Examples of finite-dimensional pointed Hopf algebras in characteristic 2

We present new examples of finite-dimensional Nichols algebras over fields of characteristic 2 from braided vector spaces that are not of diagonal type, admit realizations as Yetter-Drinfeld modules over finite abelian groups, and are analogous to Nichols algebras of finite Gelfand-Kirillov dimension in characteristic 0. New finite-dimensional pointed Hopf algebras over fields of characteristic 2 are obtained by bosonization with group algebras of suitable finite abelian groups.Fil: Andruskiewitsch, Nicolas. Universidad Nacional de Córdoba; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Bagio, Dirceu. Universidade Federal de Santa Maria; BrasilFil: Flora, Saradia Della. Universidade Federal de Santa Maria; BrasilFil: Flôres, Daiana. Universidade Federal de Santa Maria; Brasi

Sobre ações parciais torcidas de grupos e o produto cruzado parcial

Neste trabalho consideramos ações parciais torcidas de um grupo G sobre um anel A. Além disso, estudamos ações parciais torcidas que admitem envolvente. No caso em que A e semiprimo, estendemos a ação parcial torcida ao anel de quocientes maximal de A. Com isso, encontramos condições necessárias e suficientes para que o produto cruzado parcial A ∗α G seja um anel semiprimo de Goldie a esquerda. Também, introduzimos o conceito de ação parcial torcida X - externa estudando algumas propriedades que se transferem de A para A ∗α G quando a ação e deste tipo.In this work we consider twisted partial actions of a group G on a ring A. Firstly we study twisted partial actions with enveloping action. Next we assume that A is semiprime. In this case we extend the twisted partial action to the maximal left rings of quotients of A. Using this we find necessary and suficient conditions for the partial crossed product A ∗α G to be a semiprime Goldie ring. Finally we introduce the concept of the twisted partial action X -outer and study some properties that transfer from A to A ∗α G when the action is of this type

Sobre ações parciais torcidas de grupos e o produto cruzado parcial

Neste trabalho consideramos ações parciais torcidas de um grupo G sobre um anel A. Além disso, estudamos ações parciais torcidas que admitem envolvente. No caso em que A e semiprimo, estendemos a ação parcial torcida ao anel de quocientes maximal de A. Com isso, encontramos condições necessárias e suficientes para que o produto cruzado parcial A ∗α G seja um anel semiprimo de Goldie a esquerda. Também, introduzimos o conceito de ação parcial torcida X - externa estudando algumas propriedades que se transferem de A para A ∗α G quando a ação e deste tipo.In this work we consider twisted partial actions of a group G on a ring A. Firstly we study twisted partial actions with enveloping action. Next we assume that A is semiprime. In this case we extend the twisted partial action to the maximal left rings of quotients of A. Using this we find necessary and suficient conditions for the partial crossed product A ∗α G to be a semiprime Goldie ring. Finally we introduce the concept of the twisted partial action X -outer and study some properties that transfer from A to A ∗α G when the action is of this type

On the bosonization of the super Jordan plane

Let H and K be the bosonizations of the Jordan and super Jordan plane by the group algebra of a cyclic group; the algebra K projects onto an algebra L that can be thought of as the quantum Borel of sl(2) at -1. The finite-dimensional simple modules over H and K, are classified; they all have dimension 1, respectively ≤ 2. The indecomposable L-modules of dimension ≤ 5 are also listed. An interesting monoidal subcategory of repL is described.Fil: Andruskiewitsch, Nicolas. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; ArgentinaFil: Bagio, Dirceu. Universidade Federal de Santa Maria; BrasilFil: Della Flora, Saradia. Universidade Federal de Santa Maria; BrasilFil: Flôres, Daiana. Universidade Federal de Santa Maria; Brasi

On the Laistrygonian Nichols algebras that are domains

We consider a class of Nichols algebras $\mathscr{B} (\mathfrak L_q( 1, \mathscr{G}))$ introduced in arXiv:1606.02521 which are domains and have many favorable properties like AS-regular and strongly noetherian. We classify their finite-dimensional simple modules and their point modules.Comment: 15 page

Representations of the super Jordan plane

It is shown that the finite-dimensional simple representations of the superJordan plane B are one-dimensional. The indecomposable representations of dimension 2 and 3 of B are classified. Two families of indecomposable representations of B of arbitrary dimension are presented.Fil: Andruskiewitsch, Nicolas. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomia y Física. Sección Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Bagio, Dirceu. Universidade Federal de Santa Maria; BrasilFil: Della Flora, Saradia. Universidade Federal de Santa Maria; BrasilFil: Flôres, Daiana. Universidade Federal de Santa Maria; Brasi