Geometry, static, vibration and bucking analysis and applications to thin elliptic paraboloid shells

A large number of references dealing with the geometry, static, vibration and buckling analysis of elliptic paraboloid shells exist in the literature. This review work attempts to organize and summarize the extensive published literature on the basic achievements in investigations of thin-walled structures in the form of elliptic paraboloids. Possibilities of elliptic paraboloids with reference to machine-building and construction designs and to the apparatuses used in theoretical physics are briefly considered. The geometric part of the review is extended due to consideration of optimization of surface’s sizes, researches of representation of a surface on the plane and introducing bibliographic material on fractal geometry. Several existent analytical and numeral methods of calculation of the examined shells on durability give a possibility to choose one of the methods for the solution of new twodimensional or three-dimensional tasks. Geometrical researches, approximation and bending of elliptic paraboloid surfaces, research of the stress-strain state of shells by analytical and numerical methods, natural and forced vibration of a shell, forming and setting of surfaces, application of shells in the form of elliptic paraboloids are the main problems which are considered in this review. © Krivoshapko and Gbaguidi-Aisse

Расчет эллиптических упругих камер стабилизатора давления по деформированному состоянию численным методом

The question of pressure and flow rate stabilization is particularly relevant to short pipelines systems, which have high requirements for flow rate consistency of the working fluid. At medium and high pressures (up to 100 atmospheres and higher) the pressure stabilizer with elliptical elastic chambers provides conditions for normal operation of the corresponding equipment. For proper design of the stabilizer, especially deciding question of the liquid volume which the stabilizer can accommodate, it is necessary to carry out the calculation of the elliptical shell in the deformed state. The article provides the calculation of the elliptical shell in the deformed state by step by step loading method and checking the strength conditions at each step of loading. One of the main questions of the study is the question of what maximum load can withstand elliptical chambers. In this paper, we investigate the dependence of the maximum pressure at which the unit operates in the elastic area of deformation on the of the elliptical pipe wall thickness. If harmful oscillating discharge is known we should know the liquid volume which the camera can take. The dependence of the cross-sectional area increase coefficient on the thickness of the pipe wall is built. The article discusses some questions of pressure stabilizer designing.Вопрос стабилизации давления и расхода жидкости особенно актуален в системах коротких трубопроводов, где предъявляются повышенные требования к равномерности подачи рабочей жидкости. В условиях средних и высоких давлений (до 100 атмосфер и выше) стабилизатор давления с эллиптическими упругими камерами создает условия для нормальной работы соответствующего оборудования. Для грамотного проектирования стабилизатора, особенно при решении вопроса об объеме жидкости, который способен вместить стабилизатор, необходимо проводить расчет эллиптической оболочки по деформированному состоянию. В статье приводится расчет эллиптической оболочки по деформированному состоянию методом пошагового нагружения и проверки условий прочности на каждом шаге нагружения. Одним из основных вопросов исследования является вопрос о том, какую максимальную нагрузку могут выдерживать эллиптические камеры. В работе исследуется зависимость максимального давления при котором конструкция работает в упругой области деформирования от толщины стенки эллиптической трубы. Если в ходе гидравлических расчетов становится известен расход жидкости, который необходимо погасить, то необходимо знать, какой объем жидкости способна «принять» камера. В работе приведена зависимость коэффициента увеличения площади поперечного сечения от толщины стенки трубы. Рассмотрены некоторые вопросы проектирования стабилизатора давления

Расчет эллиптических упругих камер стабилизатора давления по деформированному состоянию численным методом

