Ähnlichkeit und Definition bei Leibniz und Goodman

Diese Arbeit behandelt am Beispiel von Leibniz und Nelson Goodman das Verhältnis, in dem die jeweilige Lehre von der Definition mit dem Ähnlichkeitsbegriff zu stehen kommt. Eine Hintergrundproblematik stellt das Universalienproblem dar, bzw. die Wertschätzung des Ähnlichkeitsbegriffes. Genauso berechtigt die Frage: Ähnlichkeit oder Definition

Wittgensteins Witz. Zur Lesart der Philosophischen Untersuchungen

Die vorliegende Arbeit widmet sich einem in interpretatorischer Hinsicht und auch im prinzipiellen Zugang zu Wittgensteins Werk bisher etwas vernachlässigten Aspekt: dem des Witzes. Wie sich zeigt, umfasst dieser Aspekt in Wittgensteins späterer Philosophie eine große Bandbreite von Erscheinungsformen und zieht sich, mehr oder minder versteckt, durch weite Teile desselben. Angesichts dessen wird dieser Aspekt aus verschiedenen Blickwinkeln, wie dem der Komik, der Struktur und demjenigen konkreter (Sprach)Witze im Spätwerk Wittgensteins betrachtet. Die Untersuchung konzentriert sich vom Textkorpus her vor allem auf das sogenannte "Philosophiekapitel" der Philosphischen Untersuchungen, resp. die Philosophischen Untersuchungen selber mitsamt ihren Vorstufen. Miteinbezogen in die Argumentation sind nichtsdestotrotz auch Manuskripte des gesamten Nachlasses, der seit der "Bergen Electronic Edition" öffentlich zugänglich ist

Mimicking stochastic processes

Besonders in den letzten 15 Jahren hat das Interesse an \emph{Mimicking} von stochastischen Prozessen immens zugenommen, vor allem im Bereich Finanzmathematik. \emph{Mimicking} bedeutet im Wesentlichen, für einen gegebenen stochastischen Prozess $X$ einen anderen Prozess \wtilde{X} zu finden, der in allen eindimensionalen Randverteilungen gleich dem ursprünglichen Prozess ist. In der Finanzmathematik ist das nicht zuletzt deswegen von Interesse, da die Familie der eindimensionalen Randverteilungen des Preis-Prozesses einer Aktie eineindeutig der Menge aller Preise einer European call option auf diese Aktie entspricht. Ist der Mimicking-Prozess Markov, bezeichnet man ihn als Markov-Projektion des ursprünglichen Prozesses. In Kapitel 1 wird ein kurzer Abriss der stochastischen Analysis gegeben, vor allem der Theorie der Martingale, Markovprozesse und stochastischen Differentialgleichungen. Kapitel 2 beschäftigt sich mit Mimicking-Resultaten zur Brownschen Bewegung, dem wichtigsten stetigen stochastischen Prozess mit kontinuierlichem Zustandsraum. Es werden verschiedene Konstruktionen von \textit{fake Brownian motions} vorgestellt, die stetige wie auch nichtstetige Prozesse liefern. Schließlich wird die Brownsche Bewegung als eindeutiges, stetiges, starkes Markov-Martingal charakterisiert, das die entsprechenden Randverteilungen aufweist. In Kapitel 3 werden Mimicking Resultate zu Martingalen und Ito-Prozessen im Allgemeinen diskutiert. Sowohl für reellwertige Martingale als auch für $k$-dimensionale Ito-Prozesse beschreiben wir schließlich jeweils eine Klasse von Prozessen für die die Markov-Projektion wohldefiniert ist.The problem of mimicking stochastic processes has become popular over the last 15 years, pre-eminently in the context of mathematical finance. \emph{Mimicking} here roughly means: given a stochastic process $X$, find another process \wtilde{X} which is equal to the original process in all one dimensional marginals. In math-finance this is of particular interest since there is a one-to-one correspondence between the 1-d marginals of an asset price process and the prices of European call options on this asset. If the mimicking process is constructed as a Markov process, the procedure is called \emph{Markovian projection}. In Chapter 1 we give a brief summary of stochastic calculus, including martingale and Markov theory and some theory of stochastic differential equations. Chapter 2 is concerned with mimicking the most important continuous time process with continuous state space: Brownian motion. We discuss several constructions of fake Brownian motions, continuous and discontinuous ones. Furthermore, we characterize (linear) Brownian motion as the unique continuous strong Markov martingale having Brownian marginals. Chapter 3 enlarges the scope of processes to be mimicked to real valued martingales and k-dimensional Ito-processes. Both in the case of real valued martingales and in the case of k-dimensional Ito-processes, we identify the classes of processes for which the Markovian projection is well defined

Model-independent Bounds for Option Prices: A Mass Transport Approach

In this paper we investigate model-independent bounds for exotic options written on a risky asset. Based on arguments from the theory of Monge-Kantorovich mass-transport we establish a dual version of the problem that has a natural financial interpretation in terms of semi-static hedging. In particular we prove that there is no duality gap.