Tamanho de amostra-referência para regressão múltipla em milho

The objective of this work was to determine the number of plants required to model corn grain yield (Y) as a function of ear length (X1) and ear diameter (X2), using the multiple regression model Y = β0 + β1X1 + β2X2. The Y, X1, and X2 traits were measured in 361, 373, and 416 plants, respectively, of single-, three-way, and double-cross hybrids in the 2008/2009 crop year; and in 1,777, 1,693, and 1,720 plants, respectively, of single-, three-way, and double-cross hybrids in the 2009/2010 crop year, totaling 6,340 plants. Descriptive statistics were calculated, and frequency histograms and scatterplots were created. The sample size (number of plants) for the estimate of the β0, β1, and β2 parameters, of the residual standard error, the coefficient of determination, the variance inflation factor, and the condition number between the explanatory traits of the model (X1 and X2) were determined by resampling with replacement. Measuring 260 plants is sufficient to adjust precise multiple regression models of corn grain yield as a function of ear length and ear diameter. The Y = -229.76 + 0.54X1 + 6.16X2 model is a reference for estimating corn grain yield.O objetivo deste trabalho foi determinar o número de plantas necessário para modelar a produtividade de grãos de milho (Y) em função do comprimento de espiga (X1) e do diâmetro de espiga (X2), por meio do modelo de regressão múltipla Y = β0 + β1X1 + β2X2. Os caracteres Y, X1 e X2 foram mensurados em 361, 373 e 416 plantas, respectivamente, de híbridos simples, triplo e duplo no ano agrícola 2008/2009; e em 1.777, 1.693 e 1.720 plantas, respectivamente, de híbridos simples, triplo e duplo no ano agrícola 2009/2010, tendo-se totalizado 6.340 plantas. Foram calculadas estatísticas descritivas, e confeccionados histogramas de frequência e diagramas de dispersão. O tamanho de amostra (número de plantas) para a estimação dos parâmetros β0, β1 e β2, do erro-padrão residual, do coeficiente de determinação, do fator de inflação da variância e do número de condição entre os caracteres explicativos do modelo (X1 e X2) foram determinados por reamostragem, com reposição. A mensuração de 260 plantas é suficiente para ajustar modelos de regressão múltipla precisos para produtividade de grãos de milho, em função do comprimento de espiga e do diâmetro de espiga. O modelo Y = -229,76 + 0,54X1 + 6,16X2 é referência para estimar a produtividade de grãos de milho

LINEAR RELATIONS AMONG TRAITS IN JACK BEAN (CANAVALIA ENSIFORMIS).

The study of the linear relations between plant characteristics is important to identify traits for indirect selection of plants with large fresh and dry matter production. The objectives of this research were to evaluatethe linear relations amongtraits of jack bean (Canavalia ensiformis) and identify traitsfor indirect selection. In experimental area of 160 m2, 194 plants were collected randomly at 202 days after sowing. The traits plant height, stem diameter, number of nodes, number of leaves, number of pods, fresh matter of pods, fresh matter of aerial part without pods, fresh matter of aerial part, dry matter of pods, dry matter of aerial part without pods and dry matter of aerial part were measured in each plant. The mean and coefficient of variation were calculated for each trait. The linear relations among the traits were studied through correlation and path analyzes. The number of pods showed to have positive linear relation with fresh and dry matter of pods. The number of leaves has positive linear relation with fresh and dry matter of aerial part without pods and with fresh and dry matter of aerial part. It is concluded that the number of pods and leaves can be used for indirect selection of jack bean plants. Additional key words: Canavalia ensiformis, correlation, path analysis, indirect selection. ABSTRACT El estudio de las relaciones lineales entre caracter\uedsticas de las plantas es importante para identificar rasgos que permitan la selecci\uf3n indirecta de aquellas con mayor producci\uf3n de masa fresca y seca. Los objetivos de este trabajo fueron evaluar las relaciones lineales entre caracteres de frijol de cerdo (Canavalia ensiformis) e identificar caracteres para la selecci\uf3n indirecta. En un \ue1rea experimental de 160 m2, a los 202 d\uedas despu\ue9s de la siembra, se seleccionaron, al azar, 194 plantas. En cada planta se midieron los caracteres altura de planta, di\ue1metro del tallo, n\ufamero de nudos, n\ufamero de hojas, n\ufamero de vainas, masa fresca de vainas, masa fresca de parte a\ue9rea sin vainas, masa fresca de parte a\ue9rea, masa seca de vainas, masa seca de parte a\ue9rea sin vainas y masa seca de parte a\ue9rea. Para cada car\ue1cter se calcul\uf3 la media y el coeficiente de variaci\uf3n. Se investig\uf3 la relaci\uf3n lineal entre los caracteres por medio de an\ue1lisis de correlaci\uf3n y de trayectoria (path analysis). El n\ufamero de vainas mostr\uf3 relaci\uf3n lineal positiva con la masa fresca y seca de vainas. El n\ufamero de hojas present\uf3 relaci\uf3n lineal positiva con la masa fresca y seca de la parte a\ue9rea sin vainas y con la masa fresca y seca de la parte a\ue9rea. Se concluye que el n\ufamero de vainas y de hojas se puede utilizar para la selecci\uf3n indirecta del frijol de cerdo. Palabras clave adicionales: Canavalia ensiformis, correlaci\uf3n, an\ue1lisis de trayectoria, selecci\uf3n indirecta. .<br

