Probabilistic Fracture Estimate Tool for the Evaluation of DARWIN-3D Code

This paper aims at introducing the probabilistic fracture estimate tool SCILAB-AFGROW that was developed for the evaluation by of DRAWIN-3DÒ software. The latter has been developed based on a strong FAA recommendation following a fatigue crack defect (Hard-Alpha anomaly) arisen on the titanium fan disk that caused the crash of UA232 flight (Sioux-City, 1989). DARWIN? fracture risk assessment relies on probabilistic tools, a crack propagation solver and especially a use of an exceedance curve. This curve describes the statistics distribution of the existence and the initial size of the crack in the titanium alloy part. The deterministic and probabilistic capabilities of SCILAB-AFGROW will be demonstrated by considering the analytic example of a hollow pressurized cylinder. The proposed tool allows to efficiently cross-check and to easily understand the probabilistic fracture estimates computed by DARWIN-3DÒ. It also provides corrections to some limitations faced by DARWINÒ - such us the non-verification of the net-section and residual strength criteria in the probability of fracture computation. In addition to standard random variables already proposed by DRAWINÒ (crack exceedance, stress, life, inspection, detection, etc...), SCILAB-AFGROW is able to use structural random variables and sensitivity solutions for the probability of fracture computation

Statistical tolerance analysis of over-constrained mechanisms with gaps using system reliability methods

One of the aims of statistical tolerance analysis is to evaluate a predicted quality level at the design stage. One method consists of computing the defect probability PD expressed in parts per million (ppm). It represents the probability that a functional requirement will not be satisfied in mass production. This paper focuses on the statistical tolerance analysis of over-constrained mechanisms containing gaps. In this case, the values of the functional characteristics depend on the gap situations and are not explicitly formulated with respect to part deviations. To compute PD, an innovative methodology using system reliability methods is presented. This new approach is compared with an existing one based on an optimization algorithm and Monte Carlo simulations. The whole approach is illustrated using two industrial mechanisms: one inspired by a producer of coaxial connectors and one prismatic pair. Its major advantage is to considerably reduce computation time

SLDLT: une technique de mise à jour de la décomposition LDLT pour l'accélération des simulations de Monte Carlo dans le cas de champs stochastiques non uniformes

National audienceSee http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/59/29/54/ANNEX/r_79AK56I8.pd

Approche probabiliste pour l'analyse des tolérances des produits hyperstatiques – application à une pompe

International audienceL'analyse des tolérances des mécanismes a pour but d'évaluer la qualité du produit lors de sa phase de conception. La technique consiste à déterminer si, dans une production de grandes séries, le taux de rebuts des mécanismes défaillants est acceptable. Deux conditions doivent être vérifiées: une condition d'assemblage et une condition fonctionnelle. La méthode existante se base sur le couplage de la simulation de Monte Carlo avec un algorithme d'optimisation qui est très couteuse en temps de calcul. De ce fait, nous proposons une méthode plus efficace basée sur des approches probabilistes. Ces travaux ont permis le développement d'une nouvelle méthode de résolution basée sur la méthode de fiabilité système FORM (First Order Reliability Method) système. Cette méthode permet de traiter uniquement le problème fonctionnel. Ces performances sont illustrées sur un cas industriel : une pompe à débit variable

La famille des méthodes AK pour l'analyse de fiabilité : synthèse des récentes avancées