The question of pressure and flow rate stabilization is particularly relevant to short pipelines systems, which have high requirements for flow rate consistency of the working fluid. At medium and high pressures (up to 100 atmospheres and higher) the pressure stabilizer with elliptical elastic chambers provides conditions for normal operation of the corresponding equipment. For proper design of the stabilizer, especially deciding question of the liquid volume which the stabilizer can accommodate, it is necessary to carry out the calculation of the elliptical shell in the deformed state. The article provides the calculation of the elliptical shell in the deformed state by step by step loading method and checking the strength conditions at each step of loading. One of the main questions of the study is the question of what maximum load can withstand elliptical chambers. In this paper, we investigate the dependence of the maximum pressure at which the unit operates in the elastic area of deformation on the of the elliptical pipe wall thickness. If harmful oscillating discharge is known we should know the liquid volume which the camera can take. The dependence of the cross-sectional area increase coefficient on the thickness of the pipe wall is built. The article discusses some questions of pressure stabilizer designing.Вопрос стабилизации давления и расхода жидкости особенно актуален в системах коротких трубопроводов, где предъявляются повышенные требования к равномерности подачи рабочей жидкости. В условиях средних и высоких давлений (до 100 атмосфер и выше) стабилизатор давления с эллиптическими упругими камерами создает условия для нормальной работы соответствующего оборудования. Для грамотного проектирования стабилизатора, особенно при решении вопроса об объеме жидкости, который способен вместить стабилизатор, необходимо проводить расчет эллиптической оболочки по деформированному состоянию. В статье приводится расчет эллиптической оболочки по деформированному состоянию методом пошагового нагружения и проверки условий прочности на каждом шаге нагружения. Одним из основных вопросов исследования является вопрос о том, какую максимальную нагрузку могут выдерживать эллиптические камеры. В работе исследуется зависимость максимального давления при котором конструкция работает в упругой области деформирования от толщины стенки эллиптической трубы. Если в ходе гидравлических расчетов становится известен расход жидкости, который необходимо погасить, то необходимо знать, какой объем жидкости способна «принять» камера. В работе приведена зависимость коэффициента увеличения площади поперечного сечения от толщины стенки трубы. Рассмотрены некоторые вопросы проектирования стабилизатора давления

ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ РЕДКИХ ТИПОВ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА СОЗДАНИЕ НОВЫХ И УНИКАЛЬНЫХ СООРУЖЕНИЙ

The aim of the paper is to illustrate using of analytical surfaces, i.e. surfaces, which can be given by vector, parametric or explicit equations, in real structures, i.e. in parametric architecture. Parametric architecture is a unique style in which such concepts as sculpture, mathematics, structural mechanics, and architecture are interconnected. Parametric design in contrast to other styles has a relationship with mathematics. This paper continues a series of works of the authors devoted to application of analytical surfaces in architecture and building, devoted to investigation of influence of researches on the geometry of surfaces on design of large-span shell structures and to application of interesting geometrical forms for unique erections. In the paper, a photo of only one erection having this form illustrates every analytical surface, which can be seen in forms of real erections. It turned out that only 42 of the 600 surfaces described in the literature were used in the World. For those who are interested in the mathematical side of design of surfaces, their computer modeling, or more detailed information about real structures in the form of the surfaces in question, a voluminous bibliography are given.Цель статьи - анализ использования аналитических поверхностей, то есть поверхностей, которые могут быть заданы векторными, параметрическими или неявными уравнениями, в реальных конструкциях, то есть в параметрической архитектуре. параметрическая архитектура - это уникальный стиль, который объединяет скульптуру, математику, строительную механику и архитектуру. Параметрическое проектирование в отличие от других стилей имеет тесную связь с математикой. Статья является продолжением серии работ авторов, посвященных применению аналитических поверхностей в архитектуре и строительстве, а также исследованию влияния исследований по геометрии поверхностей на проектирование большепролетных структур и применению интересных геометрических форм для уникальных сооружений. В статье каждая аналитическая поверхность, которую можно увидеть в формах реальных сооружений, иллюстрируется фотографией только одного сооружения, имеющего эту форму. Обнаружено, что только 42 из 600 поверхностей, описанные в научно-технической литературе, были использованы в мировой практике. Для тех, кто интересуется математической стороной проектирования аналитических поверхностей, их компьютерным моделированием, или более подробными сведениями о реальных сооружениях в форме рассматриваемых поверхностей приведена обширная библиография

Geometry, static, vibration and bucking analysis and applications to thin elliptic paraboloid shells

A large number of references dealing with the geometry, static, vibration and buckling analysis of elliptic paraboloid shells exist in the literature. This review work attempts to organize and summarize the extensive published literature on the basic achievements in investigations of thin-walled structures in the form of elliptic paraboloids. Possibilities of elliptic paraboloids with reference to machine-building and construction designs and to the apparatuses used in theoretical physics are briefly considered. The geometric part of the review is extended due to consideration of optimization of surface’s sizes, researches of representation of a surface on the plane and introducing bibliographic material on fractal geometry. Several existent analytical and numeral methods of calculation of the examined shells on durability give a possibility to choose one of the methods for the solution of new twodimensional or three-dimensional tasks. Geometrical researches, approximation and bending of elliptic paraboloid surfaces, research of the stress-strain state of shells by analytical and numerical methods, natural and forced vibration of a shell, forming and setting of surfaces, application of shells in the form of elliptic paraboloids are the main problems which are considered in this review. © Krivoshapko and Gbaguidi-Aisse