Interference of corn yield corrections methods on adaptability and stability parameters

O objetivo deste trabalho foi verificar a interferência dos métodos de correção da produtividade de grãos de milho, em função da população de plantas, nos parâmetros de adaptabilidade e estabilidade de cultivares, estimados pelo método de Lin & Binns, modificado por Carneiro. O ajuste, ou não, da produtividade de grãos, nos 31 ensaios de competição de cultivares de milho utilizados, foi realizado com os métodos: sem correção, regra de três, método de Zuber, covariância da população média, covariância da população ideal, método de Cruz, método de Vencovsky & Cruz e método de correção estratificada. O coeficiente de correlação de Spearman foi utilizado para verificar a magnitude da influência de cada método, em relação aos dados sem correção. Os métodos de correção proporcionam diferentes níveis de concordância nos parâmetros de adaptabilidade e estabilidade de cultivares, em relação aos dados sem correção. Os métodos de correção por análise da covariância para a população média, correção por análise de covariância para a população ideal, método proposto por Vencovsky & Cruz e correção estratificada, são os que acarretam maiores concordâncias nos parâmetros de adaptabilidade e estabilidade de cultivares, em relação aos dados sem correção.The objective of this work was to verify the interference of corn yield corrections methods, considering plants population, on the adaptability and stability parameters of corn cultivars, estimated by Lin & Binns method modified by Carneiro. The adjustment, or not, of corn cultivars grain yield, in 31 corn trials, was made with the methods: without correction, three rule, Zuber method, covariance of the average population, covariance of the ideal population, method proposed by Cruz, method proposed by Vencovsky & Cruz, and the method of stratified correction. The magnitude of correction influence of each method used Spearman rank correlation, in relation to the data without correction. The correction methods provide parameters to cultivars, to different levels of agreement, in the adaptability and stability in relation to data without correction. Methods of correction for covariance analysis of average and ideal populations, proposed by Vencovsky & Cruz, and method of the stratified correction cause greater agreement on adaptability and stability parameters to cultivars, in relation to data without correction

