volterra. Dans un deuxième temps, on introduit la prise en compte de l’endommagement de la mousse pour décrire la perte de résistance à la charge au cours des cycles. Dans un souci de simplification, on suppose que seuls les ressorts non linéaires sont endommageables. Le cinquième chapitre est dédié aux simulations numériques. La procédure d’identification des paramètres du modèle est d’abord présentée. Pour les éléments dissipatifs, deux types de fonction de relaxation sont envisagés : une somme d’exponentielles et une somme de fonctions de Mittag-Leffler, qui correspond à des amortisseurs dans lesquelles la force est proportionnelle à une dérivée fractionnaire de l’allongement. C’est la première qui sera retenue pour des raisons qui seront exposées. Les résultats des simulations numériques montreront que ce modèle associant élasticité non linéaire, viscoélasticité linéaire et endommagement permet une description convenable des comportements complexes observés lors de la campagne d’essais. Néanmoins, une reproduction complète de la dépendance de la réponse à la vitesse de déformation, et en particulier des effets non linéaires, demandera des développements supplémentaires. Ce manuscrit se conclue avec un sixième chapitre, qui présente des considérations finales et une analyse de perspectives à court terme. La première perspective envisag ée prévoit la prise en compte des effets visqueux non linéaires. La deuxième considère le développement d’un modèle unidimensionnel continu, dans lequel la chaıne de ressorts est remplacée par une barre viscoélastique endommageable avec énergie élastique non convexe

On the visco-elastic properties of open-cell polyurethane foams

International audienceThis communication is a summary of our previous work [12] on the elastic properties of open-cell polyurethane foams, and an anticipation of some results of a work in progress [2] on the rate-dependent properties of the same material. The elastic properties are described by a two-phase model obtained assuming a non-convex double-well strain energy density. The model captures some peculiar aspects of the stress-strain response of the material, such as strain localization and hysteresis. But it does not capture some typical inelastic effects, such as stress softening in a cyclic test, rate dependence, and memory effects. On the basis of some specific compression tests, we come to the conclusion that these effects can be described within the theory of linear viscoelasticity. This leads us to complete the previous elastic model by adding a visco-elastic element with fractional damping

Strain localization in open-cell polyurethane foams: experiments and theoretical model

International audienceConfined compression tests performed by the authors on open-cell polyurethane foams reveal the presence of strain localization. After a brief description of the experiments, a theoretical model is proposed. In the model, the foam is represented as a chain of elastic springs with a two-phase strain energy density, and the strain localization is due to a progressive collapse of the springs. The collapse is a sort of continuum instability, which can be attributed to phase transition. An appropriate choice of the material constants leads to a close reproduction of the experimental force-elongation response curves

Un modèle viscoélastique pour la réponse des mousses polymériques à la compression cyclique

Sous compression cyclique, les mousses polymériques montrent une perte progressive de résistance lorsque le nombre de cycles augmente. Le recouvrement de la résistance initiale après une phase de repos suggère que cette perte puisse être décrite par un effet de mémoire à long terme. On propose un modèle viscoélastique fondé sur la coexistence d’une énergie élastique non convexe et d’une dissipation de type visqueux. Le modèle a été validé sur des essais expérimentaux

Les propriétés mécaniques des mousses polymériques à cellules ouvertes : expériences, modéle théorique et simulations numériques

