173 research outputs found
A Pickands type estimator of the extreme value index
One of the main goal of extreme value analysis is to estimate the probability
of rare events given a sample from an unknown distribution. The upper tail
behavior of this distribution is described by the extreme value index. We
present a new estimator of the extreme value index adapted to any domain of
attraction. Its construction is similar to the one of Pickands' estimator. its
weak consistency and its asymptotic distribution are established and a bias
reduction method is proposed. Our estimator is compared with classical extreme
value index estimators through a simulation study
On kernel smoothing for extremal quantile regression
Nonparametric regression quantiles obtained by inverting a kernel estimator
of the conditional distribution of the response are long established in
statistics. Attention has been, however, restricted to ordinary quantiles
staying away from the tails of the conditional distribution. The purpose of
this paper is to extend their asymptotic theory far enough into the tails. We
focus on extremal quantile regression estimators of a response variable given a
vector of covariates in the general setting, whether the conditional
extreme-value index is positive, negative, or zero. Specifically, we elucidate
their limit distributions when they are located in the range of the data or
near and even beyond the sample boundary, under technical conditions that link
the speed of convergence of their (intermediate or extreme) order with the
oscillations of the quantile function and a von-Mises property of the
conditional distribution. A simulation experiment and an illustration on real
data were presented. The real data are the American electric data where the
estimation of conditional extremes is found to be of genuine interest.Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.3150/12-BEJ466 the Bernoulli
(http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical
Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm
Nonparametric estimation of the conditional tail index
International audienceWe present a nonparametric family of estimators for the tail index of a Pareto-type distribution when covariate information is available. Our estimators are based on a weighted sum of the log-spacings between some selected observations. This selection is achieved through a moving window approach on the covariate domain and a random threshold on the variable of interest. Asymptotic normality is proved under mild regularity conditions and illustrated for some weight functions. Finite sample performances are presented on a real data study
Estimating the conditional tail index with an integrated conditional log-quantile estimator in the random covariate case
It is well known that the tail behavior of a heavy-tailed distribution is controlled by a parameter called the tail index. Such a parameter is therefore of primary interest in extreme value analysis, particularly to estimate extreme quantiles. In various applications, the random variable of interest can be linked to a finite-dimensional random covariate. In such a situation, the tail index is function of the covariate and is referred to as the conditional tail index. The goal of this paper is to provide a class of estimators of this quantity. The pointwise weak consistency and asymptotic normality of these estimators are established. We illustrate the finite sample performance of our technique on a simulation study and on a real hurricane data set
Estimation of the conditional tail index using a smoothed local Hill estimator
International audienceFor heavy-tailed distributions, the so-called tail index is an important parameter that controls the behavior of the tail distribution and is thus of primary interest to estimate extreme quantiles. In this paper, the estimation of the tail index is considered in the presence of a finite-dimensional random covariate. Uniform weak consistency and asymptotic normality of the proposed estimator are established and some illustrations on simulations are provided
Estimation non-paramétrique de mesures de risque pour des lois conditionnelles à queues lourdes avec application à des extrêmes pluviométriques
National audienceL'étude et la maîtrise des risques extrêmes est d'un grand intéret afin d'anticiper des catastrophes et ainsi permettre l'aménagement du territoire. Les hydrologues s'intéressent à l'estimation de la hauteur de pluie journalière pouvant être dépassée par exemple tous les 100 ans. On parle dans ce cas de pluie centennale. Cette mesure de risque est appelée Value-at-Risk et représente le quantile d'ordre p de la fonction de survie de la variable aléatoire d'intérêt. Bien que cette mesure de risque soit la plus utilisée, elle ne fournit qu'une information ponctuelle et donc sous-estime l'impactdu sinistre. Dans le but de lui trouver une alternative, d'autres mesures de risques ont été proposées afin de prendre en compte les incertitudes sur les évènements extrêmes.Nos travaux consistent à introduire et à estimer une nouvelle mesure de risque appellée Conditional Tail Moment. Elle est définie comme le moment d'ordre a > 0 de la loi de la variable aléatoire d'intérêt au-delà du quantile d'ordre p. Estimer le Conditional Tail Moment permet d'estimer toutes les mesures de risque basées sur les moments conditionnels telles que la Conditional Tail Expectation, la Conditional Value-at-Risk ou la Condi-tional Tail Variance. On s'intéresse à l'estimation de ces mesures de risque dans un cadre extrême, c'est-à -dire lorsque p tend vers 0 lorsque la taille de l'échantillon augmente. On suppose également que la loi de la variable aléatoire d'intérêt est à queue lourde et qu'elle dépend d'une covariable. Les estimateurs proposés combinent des méthodes d'estimation non-paramétrique à noyau avec des méthodes issues de la statistique des valeurs extrêmes. On établira le comportement asymptotique de nos estimateurs. On appliquera nos travaux à un jeu de données pluviométriques fourni par le Laboratoire d'étude des Transferts en Hydrologie et Environnement de Grenoble. On dispose des hauteurs de pluies journalières en millimètres entre les années 1958 et 2000 sur 523 stations situées dans la région des Cévennes-Vivarais. Dans ce contexte, les variables d'intérêt sont les précipitations journalières et les covariables sont les coordonnées géographiques des stations. En conclusion, on pourra estimer des mesures de risque extrêmes en des sites où l'on ne dispose pas de mesure
Estimation de mesures de risque pour des pluies extrêmes dans la région Cévennes-Vivarais
National audienceOn dénombre de nombreuses mesures de risque dans la littérature dont la Value-at-Risk et la Conditional Tail Expectation. En termes statistiques, la Value-at-Risk est un quantile de la distribution de la variable aléatoire d'intérêt. En termes hydrologiques, la Value-at-Risk de la distribution des pluies est le niveau de retour. La Conditional Tail Expectation est la moyenne des précipitations plus élevées que la Value-at-Risk. On s'intéresse à l'estimation de ces mesures de risque dans le cas de pluies extrêmes modélisées par des lois à queues lourdes. Afin de prendre en compte les facteurs géographiques dans notre estimation on considèrera aussi ces mesures de risque en présence d'une covariable. On donnera les propriétés théoriques de nos estimateurs et on illustrera leurs comportements sur un jeu de données pluviométriques provenant de la région Cévennes-Vivarais
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