A sharpened Schwarz-Pick operatorial inequality for nilpotent operators

Let denote by $S(\phi)$ the extremal operator defined by the compression of the unilateral shift $S$ to the model subspace $H(\phi)=H^{2} \ominus \phi H^{2}$ as the following $S(\phi)f(z)=P(zf(z)),$ where $P$ denotes the orthogonal projection from the Hardy space $H^{2}$ onto $H(\phi)$ and $\phi$ is an inner function on the unit disc. In this mathematical notes, we give an explicit formula of the numerical radius of the truncated shift $S(\phi)$ in the particular case where $\phi$ is a finite Blaschke product with unique zero and an estimate on the general case. We establish also a sharpened Schwarz-Pick operatorial inequality generalizing a U. Haagerup and P. de la Harpe result for nilpotent operator

On the numerical radius of the truncated adjoint Shift

A celebrated thorem of Fejer (1915) asserts that for a given positive trigonometric polynomial $\sum_{j=-n+1}^{n-1}c_{j}e^{ijt}$, we have $\lvert c_{1}\lvert\leqslant c_{0}\cos\frac{\pi}{n+1}$. A more recent inequality due to U. Haagerup and P. de la Harpe asserts that, for any contraction $T$ such that $T^{n}=0$, for some $n\geq2$, the inequality $\omega_{2}(T)\leqslant\cos\frac{\pi}{n+1}$ holds, and $\omega_{2}(T)=\cos\frac{\pi}{n+1}$ when T is unitarily equivalent to the extremal operator {S}^{\ast}_{n}={\bbs}_{\lvert{\C}^{n}}={\bbs}_{\lvert Ker (u_{n}(\bbs))} where $u_{n}(z)=z^{n}$ and \bbs is the adjoint of the shift operator on the Hilbert space of all square summable sequences. Apparently there is no relationship between them. In this mathematical note, we show that there is a connection between Taylor coefficients of positive rational functions on the torus and numerical radius of the extremal operator \bbs(\phi)=\bbs_{\lvert Ker(\phi(\bbs))} for a precise inner function $\phi$. This result completes a line of investigation begun in 2002 by C. Badea and G. Cassier \cite{Cassier}. An upper and lower bound of the numerical radius of \bbs(\phi) are given where $\phi$ is a finite Blashke product with unique zero

On the higher rank numerical range of the shift operator

For any n-by-n complex matrix T and any $1\leqslant k\leqslant n$, let $\Lambda_{k}(T)$ the set of all \lambda\in \C such that $PTP=\lambda P$ for some rank-k orthogonal projection $P$ be its higher rank-k numerical range. It is shown that if \bbS is the n-dimensional shift on {\C}^{n} then its rank-k numerical range is the circular disc centred in zero and with radius $\cos\dfrac{k\pi}{n+1}$ if $1<k\leqslant\left[\frac{n+1}{2} \right]$ and the empty set if $\left[\frac{n+1}{2} \right]<k\leqslant n$, where $\left[x \right]$ denote the integer part of $x$. This extends and rafines previous results of U. Haagerup, P. de la Harpe \cite{Haagerup} on the classical numerical range of the n-dimensional shift on{\C}^{n}. An interesting result for higher rank-$k$ numerical range of nilpotent operator is also established

A priori Estimate for the solution of Sylvester equation

For A, B and Y operators in B(H) it's well known the importance of sylvester equation AX - XB= Y in control theory and its applications. In this paper -using integral calculus- we were able to give a priori estimate of the solution of famous sylvester equation when A and B are selfadjoint operators, some other results are also given

L'évasion fiscale des entreprises : trois essais empiriques dans un contexte international

Cette thèse propose trois essais dont l’objectif est d'élargir la compréhension des déterminants de l'évasion fiscale des entreprises et de ses conséquences économiques en utilisant un large échantillon d'entreprises issu de 39 pays. Nous nous sommes appuyés sur la mesure de l'évasion fiscale des entreprises de (Atwood et al. 2012) qui est devenue une référence pour de nombreuses études internationales sur l'évasion fiscale. En particulier, nous étudions dans le premier essai comment la qualité de l'information financière affecte l'évasion fiscale des entreprises. Nos résultats montrent qu'une plus grande qualité des bénéfices réduit l’évasion fiscale des entreprises. Cette conclusion est cohérente avec la théorie de l'agence. En outre, nous nous appuyons sur la littérature existante pour vérifier si la force de l'environnement institutionnel affecte la relation entre la qualité des bénéfices et l'évasion fiscale des entreprises. Nos résultats montrent que l'association entre la qualité des bénéfices et l'évasion fiscale des entreprises est plus forte dans les pays où le niveau des institutions juridiques est plus élevé.L’objectif du deuxième essai est de mettre en exergue la relation entre l’évasion fiscale et l'inefficacité de l'investissement dans un modèle multi-pays. Nous constatons que l’évasion fiscale des entreprises est positivement associée à des investissements sous-optimaux. Ce résultat soutient la perspective de l'agence et suggère que les activités d’évasion fiscale conduisent à un problème d'allocation des ressources. En particulier, l'effet positif de l'évasion fiscale des entreprises est dû au problème de sous-investissement, ce qui suggère que les entreprises qui s'engagent dans des activités d'économie d'impôt souffrent de problèmes d'asymétrie d'information exacerbés qui les conduisent à sous-investir. Plus important encore, les résultats montrent que la relation entre l'évasion fiscale et l'inefficacité de l'investissement a été amplifiée en raison de la crise financière mondiale. Plus précisément, l'effet positif de l'évasion fiscale sur l'inefficience de l'investissement est moins important dans les entreprises dont la qualité de l'information financière est élevée. En outre, la protection des investisseurs atténue l'effet positif des pratiques d'évasion fiscale sur les investissements sous-optimaux. Cependant, au cours de la période de la récente crise financière de 2008 (GFC), les évidences empiriques prouvent que la protection des investisseurs perd son rôle de mise en application et de protection des droits des actionnaires minoritaires.Enfin, dans le troisième essai, nous cherchons à savoir si l’évasion fiscale affecte l'excès de valeur des liquidités. En outre, cette étude a été consacrée à l'analyse de l'effet de certains facteurs macroéconomiques tels que les institutions juridiques et l'incertitude politique économique (EPU) sur cette relation. Nos résultats accréditent l'idée que l'évasion fiscale pourrait augmenter la destruction de valeur associée aux liquidités, suggérant que les investisseurs sanctionnent la valeur des liquidités détenues par les entreprises qui évitent les impôts. Cette étude élargit la littérature actuelle qui montre que la politique de trésorerie des entreprises est influencée par les paramètres macroéconomiques. Nos résultats révèlent que l'incertitude de la politique économique entrave l'actualisation de la valeur des liquidités excédentaires, en particulier, en période d'incertitude, les investisseurs sous-estiment les pratiques négatives en matière de réputation et sont moins susceptibles de sanctionner la mauvaise utilisation des ressources de l'entreprise par les dirigeants. De plus, nous montrons que l’évasion fiscale a un impact négatif sur la valeur des liquidités uniquement pour les entreprises qui opèrent dans des pays où la qualité institutionnelle est plus forte.This thesis proposes to widen the understanding of corporate tax avoidance determinants’, and its economic consequences by using a large sample of firms from 39 countries. We relied on (Atwood et al. 2012) measure of corporate tax avoidance that become a benchmark for many tax avoidance studies. Particularly, we study in the first essay how financial reporting quality affects corporate tax avoidance. Our results show that greater earnings quality reduces corporate tax avoidance. This finding is consistent with the agency theory perspective. Furthermore, we build on the existing literature and test whether the strength of the legal institutional environment affects the relationship between earnings quality and corporate tax avoidance. Our results show that the association between earnings quality and corporate tax avoidance is stronger in countries with higher levels of legal institutions.Secondly, the purpose of the second essay is to shed the light on the relation between corporate tax avoidance, and investment inefficiency in a multi-country design. we find that corporate tax avoidance is positively associated with suboptimal investments. This result supports the agency perspective and suggests that tax avoidance activities lead to a resource allocation problem. Particularly, the positive effect of corporate tax avoidance is due to the underinvestment problem suggesting that firms engaging in tax saving activities suffer from exacerbated information asymmetry issues leading them to underinvest. More importantly, the results show that the relationship between tax avoidance and investment inefficiency was magnified on account of the global financial crisis. We also find that firm and country-level institutional characteristics affect the relation between corporate tax avoidance activities and investment inefficiency. Specifically, the positive effect of tax avoidance on investment inefficiency is less prevalent in highly financial reporting quality firms. Moreover, investor protection mitigates the positive effect of tax avoidance practices on suboptimal investments. However, in the GFC period, investor protection loses its role to enforce and protect minority shareholders rights’.Finally, in the third essay, we investigate whether corporate tax avoidance affects the value of excess cash. Additionally, this study analyzes the effect of some macroeconomics factors such as, legal institutions and economic policy uncertainty (EPU) on this relationship. Our findings lend credence to the idea that corporate tax avoidance could increase the value destruction associated with cash holdings suggesting, that investors sanction the value of cash hold by firms that avoiding higher taxes. This study extends the current literature that shows that corporate cash policy is influenced by country-level macro settings. Our results reveal that economic policy uncertainty hampers the discount in the value of excess cash, particularly, an uncertain period, investors will underestimate any negative reputational practices and are less likely to sanction the misuse of corporate resources made by managers. Moreover, we show that corporate tax avoidance has a negative impact on the value of cash only for firms which operated in countries with stronger institutional quality

Constrained von Neumann inequalities, higher rank numarical range and applications to harmonic analysis

Cette thèse s’inscrit dans le domaine de la théorie des opérateurs. L’un des opérateurs qui m’a particulièrement intéressé est l’opérateur modèle noté S(Φ) qui désigne la compression du shift unilatéral S sur l’espace modèle H(Φ) où Φ est une fonction intérieure. L’étude du rayon numérique de S(Φ) semble être importante comme l’illustre bien un résultat dû à C. Badea et G. Cassier qui ont montré qu’il existe un lien entre le rayon numérique de tels opérateurs et l’estimation des coefficients des fractions rationnelles positives sur le tore. Nous fournissons une extension de leur résultat et nous trouvons une expression explicite du rayon numérique de S(Φ) dans le cas particulier où Φ est un produit de Blaschke fini avec un unique zéro. Dans le cas général où Φ est un produit de Blaschke fini quelconque, une estimation du rayon numérique de S(Φ) est aussi donnée. Dans la deuxième partie de cette thèse on s’est intéressé à l’image numérique de rang supérieur Λk(T) qui est l’ensemble de tous les nombres complexes λ vérifiant PTP = λP pour une certaine projection orthogonale P de rang k . Cette notion a été introduite récemment par M.-D. Choi, D. W. Kribs, et K. Zyczkowski et elle est utilisée pour certains problèmes en physique. On montre que l’image numérique de rang supérieur du shift n-dimensionnel coïncide avec un disque de rayon bien déterminéThis thesis joins in the field of operator theory. We are specially interested by the extremal operator S(Φ) defined by the compression of the unilateral shift S to the model subspace H(Φ) where Φ is an inner function on the unit disc. The numerical radius of S(Φ) seems to be important and have many applications to harmonic analysis. C. Badea and G. Cassier showed that there is a relationship between the numerical radius of such operators and the Taylor coefficients of positive rational functions. We give an extension of C. Badea and G. Cassier result and an explicit formula of the numerical radius of S(Φ) in the particular case where Φ is a finite Blaschke product with unique zero. An estimate in the general case is also established. The second part is devoted to the study of the higher rank-k numerical range denoted by Λk(T) which is the set of all complex number λ satisfying PTP = λP for some rank-k orthogonal projection P. This notion was introduced by M.-D. Choi, D. W. Kribs, et K. Zyczkowski motivated by a problem in Physics. We show that if Sn is the n-dimensional shift then its rank-k numerical range is the circular discentered in zero and with a precise radiu

On the higher rank numerical range of the shift operator

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