Polarization singularities from unfolding an optical vortex through a birefringent crystal

Optical vortices (nodal lines and phase singularities) are the generic singularities of scalar optics but are unstable in vector optics. We investigate experimentally and theoretically the unfolding of a uniformly polarized optical vortex beam on propagation through a birefringent crystal and characterize the output field in terms of polarization singularities (C lines and points of circular polarization; L surfaces and lines of linear polarization). The field is described both in the 2-dimensional transverse plane, and in three dimensions, where the third is abstract, representing an optical path length propagated through the crystal. Many phenomena of singular optics, such as topological charge conservation and singularity reconnections, occur naturally in the description

Polarization singularities from unfolding an optical vortex through a birefringent crystal

Optical vortices (nodal lines and phase singularities) are the generic singularities of scalar optics but are unstable in vector optics. We investigate experimentally and theoretically the unfolding of a uniformly polarized optical vortex beam on propagation through a birefringent crystal and characterize the output field in terms of polarization singularities (C lines and points of circular polarization; L surfaces and lines of linear polarization). The field is described both in the 2-dimensional transverse plane, and in three dimensions, where the third is abstract, representing an optical path length propagated through the crystal. Many phenomena of singular optics, such as topological charge conservation and singularity reconnections, occur naturally in the description

Stokes parameters in the unfolding of an optical vortex through a birefringent crystal

Following our earlier work (F. Flossmann et al., Phys. Rev. Lett. 95 253901 (2005)), we describe the fine polarization structure of a beam containing optical vortices propagating through a birefringent crystal, both experimentally and theoretically.We emphasize here the zero surfaces of the Stokes parameters in three-dimensional space, two transverse dimensions and the third corresponding to optical path length in the crystal. We find that the complicated network of polarization singularities reported earlier – lines of circular polarization (C lines) and surfaces of linear polarization (L surfaces) – can be understood naturally in terms of the zeros of the Stokes parameters

Singularitäten von Phase und Polarisation des Lichts

Singularitäten sind in der Optik von besonderem Interesse, da sie als die strukturell stabilen Objekte des Lichtfeldes dessen Topologie weitgehend festlegen. Solche Singularitäten sind in der Strahlenoptik die seit Jahrhunderten bekannten Kaustiken, in der skalaren Wellenoptik Singularitäten der Phase und in der vektoriellen Wellenoptik Singularitäten der Polarisation. Mit den beiden letzteren beschäftigt sich diese Arbeit sowohl experimentell als auch theoretisch. Singularitäten der Phase, auch optische Wirbel genannt, sind Stellen des skalaren Lichtfeldes, an denen die Phase des Lichts nicht definiert ist und die Intensität verschwindet. Diese Punkte bilden Linien im Raum, deren Form von den Eigenschaften des Hintergrund-Lichtbündels abhängt. Untersucht wurden hier insbesondere optische Wirbel in Laguerre-Gauss-Moden als Hintergrundbündel, die ihrerseits ringförmig entartete und damit hochgradig instabile Phasensingularitäten tragen. Während der Ausbreitung dieser Lichtbündel zerfallen die entarteten Phasensingularitäten des Hintergrundbündels durch die durch den zusätzlichen optischen Wirbel induzierte Störung in einzelne, nichtentartete Wirbellinien. Dieses Verhalten wurde experimentell untersucht, wobei die benötigten Lichtfelder mit computergenerierten Hologrammen erzeugt wurden. Zusätzlich wurden die Felder sowohl numerisch als auch analytisch berechnet, um die experimentellen Ergebnisse zu bestätigen und sie um Aussagen über die Phase der Felder erweitern zu können. Weitere Rechnungen lieferten eine Reihenentwicklung der Felder in einer Basis aus Laguerre-Gauss-Moden und ein Modell, das auf Analogien zu Wirbeln in der Fluiddynamik basiert und die Form der Wirbellinien durch die Gradienten des Hintergrundbündels beschreibt. Singularitäten der Polarisation sind Stellen des nun vektoriellen Lichtfeldes, an denen geometrische Eigenschaften der Polarisationsellipse (diese Ellipse wird durch die Spitze des elektrischen Feldvektors beschrieben und charakterisiert den Polarisationszustand des Lichts völlig) entarten. Dies sind erstens Punkte, an denen die Polarisation rein zirkular ist und die Polarisationsellipse in einen Kreis entartet, sogenannte C-Punkte in zwei bzw. C-Linien in drei Dimensionen. Der zweite Entartungszustand der Polarisationsellipse ist rein lineare Polarisation. Diese Stellen bilden L-Linien in zwei bzw. L-Flächen in drei Dimensionen. Polarisationssingularitäten treten natürlicherweise z.B. in Speckle-Mustern auf, sind aber bisher in der Optik experimentell noch nicht systematisch untersucht worden. Diese Arbeit liefert eines der ersten systematischen Experimente zur Erzeugung und Analyse solcher Singularitäten und eröffnet damit ein neues Gebiet der singulären Optik. Ein optischer Wirbel, also eine Singularität der Phase, die im Kontext der Vektoroptik ihre strukturelle Stabilität verliert, wurde durch einen doppelbrechenden Kristall propagiert. Der Kristall spaltet den (linear polarisierten) Wirbel in einen ordentlichen und einen ausserordentlichen Strahl mit orthogonalen Polarisationen auf, die nach dem Kristall sowohl räumlich als auch in der Phase gegeneinander verschoben sind. Die Überlagerung der beiden Strahlen zeigt bei genauer Analyse C-Punkte und L-Linien, deren Topologie von der Phasenverschiebung zwischen ordentlichem und ausserordentlichem Strahl abhängt. In drei Dimensionen (mit dieser Phasenverschiebung als dritter Koordinate) aufgetragen ergibt sich ein einzigartiges Netzwerk aus C-Linien und L-Flächen (F. Flossmann et al., Phys. Rev. Lett. 95 253901 (2005)). Das Experiment zeigt damit die Entfaltung eines optischen Wirbels, einer natürlichen Singularität der skalaren Wellenoptik, in C-Linien und L-Flächen, den natürlichen Singularitäten der vektoriellen Wellenoptik, mithilfe eines doppelbrechenden Kristalls, der ja schon historisch das Bindeglied zwischen skalarer und vektorieller Optik darstellt. Weitere Experimente und Rechnungen erweitern dieses Ergebnis auf andere Eingangsbündel und erlauben eine Beschreibung der Singularitäten mithilfe der Stokes-Parameter des Feldes. Insgesamt liefert diese Arbeit tiefe und neue Einblicke in die Physik der optischen Singularitäten und den Übergang von den bekannten Singularitäten der skalaren Optik zu den noch relativ neuen Singularitäten der Vektoroptik

Light beams with fractional orbital angular momentum and their vortex structure.

Light emerging from a spiral phase plate with a non-integer phase step has a complicated vortex structure and is unstable on propagation. We generate light carrying fractional orbital angular momentum (OAM) not with a phase step but by a synthesis of Laguerre-Gaussian modes. By limiting the number of different Gouy phases in the superposition we produce a light beam which is well characterised in terms of its propagation. We believe that their structural stability makes these beams ideal for quantum information processes utilising fractional OAM states