Dans ce travail de thèse on propose une étude sur le comportement d’une mousse polymérique à porosité ouverte sous compression uniaxiale. Ce travail s’inscrit dans le cadre d’une thèse en cotutelle entre l’Université de Provence et l’Université de Ferrara, qui a été financée par une allocation de recherche du Ministère de la Recherche fran ̧cais et soutenue par une bourse Leonardo da Vinci de l’Université franco-italienne. On a étudié le comportement des mousses polymériques à cause de l’importance qu’elles ont acquise ces dernières années, en raison de leurs caractéristiques mécaniques particulières et de leurs nombreuses applications. Les mousses polym ériques, et les matériaux cellulaires en général, sont utilisées entre autres pour l’isolation thermique et acoustique, comme noyau des panneaux sandwich, ou encore pour l’absorption d’énergie dans les chocs. Elles sont très employées dans l’emballage. Le faible rapport rigidité/poids est particulièrement intéressant pour les structures aérospatiales. Dans le secteur biomédical, les mousses synthétiques sont utilisées pour la réalisation des prothèses et des tissus artificiels. Les développements technologiques ont permis de préparer sous forme alvéolaire quasiment tous les matériaux. Il y a des mousses de métal, de céramique, de verre, mais celles de polymère sont les plus utilisées. De plus, de nombreux matériaux naturels, comme par exemple le bois et le liège, ont une structure cellulaire. Bien que les matériaux cellulaires soient largement utilisés, la compréhension de leur comportement sous compression n’est pas encore complète. Au cours d’essais de chargement cyclique en compression uniaxiale, conduits sur une mousse de polyuréthane, on a pu observer plusieurs phénomènes remarquables : – une localisation des déformations en bandes de déformation perpendiculaires à la direction de la compression ; – une différence entre la courbe de réponse à la charge et à la décharge, qui donne un cycle d’hystérésis d’amplitude importante ; – une perte progressive de résistance à la charge au cours des cycles ; – une dépendance de la résistance à la vitesse de chargement ; – un effet de mémoire caractérisé par une dépendance de la réponse à l’histoire de déformation. Ces phénomènes sont connus et évoqués dans la littérature mais il n’y a pas, à notre connaissance, de modèles satisfaisants pour les décrire dans leur ensemble. Deux approches sont principalement utilisées pour la modélisation du comportement des mousses. La première s’intéresse à une modélisation micromécanique. La mousse est schématisée par un assemblage périodique de poutres, et la localisation des déformations est décrite par le flambement sous compression de celles-ci. Des techniques d’homogénéisation permettent le passage de l’échelle microscopique à l’échelle macroscopique. La deuxième approche se fonde sur la mécanique des milieux poreux [31]. La mousse est considérée comme un matériau continu, o`u un squelette solide et un fluide interagissent. Dans l’approche micromécanique la plupart des travaux sont limités à la description de la courbe à la charge et de la localisation des déformations. Dans le deuxième on peut décrire la décharge mais pas la localisation. Un des objectif de ce travail est d’étendre l’analyse du comportement à la décharge, pour caractériser convenablement le cycle d’hystérésis ce qui est fondamental pour décrire les performances du matériau en tant que dissipateur d’énergie. Pour la mˆeme raison, on considère la réponse pour des processus de charge et décharge plus complexes que le simple chargement cyclique. Un deuxième objectif est celui d’aborder l’étude des aspects inélastiques de la réponse, en particulier, les effets de mémoire et la sensibilité à la vitesse de chargement. Il faut préciser que plutˆot que l’étude approfondie d’un matériau spécifique, on propose ici une étude à caractère méthodologique, en s’effor ̧cant d’utiliser les développements récents des théories de comportement de matériaux pour décrire les phénomènes observés. Ce manuscrit s’articule autour de six chapitres. Le premier chapitre est consacré à une description générale des mousses polymériques. On décrit d’abord les procédés de fabrication, les propriétés physiques et les principales applications. Puis, on introduit brièvement les approches utilisées le plus souvent pour la modélisation du comportement sous compression. Une attention particulière est portée aux modèles concernant les mousses polymériques à cellules ouvertes. Dans le deuxième chapitre on décrit les expériences effectuées au sein du Laboratorio di Materiali Polimerici de l’Université de Ferrara durant la première année de thèse. Une première série a porté principalement sur les aspects élastiques du comportement. Dans une deuxième série, l’accent a été mis sur la caractérisation expérimentale des aspects inélastiques, et en particulier sur la relaxation et sur l’influence de la vitesse de chargement. Dans le troisième chapitre, on présente la première étape de la modélisation. On se limite à la description de deux phénomènes : la localisation des déformations et le cycle d’hystérésis. Inspirés par les travaux de Ericksen [50], Fedelich et Zanzotto [53], Puglisi et Truskinovsky [107], nous avons choisi de décrire ces phénomènes avec un modèle élastique non linéaire. La mousse polymérique est représentée par une chaˆıne de ressorts avec une énergie de déformation non convexe. La nonconvexit é permet aux ressorts d’avoir plusieurs configurations d’équilibre possibles (phases), et la localisation des déformations peut donc ˆetre décrite comme un changement progressif de phase. Bien que les systèmes discrets avec énergie non convexe aient été largement étudiés dans la littérature, leur application à la description de l’hystérésis et de la localisation des déformations des mousses est originale. Dans le quatrième chapitre de ce travail, on présente une extension du modèle pour décrire les aspects non élastiques du comportement des mousses. Sur la base de résultats expérimentaux, on considère d’abord un modèle viscoélastique. Ceci est obtenu avec l’ajout de deux éléments dissipatifs, régis par une loi de comportement linéaire de type Boltzmann Volterra. Dans un deuxième temps, on introduit la prise en compte de l’endommagement de la mousse pour décrire la perte de résistance à la charge au cours des cycles. Dans un souci de simplification, on suppose que seuls les ressorts non linéaires sont endommageables. Le cinquième chapitre est dédié aux simulations numériques. La procédure d’identification des paramètres du modèle est d’abord présentée. Pour les éléments dissipatifs, deux types de fonction de relaxation sont envisagés : une somme d’exponentielles et une somme de fonctions de Mittag-Leffler, qui correspond à des amortisseurs dans lesquelles la force est proportionnelle à une dérivée fractionnaire de l’allongement. C’est la première qui sera retenue pour des raisons qui seront exposées. Les résultats des simulations numériques montreront que ce modèle associant élasticité non linéaire, viscoélasticité linéaire et endommagement permet une description convenable des comportements complexes observés lors de la campagne d’essais. Néanmoins, une reproduction complète de la dépendance de la réponse à la vitesse de déformation, et en particulier des effets non linéaires, demandera des développements supplémentaires. Ce manuscrit se conclue avec un sixième chapitre, qui présente des considérations finales et une analyse de perspectives à court terme. La première perspective envisag ée prévoit la prise en compte des effets visqueux non linéaires. La deuxième considère le développement d’un modèle unidimensionnel continu, dans lequel la chaıne de ressorts est remplacée par une barre viscoélastique endommageable avec énergie élastique non convexe