Measures of experimental precision degree in corn cultivar competition trials

O objetivo deste trabalho foi avaliar a adequação de algumas estatísticas como medidas do grau de precisão experimental, e as relações entre elas. Foram usados os dados de produtividade de grãos de 101 ensaios de competição de cultivares de milho (Zea mays L.), realizados no Estado do Rio Grande do Sul, nos anos agrícolas 2002/2003, 2003/2004 e 2004/2005. Foi estudada a relação entre 12 estatísticas, estimadas para cada ensaio, e as análises de correlação de trilha e de agrupamento foram realizadas com base nessas estatísticas. Os limites de classe estabelecidos, a partir das estatísticas acurácia seletiva, herdabilidade, coeficiente de determinação e valor do teste F para cultivar, mostraram-se adequados para estimar o grau de precisão experimental de ensaios de competição de cultivares de milho. Por essas estatísticas, 89% dos ensaios de competição de cultivares de milho apresentaram precisão alta ou muito alta e 5% dos ensaios poderiam ser descartados em razão da insuficiência na precisão experimental. As estatísticas acurácia seletiva, herdabilidade, coeficiente de determinação e valor do teste F para cultivar têm relação direta entre si e são mais adequadas do que o coeficiente de variação e a diferença mínima significativa pelo teste de Tukey, em percentagem da média, para avaliação da precisão experimental em ensaios de competição de cultivares de milho.The objective of this work was to evaluate the appropriateness of some statistics as experimental precision measures and the relationships among them. Grain yield data from 101 cultivar competition trials of corn (Zea mays L.), which were carried out in the Rio Grande do Sul state, Brazil, in the agricultural years 2002/2003, 2003/2004 and 2004/2005, were used. Relationship among 12 statistics, estimated from each trial, was studied and correlation, path and cluster analysis were calculated based on these statistics. Class limits established by the statistics selective accuracy, heritability, coefficient of determination and F test value for cultivar were adequate to estimate the degree of experimental precision in corn yield trials. According to these statistics, 89% of the experiments showed a high or very high degree of precision and 5% of experiments could be discarded due to insufficient experimental precision. The statistics selective accuracy, heritability, coefficient of determination and F test value for cultivar show a direct relationship among them and are more adequate than the coefficient of variation and the significant minimum difference among cultivars by Tukey's test, expressed in percentage of the mean, to evaluate the experimental precision of corn yield trials

Não normalidade multivariada e multicolinearidade na análise de trilha em milho

The objective of this work was to evaluate the effect of multivariate nonnormality and multicollinearity in the path analysis of corn. We used data from 13 corn cultivar competition trials. The response variable (grain yield) and seven explanatory variables (number of days to tasseling, plant height, ear height, relative ear position, number of plants, number of ears and prolificity) were measured in each cultivar. Then, data transformation and the univariate and multivariate normality diagnosis were proceeded. The correlation coefficients were calculated and the diagnosis of multicollinearity was performed, before and after data transformation. The path analysis was done according to three methods: traditional; under multicollinearity (ridge path analysis); and traditional with variable elimination. Data transformation reduces the degree of multicollinearity and the variability of the direct effects, in the traditional path analysis with high multicollinearity. Multicollinearity exerts more impact on the estimation of the direct effects in path analysis than multivariate nonnormality. The traditional path analysis with elimination of variables is more appropriate than the ridge path analysis.O objetivo deste trabalho foi avaliar a interferência da não normalidade multivariada e da multicolinearidade na análise de trilha, em milho. Foram utilizados os dados de 13 ensaios de competição de cultivares de milho. Foram mensuradas a variável principal (produtividade de grãos) e sete variáveis explicativas (número de dias até o florescimento, estatura de plantas, altura de inserção da espiga, posição relativa da espiga, número de plantas, número de espigas e prolificidade), em cada cultivar. Procedeu-se, então, à transformação dos dados e ao diagnóstico de normalidade univariada e multivariada. Antes e após a transformação de dados, foram calculados os coeficientes de correlação e realizado o diagnóstico de multicolinearidade. A análise de trilha foi realizada por três métodos: tradicional; sob condições de multicolinearidade (análise de trilha em crista); e tradicional com eliminação de variáveis. A transformação de dados reduz o grau de multicolinearidade e a variabilidade das estimativas dos efeitos diretos, na análise de trilha tradicional com alto grau de multicolinearidade. A multicolinearidade exerce maior impacto sobre a estimativa dos efeitos diretos nas análises de trilha do que a não normalidade multivariada. A análise de trilha tradicional com eliminação de variáveis é mais adequada do que a análise de trilha em crista

Métodos de correção da produtividade de grãos de milho relacionados à adaptabilidade e estabilidade de cultivares

The objective of this research was to verify if grain yield corrections could interfere in adaptability and stability parameters of corn cultivars. