Asymptotic improvement of the Gilbert-Varshamov bound for linear codes

The Gilbert-Varshamov bound states that the maximum size A_2(n,d) of a binary code of length n and minimum distance d satisfies A_2(n,d) >= 2^n/V(n,d-1) where V(n,d) stands for the volume of a Hamming ball of radius d. Recently Jiang and Vardy showed that for binary non-linear codes this bound can be improved to A_2(n,d) >= cn2^n/V(n,d-1) for c a constant and d/n <= 0.499. In this paper we show that certain asymptotic families of linear binary [n,n/2] random double circulant codes satisfy the same improved Gilbert-Varshamov bound.Comment: Submitted to IEEE Transactions on Information Theor

On the construction of dense lattices with a given automorphism group

We consider the problem of constructing dense lattices of R^n with a given automorphism group. We exhibit a family of such lattices of density at least cn/2^n, which matches, up to a multiplicative constant, the best known density of a lattice packing. For an infinite sequence of dimensions n, we exhibit a finite set of lattices that come with an automorphism group of size n, and a constant proportion of which achieves the aforementioned lower bound on the largest packing density. The algorithmic complexity for exhibiting a basis of such a lattice is of order exp(nlogn), which improves upon previous theorems that yield an equivalent lattice packing density. The method developed here involves applying Leech and Sloane's construction A to a special class of codes with a given automorphism group, namely the class of double circulant codes.Comment: 10 pages. Corrected typos and ambiguous definitio

Polynomial-Time Key Recovery Attack on the Faure-Loidreau Scheme based on Gabidulin Codes

Encryption schemes based on the rank metric lead to small public key sizes of order of few thousands bytes which represents a very attractive feature compared to Hamming metric-based encryption schemes where public key sizes are of order of hundreds of thousands bytes even with additional structures like the cyclicity. The main tool for building public key encryption schemes in rank metric is the McEliece encryption setting used with the family of Gabidulin codes. Since the original scheme proposed in 1991 by Gabidulin, Paramonov and Tretjakov, many systems have been proposed based on different masking techniques for Gabidulin codes. Nevertheless, over the years all these systems were attacked essentially by the use of an attack proposed by Overbeck. In 2005 Faure and Loidreau designed a rank-metric encryption scheme which was not in the McEliece setting. The scheme is very efficient, with small public keys of size a few kiloBytes and with security closely related to the linearized polynomial reconstruction problem which corresponds to the decoding problem of Gabidulin codes. The structure of the scheme differs considerably from the classical McEliece setting and until our work, the scheme had never been attacked. We show in this article that this scheme like other schemes based on Gabidulin codes, is also vulnerable to a polynomial-time attack that recovers the private key by applying Overbeck's attack on an appropriate public code. As an example we break concrete proposed $80$ bits security parameters in a few seconds.Comment: To appear in Designs, Codes and Cryptography Journa

A new class of codes for Boolean masking of cryptographic computations

We introduce a new class of rate one-half binary codes: {\bf complementary information set codes.} A binary linear code of length $2n$ and dimension $n$ is called a complementary information set code (CIS code for short) if it has two disjoint information sets. This class of codes contains self-dual codes as a subclass. It is connected to graph correlation immune Boolean functions of use in the security of hardware implementations of cryptographic primitives. Such codes permit to improve the cost of masking cryptographic algorithms against side channel attacks. In this paper we investigate this new class of codes: we give optimal or best known CIS codes of length $<132.$ We derive general constructions based on cyclic codes and on double circulant codes. We derive a Varshamov-Gilbert bound for long CIS codes, and show that they can all be classified in small lengths $\le 12$ by the building up construction. Some nonlinear permutations are constructed by using $\Z_4$-codes, based on the notion of dual distance of an unrestricted code.Comment: 19 pages. IEEE Trans. on Information Theory, to appea

Disaggregation of global ensemble rainfall forecasts for improved stormwater management

