Perron-Frobenius theorem for multi-homogeneous mappings with applications to nonnegative tensors

The Perron-Frobenius theorem for nonnegative matrices has been generalized to order-preserving homogeneous mappings on a cone and more recently to nonnegative tensors. We unify both approaches by introducing the concept of order-preserving multi-homogeneous mappings defined on a product of cones and their associated eigenvectors. By considering a vector valued version of the Hilbert metric, we prove several Perron-Frobenius type results for these mappings. We discuss the existence, the uniqueness and the maximality of nonnegative and positive eigenvectors of multi-homogeneous mappings. We prove a Collatz-Wielandt formula and a multi-linear Birkhoff-Hopf theorem. We study the convergence of the normalized iterates of multi-homogeneous mappings and prove convergence rates. Applications of our main results include the study of the (p,q)-singular vectors of nonnegative matrices, the p-eigenvectors, rectangular (p,q)-singular vectors and (p_1,...,p_d)-singular vectors of nonnegative tensors, the generalized DAD problem and the discrete generalized Schrödinger equation arising in multi-marginal optimal transport. We recast these problems in the multi-homogeneous framework and explain how our theorems can be used to refine, improve and offer a new point of view on previous results of the literature.Das Perron-Frobenius Theorem für nichtnegative Matrizen wurde auf homogene, ordnungserhaltende Abbildungen auf einem Kegel erweitert und, in letzter Zeit, auf nichtnegative Tensoren. Wir vereinheitlichen beide Ansätze, indem wir das Konzept der ordnungserhaltenden, multi-homogenen Abbildungen, die auf einem Produkt von Kegeln definiert sind, sowie deren zugehörige Eigenvektoren einführen. Indem wir eine vektorisierte Version der Hilbert-Metrik in Betracht ziehen, beweisen wir für diese Abbildungen mehrere Perron-Frobenius-Typ Ergebnisse. Wir diskutieren die Existenz, die Einzigartigkeit und die Maximalität nichtnegativer und positiver Eigenvektoren multihomogener Abbildungen. Wir beweisen eine Collatz-Wielandt-Formel und einen multi-linearen Birkhoff-Hopf Satz. Wir untersuchen die Konvergenz der normierten Iterationen von multi-homogenen Abbildungen und beweisen Konvergenzraten. Anwendungen unserer Hauptergebnisse umfassen die Untersuchung der (p,q)-singulären Vektoren nichtnegativer Matrizen, der p-Eigenvektoren, rechteckiger (p,q)-singulärer Vektoren und (p_1,...,p_d)-singulärer Vektoren nichtnegativer Tensoren, das generalisierte DAD-Problem und die diskrete generalisierte Schrödinger Gleichung, die im Zusammenhang mit multi-marginalem optimalen Transport auftritt. Wir übertragen diese Probleme in den multi-homogenen Rahmen und erklären, wie unsere Theoreme verwendet werden können, um frühere Ergebnisse der Literatur zu verfeinern, zu verbessern und eine neue Sichtweise auf diese zu bieten

Overcoming the challenges of phage therapy for industrial aquaculture: A review

Aquaculture is the fastest-growing sector in food industry. Its development is powered by the intensification ofthe production which increased bacterial disease occurrence and spreading. As aquaculture deeply relies on amassive prophylactic and therapeutic use of antibiotics, it is threatened by the emergence of multi drug resistantbacteria. The stalled development of new antibiotics makes finding new therapeutic solutions a burning issue.Thanks to their specific host range, their ability to treat both the farmed species and the environment, theirlimited ecological impact and their abundance in the environment, bacteriophages represent a promising sustainablesolution to control pathogenic aquaculture bacteria.In this review we discuss the interest of phage biocontrol for aquaculture and how can bacterial resistance,ecological, pharmacological and production related issues be solved

Le mot comme : problèmes et perspectives en synchronie

Cette contribution constitue une synthèse des principaux problèmes théoriques liés à l’étude du morphème ’comme’. Dans un premier temps, nous nous interrogeons sur les réponses apportées dans la littérature au problème de la classification du mot au sein des catégories morphosyntaxiques traditionnelles, puis nous examinons les études ayant choisi de s’affranchir - ou au moins de s’écarter - de ce problème en adoptant une lecture polysémique du morphème. Enfin, nous rendons compte des travaux attachés à l’analogie, ou à la comparaison, qui inscrivent le morphème dans des systèmes fonctionnels beaucoup plus vastes. Nous concluons en évoquant quelques scénarios possibles de la recherche sur le morphème “comme”.This paper summarizes current trends in the linguistic study of the french “comme” morpheme. At first, we take a look at the strong categorization issue involved by “comme”, and then we examine other ways to deal with this word, so as to avoid such syntactic categorization issue. Lastly, we take a look at global studies on analogy or comparison, for which “comme” is a simple way, amongst others, to express semantic relationships. We conclude the paper by sketching a prospective scenario of future research about “comme”