Cognitive analysis on prospective mathematics teachers' reasoning using area and tree diagrams

One of the challenges in mathematics education research is to provide a comprehensive description of mathematical activity carried out by university students. Taking this challenge as an objective, this paper analyses the answers of 30 prospective teachers of primary education to a typical mathematics problem on fractions using area and tree diagrams. Theoretical and methodological tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction support the cognitive analysis; hence, the underlying complexity of applying the area diagram to express a multiplicative reasoning should be highlighted. However, the structure of the system of practices that have to be carried out to solve the problem in the tree diagram are better aligned with this kind of reasoning. Furthermore, the use of the natural language in order to communicate the answer has been observed as a necessary register. This result lead to a deeper comprehension of the role played by these two types of diagrams and of the mathematical objects that emerge from such representations. As a conclusion, the type of analysis presented here is revealed as a strategic tool for instructors of primary education students to emphasize the importance of meanings negotiation. © 2019 Institute for Innovation in Science and Mathematics Education

Una propuesta didáctica de probabilidad para el comienzo de la secundaria

Considerando que el razonamiento probabilístico debería ser una prioridad educativa, en este artículo se presenta el diseño y fundamentación de una secuencia didáctica para la enseñanza de probabilidad en los primeros años de la educación secundaria (12-13 años). La secuencia se ubica en un enfoque de enseñanza a través de la resolución de problemas, basada en la articulación de tres de los significados de la probabilidad en la educación secundaria: intuitivo, frecuencial y clásico. Con este objetivo didáctico, se describen seis situaciones-problemas, y algunas observaciones adicionales que las complementan. La primera de ellas, para expresar la probabilidad como grado de creencia personal, introducir sucesos no equiprobables y construcción de diagramas de frecuencia absoluta. La segunda se relaciona con la idea de asignar probabilidad a un suceso y asignar un suceso a una probabilidad. La tercera es una situación para discutir fenómenos aleatorios y deterministas. La cuarta situación tiene el objetivo de formalizar conceptos como suceso imposible o suceso seguro, así como procedimientos como tablas y diagramas de árbol para desglosar espacios muestrales y la aplicación de la regla de Laplace cuando se consideran sucesos compuestos. La quinta y la sexta abordan situaciones donde la regla de Laplace no se puede aplicar. La secuencia incluye actividades basadas en juegos, uso de origami modular y visualizaciones de fragmentos de series, que establecen conexiones con otros contenidos y repercuten en el dominio afectivo. Además, se presenta de manera flexible para que pueda ser adaptada a distintos contextos educativos

Una primera aproximación al análisis de vídeos educativos de estadística: el caso de la mediana

La idoneidad didáctica es una herramienta teórica nacida en el seno del enfoque ontosemiótico (EOS) que proporciona un marco para la reflexión de procesos de enseñanza y aprendizaje de educación matemática. De esta manera, han ido surgiendo trabajos de investigación sobre diseño de actividades, análisis de experiencias de aula o análisis de recursos didácticos, entre otros, muchos de los cuales se centran en el ámbito de la formación de profesores. En este artículo, los autores esbozamos el punto de partida de una línea de trabajo basada en el análisis de vídeos en línea de contenidos específicos de estadística. Dirigimos nuestra mirada hacia la mediana, observando en los vídeos lo mismo que en investigaciones similares: diversidad de significados, un carácter muy procedimental y algunas imprecisiones

Elaboración de Indicadores Específicos de Idoneidad Didáctica en Probabilidad: Aplicación para la Reflexión sobre la Práctica Docente

En este artículo se presenta la elaboración de una guía de valoración de la idoneidad didáctica (GVID) para el estudio de la probabilidad en educación secundaria. El objetivo que se persigue es disponer de un instrumento que promueva la reflexión docente en torno a experiencias de enseñanza-aprendizaje de un contenido concreto. El método de investigación toma como punto de partida la revisión sistemática de los conocimientos didáctico-matemáticos de cada una de las facetas en las que se descompone un proceso educativo: epistémica-ecológica, cognitiva-afectiva e instructional (interactional y uso de medios tecnológicos). Posteriormente, se aplica la GVID elaborada a una experiencia didáctica con alumnos de educación secundaria. Los resultados de dicha aplicación revelan el potencial de esta herramienta para facilitar la reflexión sobre la propia práctica, establecer relaciones entre las distintas facetas e identificar posibles mejoras en el diseño en ciclos sucesivos. This paper introduces the development of a didactic suitability assessment guide (DSAG) for probability studies in secondary education. The objective is to have an instrument that promotes teacher reflection about teaching and learning experiences within a specific content. The starting point which the research method takes is the systematic review of the didactic-mathematical knowledge of each of the facets in which an educational process is decomposed: epistemic-ecological, cognitive-affective, and instructional (interactional and use of technological means). Subsequently, the DSAG is applied to an educational experience with students of secondary education. The results of this application reveal this tool''s potential to streamline the reflection on the practice itself, to establish relationships between the different facets, and to identify possible improvements in the design in successive cycles

Online educational videos according to specific didactics: The case of mathematics [Los Vídeos educativos en línea desde las didácticas específicas: El caso de las matemáticas]

The vast number of online educational videos available at the moment has generated an emerging area of research concerning their level of suitability. This study considers the epistemic quality of educational videos on mathematics, focusing on the specific content of directly proportional distributions. A qualitative study is used, based on the application of theoretical and methodological tools from the onto-semiotic approach to knowledge and mathematics instruction, principally the notion of epistemic suitability and the identification of algebraic levels. The sample consists of the 31 most popular videos in Spanish on YouTube™ on directly proportional distributions. Analysis reveals interesting results on these kinds of resources. In general, it is observed that they are weak in epistemic suitability, which does not seem to affect their level of popularity. Moreover, the existence of videos with inaccurate arguments or incorrect procedures, together with the diversity of algebraic levels used, indicates that teachers should be careful when selecting them and only recommend those that better suit their students'' needs. Los numerosos vídeos educativos en línea disponibles actualmente están dando lugar a un área emergente de investigación acerca de su grado de adecuación. En esta investigación se estudia la calidad epistémica de vídeos educativos sobre matemáticas, centrando la atención en un contenido concreto, los repartos directamente proporcionales. Se trata de un estudio cualitativo basado en la aplicación de herramientas teóricas y metodológicas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos, principalmente la noción de idoneidad epistémica y la identificación de niveles algebraicos. La muestra está formada por los 31 vídeos en español más populares en YouTube™sobre repartos directamente proporcionales. El análisis revela esultados de interés acerca de este tipo de recursos. En general, se ha identificado que poseen una pobre idoneidad epistémica, aspecto que no parece depender de su popularidad. Así mismo, la existencia de vídeos con argumentos poco precisos o procedimientos incorrectos, unida a la natural diversidad de niveles algebraicos utilizados, sugiere que los docentes deben ser cuidadosos seleccionando y recomendando aquellos vídeos que mejor se adapten a su alumnado

Análisis didáctico de una lección sobre proporcionalidad en un libro de texto de primaria con herramientas del enfoque ontosemiótico

El libro de texto es un recurso ampliamente usado en la práctica de la enseñanza y, en consecuencia, es objeto de investigación educativa, aplicando diversas perspectivas teóricas. En este trabajo se ejemplifica el uso de las herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos para realizar el análisis didáctico de una lección sobre proporcionalidad de sexto curso de primaria (11-12 años de edad). Se considera que una lección refleja el proceso de instrucción planificado por el autor como medio para lograr el aprendizaje del contenido por parte de los estudiantes potenciales del mismo. En consecuencia, se plantean las siguientes cuestiones que guían el análisis: 1) ¿Cuál es el grado de idoneidad didáctica del proceso de instrucción planificado? 2) ¿Cómo gestionar el uso del texto para incrementar la idoneidad del proceso? El método de análisis implementado permite obtener conocimientos didáctico-matemáticos que pueden ayudar al profesor a tomar decisiones sobre las posibilidades y limitaciones de los libros de texto cuando se asumen los postulados socioculturales sobre el aprendizaje matemático

Desarrollo de la competencia de análisis de la idoneidad didáctica en futuros profesores de matemáticas [Developing the prospective mathematics teachers' didactical suitability analysis competence]

En este artículo se describe, analiza y evalúa la implementación de un diseño formativo para iniciar el desarrollo de la competencia de análisis y reflexión didáctica de futuros profesores de matemáticas de educación secundaria. La planificación de la experiencia, su implementación y evaluación, están basados en la aplicación de herramientas teóricas del enfoque ontosemiótico. En diversas investigaciones apoyadas en este marco se ha desarrollado y aplicado la noción de idoneidad didáctica como una herramienta de reflexión sobre un proceso de estudio. En este sentido, el objetivo principal de la acción formativa que aquí se describe es que los futuros profesores conozcan y sean competentes en la aplicación de dicha herramienta. El escenario de investigación es un curso de máster de formación de profesores de matemáticas de secundaria, en el cual participaron veintisiete estudiantes. La recogida de información se basa en el análisis de: las anotaciones del observador-investigador y profesor-investigador sobre el debate en clase, las grabaciones en audio y las respuestas entregadas por los participantes durante todo el ciclo de diseño. El análisis a priori de la situación didáctica propuesta revela una alta idoneidad epistémica y ecológica; no obstante, las limitaciones del tiempo asignado han condicionado el logro de un nivel de aprendizaje adecuado. Finalmente, el análisis de episodios de clase, usando las herramientas descritas en este artículo, se revela como una estrategia formativa idónea de profesores de matemáticas, aunque debe ser complementada con situaciones focalizadas en el desarrollo de otras competencias didácticas. In this article we describe analyse and evaluate the implementation of an educational design to develop the prospective mathematics teacher''s didactical analysis and reflection competence. Planning of the experience, its implementation, and evaluation are based on the application of theoretical tools of the onto-semiotic approach. In several studies supported within this theoretical framework, the notion of didactical suitability as a tool of reflection on a study process has been developed and applied. In this sense, the main objective of the learning processes described here is that prospective teachers know and be competent in the application of this tool. The research scenario is a Master course for Secondary education mathematics teachers in which 27 students participated. The information gathered is based on the analysis of: observer-researcher and teacher-researcher''s annotations on the debate in the classroom, audio recordings and the participants'' responses throughout the design cycle. The a priori analysis of the educational situation reveals a high epistemic and ecological suitability; nevertheless, time constraints have conditioned an adequate learning achievement. Finally, the analysis of class episodes, using the tools described in this article, is revealed as an ideal educational strategy, but it should be complemented with situations focused on the development of other didactical competencies