L'analyse de fiabilité reste encore aujourd'hui un challenge industriel. En effet, la multitude de calculs nécessaires à la réalisation de cette étude, associée à l'utilisation toujours plus importante de modèles coûteux comme ceux impliquant un grand nombre d'éléments-finis est un frein majeur à son utilisation courante en industrie. Pour remédier au problème des modèles numériques longs à évaluer, des techniques de métamodélisation sont souvent utilisées. Ce papier propose un état de l'art sur l'une d'entre elles, le krigeage, et présente plus particulièrement une famille récente de méthodes adaptatives basées sur le krigeage, les méthodes AK, initialement développées pour l'analyse de fiabilité. La première méthode de cette famille est la méthode AK-MCS pour « Active learning and Kriging with Monte Carlo Simulations », proposée en 2011 par Echard, et al. [1]. Cette technique de métamodélisation est utilisée pour classer une base de points dans le domaine de sûreté ou de défaillance. Pour cela, à partir d'un premier plan d'expériences de taille modérée, un premier métamodèle de krigeage est construit. Une fonction d'apprentissage est ensuite évaluée pour augmenter itérativement le plan d'expériences et ainsi améliorer le métamodèle jusqu'au respect d'un critère d'arrêt. A chaque itération de la méthode, la probabilité de défaillance est évaluée comme dans une analyse de fiabilité « classique » en utilisant les simulations de Monte Carlo. La méthode AK-MCS permet d'améliorer le métamodèle dans les zones judicieuses, c'est-à-dire où le risque de mal classer les points est fort. Cette méthode a montré de bons résultats et a été développée suivant plusieurs axes. Des améliorations de la méthode ont été proposées dans le domaine de l'analyse de fiabilité avec l'adaptation de la méthode AK-MCS à d'autres techniques d'évaluation de probabilité de défaillance. En effet, l'utilisation des simulations de Monte Carlo présente un inconvénient majeur, l'atteinte des faibles probabilités de défaillance pose toujours le problème des trop nombreux points à classer. La méthode AK-IS [2] permet par exemple de remplacer les simulations de Monte Carlo par les tirages d'importances devenant plus efficace pour atteindre des probabilités faibles mais posant d'autres problèmes par ailleurs comme dans le cas où plusieurs zones de défaillance les plus probables existent. Cette famille a aussi été adaptée pour résoudre des problèmes de domaines connexes à l'analyse de fiabilité. En métrologie, la méthode AK-ILS [3] permet de vérifier la conformité du profil d'une série de pièces. En optimisation, la méthode proposée par Moustapha, et al. [4] permet d'enrichir le plan d'expériences en deux étapes : globalement avec la fonction d'apprentissage classique de AK-MCS puis plus localement dans les zones d'intérêt de l'optimisation.  Ce papier propose donc un état de l'art de la famille des méthodes AK plus particulièrement en analyse de fiabilité, en présentant les avantages et inconvénients des méthodes ainsi que leur domaine d'efficacité. Des exemples permettront d'illustrer les atouts et les limites de ces méthodes.   [1] Echard, B., N. Gayton et M. Lemaire, AK-MCS: An active learning reliability method combining Kriging and Monte Carlo Simulation, Structural Safety, 33.2, p. 145-154 (2011) [2] Echard, B., N. Gayton, M. Lemaire et N. Relun, A combined Importance Sampling and Kriging reliability method for small failure probabilities with time-demanding numerical models, Reliability Engineering and System Safety, 111, p. 232-240 (2013). [3] Dumas, A., B. Echard, N. Gayton, O. Rochat, J.-Y. Dantan et S. Van Der Veen, AK-ILS: An Active learning method based on Kriging for the Inspection of Large Surfaces, Precision Engineering, 37.1, p. 1-9. (2013) [4] Moustapha, M., B. Sudret, J.-M. Bourinet et B. Guillaume, Quantile-based optimization under uncertainties using adaptive Kriging surrogate models, Structural and Multidisciplinary Optimization, p. 1-19 (2016

Statistical tolerance analysis of a hyperstatic mechanism, using system reliability methods

The quality level of a mechanism can be evaluated a posteriori after several months by following the number of warranty returns. However, it is more interesting to evaluate a predicted quality level in the design stage: this is one of the aims of statistical tolerance analysis. A possible method consists of computing the defect probability (PD) expressed in ppm. It represents the probability that a functional requirement will not be satisfied in mass production. For assembly reasons, many hyperstatic mechanisms require gaps, which their functional requirements depend on. The defect probability assessment of such mechanisms is not straightforward, and requires advanced numerical methods. This problem particularly interests the VALEO W.S. company, which experiences problems with an assembly containing gaps. This paper proposes an innovative methodology to formulate and compute the defect probability of hyperstatic mechanisms with gaps in two steps. First, a complex feasibility problem is converted into a simpler problem. Then the defect probability is efficiently computed thanks to system reliability methods and the m-dimensional multivariate normal distribution Um. Finally, a sensitivity analysis is provided to improve the original design. The whole approach is illustrated with an industrial case study, but can be adapted to other similar problems

A statistical tolerance analysis approach for over-constrained mechanism based on optimization and Monte Carlo simulation

Tolerancing decisions can profoundly impact the quality and cost of the mechanism. To evaluate the impact of tolerance on mechanism quality, designers need to simulate the influences of tolerances with respect to the functional requirements. This paper proposes a mathematical formulation of tolerance analysis which integrates the notion of quantifier: ‘‘For all acceptable deviations (deviations which are inside tolerances), there exists a gap configuration such as the assembly requirements and the behavior constraints are verified’’ & ‘‘For all acceptable deviations (deviations which are inside tolerances), and for all admissible gap configurations, the assembly and functional requirements and the behavior constraints are verified’’. The quantifiers provide a univocal expression of the condition corresponding to a geometrical product requirement. This opens a wide area for research in tolerance analysis. To solve the mechanical problem, an approach based on optimization is proposed. Monte Carlo simulation is implemented for the statistical analysis. The proposed approach is tested on an over-constrained mechanism

Analyse des tolérances - Impact de la linéarisation par morceaux du modèle de comportement sur la probabilité de défaillance

Tout produit manufacturier est soumis à des variations de ces caractéristiques géométriques qui peuvent être inhérentes aux procédés et processus de fabrication. L'analyse des tolérances consiste à analyser l'impact de ces variations sur le comportement du produit. Un des enjeux de ce domaine est de prédire le niveau de qualité du produit lors de sa conception. La technique consiste à calculer la probabilité de défaillance fonctionnelle Pf et d'assemblage Pfa du mécanisme dans une production de masse, exprimée en pièces par million (ppm). Les méthodes d’analyse doivent considérer les variations des composants comme des valeurs aléatoires (résultat de la fabrication) et les plus mauvaises combinaisons possibles des jeux. Ces considérations varient en fonction de la nature de la modélisation possible du comportement du produit et son réalisée par optimisation. L'une des méthodes pour l'optimisation est de linéariser par morceaux le comportement du mécanisme. Cet article vise à analyser l'impact de la stratégie des linéarisations sur l'estimation de la probabilité de défaillance; il sera illustré par un mécanisme hyperstatique en 2D avec deux goupilles et un appui plan. Les deux goupilles entrainent la formulation de contraintes quadratiques pour l'optimisation; la simplification du modèle s'effectue en faisant Nd linéarisations par morceaux. Ainsi, le nombre de linéarisations pourra être déterminé en fonction de la précision souhaitée sur la probabilité de défaillance. Il s'agira de déterminer un compromis entre l'erreur de modélisation inhérente à la linéarisation, le temps de calcul et la précision du résultat

Impact of a behavior model linearization strategy on the tolerance analysis of over-constrained mechanisms

All manufactured products have geometrical variations which may impact their functional behavior. Tolerance analysis aims at analyzing the influence of these variations on product behavior, the goal being to evaluate the quality level of the product during its design stage. Analysis methods must verify whether specified tolerances enable the assembly and functional requirements. This paper first focuses on a literature overview of tolerance analysis methods which need to deal with a linearized model of the mechanical behavior. Secondly, the paper shows that the linearization impacts the computed quality level and thus may mislead the conclusion about the analysis. Different linearization strategies are considered, it is shown on an over-constrained mechanism in 3D that the strategy must be carefully chosen in order to not over-estimate the quality level. Finally, combining several strategies allows to define a confidence interval containing the true quality level

Analyse de la variabilité des chargements de fatigue dans l'automobile et influence sur les prévisions de fiabilité

Les différents composants des véhicules sont soumis à une grande diversité de chargements de fatigue. Pour tous les constructeurs automobile, l'acquisition d'informations relatives à ces chargements implique de recourir à des campagnes de mesures. Ces dernières sont longues et coûteuses, ce qui amène naturellement à limiter la taille des échantillons collectés. Différentes hypothèses sont appliquées afin d'extrapoler à partir d'un nombre limité de mesures, une description mathématique de la variabilité des chargements, suffisamment représentative de la vie des véhicules au sein d'une population de clients. L'objectif de l'étude présentée est de montrer que le choix du traitement statistique appliqué aux données de chargements collectées a une influence forte sur toute prévision de la fiabilité