Les bassins de rétention sans plan d'eau permanent (bassins "secs") sont largement répandus pour diminuer les aspects négatifs du ruissellement urbain sur le milieu récepteur. À l'heure actuelle, de tels bassins sont conçus avec un contrôle statique, ce qui signifie que leur fonctionnement est seulement basé sur une limitation de leur débit maximal de sortie. Le Contrôle en Temps Réel (CTR) du degré d'ouverture de leur vanne de sortie permettrait d'améliorer leurs performances.&#13; Le travail présenté ici a notamment permis le développement de scénarios de CTR d'un bassin de rétention sec situé à l'exutoire d'une petite zone urbaine (3.5 km2) sur le territoire de la Ville de Québec, au Canada. Le ruissellement et sa concentration en Matières En Suspension (MES) ont été simulés par le modèle SWMM5, dans lequel la formulation du lessivage de surface a été améliorée dans le cadre de ce travail. Les stratégies de gestion en temps réel proposées utilisent comme information les données du réseau pluviométrique, la mesure de la hauteur d'eau dans le bassin de rétention et, dans certains des scénarios, des prévisions météorologiques. &#10; Les prévisions de pluie peuvent en effet s'avérer intéressantes pour une large gamme d'utilisateurs, comme ceux impliqués dans la prévention des crues, et la gestion de l'eau de manière générale, puisqu'elles permettent une certaine anticipation du comportement du système. Les prévisions de pluie d'ensemble fournissent de plus une description explicite et dynamique de l'incertitude liée à la prévision. Cependant, de telles prévisions sont à l'heure actuelle disponibles à des échelles trop grandes pour être directement compatibles avec des modèles hydrologiques mis en œuvre sur de petits bassins versants. &#10; Cette thèse de doctorat s'est donc de plus penchée sur la désagrégation spatiale du système de prévision d'ensemble Canadien, afin de rendre les prévisions d'ensemble de pluie plus appropriées à l'échelle du petit bassin urbain pour lequel des règles de CTR du bassin de rétention ont été élaborées. Pour cela, diverses variantes de la méthode statistique de désagrégation spatiale proposée par Perica et Foufoula-Georgiou (1996b) ont été comparées, pour faire passer les prévisions d'ensemble globales de pluie (émises par Environnement Canada) d'une résolution de 100 km par 70 km à celle de 6 km par 4 km. Cette technique permet d'augmenter la variance des hauteurs de pluie prévues à l'intérieur d'un pixel original lors de la désagrégation, tout en préservant la valeur moyenne initialement prévue pour la pluie sur ce pixel. Ces prévisions d'ensemble de pluie ont été émises par le système de prévision d'ensemble global Canadien, dans sa forme opérationnelle en 2009. La méthode statistique de Skaugen (2002) a également été appliquée à ces prévisions, et a mené à la production de prévisions d'ensemble ayant une résolution de 10 km par 7 km. Pour comparaison, des méthodes plus simples comme celle de l'interpolation bilinéaire, ont aussi été appliquées. Cette dernière permet le raffinement des prévisions globales de pluie sans augmenter la variance des hauteurs de pluie lors du processus de raffinement spatial.&#10; Les produits météorologiques désagrégés ont été évalués d'un point de vue météorologique et hydrologique, en utilisant différents scores et diagrammes. Pour l'évaluation météorologique, neuf jours présentant d'importants évènements de précipitation ont été utilisés pour comparer les hauteurs de pluie prévues à celles observées par le réseau de pluviomètres de la ville de Québec.&#10; Des prévisions hydrologiques d'ensemble avec un pas de temps compris entre 3 et 24 heures ont été mises en œuvre sur une période de 3 mois, avec les prévisions d'ensemble originales et celles issues de la désagrégation. Cette chaîne de prévision hydro-météorologique opérationnelle a été élaborée en utilisant les modèles GR4J et SWMM5. Ces modèles ont été mis en œuvre sur 4 bassins situés dans la région de Québec, avec une taille comprise entre 5 et 350 km2. L'évaluation hydrologique s'est basée sur la comparaison des débits prévus avec ceux observés.&#10; Les résultats obtenus avec la méthode de Skaugen (2002) ne se sont pas révélés aussi intéressants que ceux basés sur la technique de Perica et Foufoula-Georgiou (1996b). Avec cette dernière, les conclusions principales de ce travail de thèse sont: 1) la qualité globale des prévisions est préservée lors du processus de raffinement, et 2) les produits désagrégés par cette méthode qui permet d'augmenter la variance des hauteurs de pluie présentent une qualité similaire à celle des produits désagrégés par la méthode de l'interpolation bilinéaire. En revanche, la variance et la dispersion des différents membres des prévisions d'ensemble se sont avérées largement améliorées pour les produits désagrégés par la méthode de Perica et Foufoula-Georgiou (1996b), ce qui représente un avantage considérable comparativement à la méthode de l'interpolation bilinéaire.&#10; Ces résultats ont été confirmés du point de vue hydrologique. Par conséquent, il est avancé à l'issue de ces travaux de doctorat que la méthode de désagrégation statistique de Perica and Foufoula-Georgiou (1996b) représente une manière intéressante pour réduire le problème d'incompatibilité existant entre les résolutions des modèles météorologiques globaux et le haut degré de précision parfois requis dans la représentation spatiale des champs de précipitation par les modèles hydrologiques semi-distribués et par ceux montés sur de petits bassins versants. &#10; Les stratégies de CTR mises en place pour le bassin de rétention sec étudié ici ont permis une amélioration significative de ses performances - l'efficacité d'enlèvement des MES est passée de 46 à 90% - tout en restant sécuritaire (du point de vue du risque de débordement) et en prenant en compte une contrainte liée au risque de prolifération de moustiques. Cependant, les prévisions de pluie désagrégées ne se sont pas révélées supérieures aux prévisions originales du modèle d'ensemble global Canadien, dans ce contexte spécifique de gestion en temps réel. Les différentes prévisions considérées ont en effet mené à des résultats similaires pour les performances de ce bassin de rétention soumis à des règles de CTR.&#10;Dry detention ponds are commonly implemented to mitigate the impacts of urban runoff on receiving water bodies. They currently rely on static control through a fixed limitation of their maximum outflow rate. Real-Time Control (RTC) allows optimizing their performance by manipulation of an outlet valve.&#10; This thesis developed several enhanced RTC scenarios of a dry detention pond located at the outlet of a small (3.5 km2) urban catchment near Québec City, Canada. The catchment's runoff quantity and Total Suspended Solids' (TSS) concentration were simulated by the SWMM5 model with an improved wash-off formulation. The control procedures rely on rain gauge data, on measures of the pond's water height, and, in some of the RTC scenarios, on rainfall forecasts.&#10; Rainfall forecasts are indeed valuable to a wide variety of end users in the field of flood risk assessment and water management, as they allow some anticipation of the behaviour of the system under consideration. Ensemble rainfall forecasts thus provide an explicit and dynamic assessment of the uncertainty in the forecast. However, for hydrological forecasting, their low resolution currently limits their use to large watersheds. &#10; Therefore, this thesis explores rendering the Canadian Ensemble Prediction System's (EPS's) rainfall forecasts more appropriate for hydrological modeling of such a small urban catchment as the one studied here. To bridge this spatial gap, various implementations of the spatial statistical downscaling method proposed by Perica and Foufoula-Georgiou (1996b) were compared, bringing Environment Canada's (EC's) global Ensemble Rainfall Forecasts (ERFs) from a 100-km by 70-km resolution down to 6-km by 4-km, while increasing each pixel's rainfall variance and preserving its original mean. These ERFs were issued by the Canadian Global Ensemble Prediction System (GEPS) in its 2009 operational version. The statistical downscaling method of Skaugen (2002) was also applied to these ERFs, producing rainfall fields with a resolution of 10 km by 7 km. For comparison purposes, simpler methods were also implemented such as the bi-linear interpolation, which disaggregates global forecasts without modifying their variance.&#10; The downscaled meteorological products were evaluated, using different scores and diagrams, from both a meteorological and a hydrological view points. The rainfall forecasts were compared against nine days (presenting strong precipitation events) of observed values taken from Québec City's rain gauge database. &#10; Ensemble Hydrologic Forecasts (EHFs) with a time step of 3 and 24 hours were performed over a 3-month period for the original and disaggregated rainfall forecasts. This hydro-meteorological operational forecasting chain was conducted using hydrological models GR4J, a modified version of GR4J, and SWMM5. These models were implemented on four catchments ranging between 5 and 350 km2, and located in the Québec City region. The hydrological evaluation was based on the comparison of forecasted flows to the observed ones.&#10; Results obtained with the method of Skaugen (2002) were not as interesting as those based on the technique of Perica and Foufoula-Georgiou (1996b). This is due to the fact that with the method of Skaugen (2002), the final rainfall field corresponds to the average of ten downscaled fields, what tends to dampen the variance added through the disaggregation process. For the technique of Perica and Foufoula-Georgiou (1996b), the most important conclusions are: 1) the overall quality of the forecasts is preserved during the disaggregation procedure and 2) the disaggregated products using the variance-enhancing method are of similar quality than bi-linear interpolation products. However, variance and dispersion of the different members are, of course, much improved for the variance-enhanced products, compared to the bi-linear interpolation, which is a decisive advantage. &#10; These results were confirmed by the hydrological evaluation. The disaggregation technique of Perica and Foufoula-Georgiou (1996b) hence represents an interesting way of bridging the gap between the resolution of meteorological models and the high degree of spatial precision sometimes required (in the precipitation representation) by semi-distributed hydrological models and by models built on small watersheds.&#10; RTC strategies of the studied dry pond allowed for a substantial improvement of the performance compared to those with its current static control– the TSS removal efficiency increased from 46 to about 90% - while remaining safe and taking a mosquito-breeding risk constraint into account. However, the downscaled rainfall forecasts were not superior to the original ones (issued by the Canadian GEPS) in this context, as they led to the same performance for the RTC scenarios relying on rainfall forecasts.&#10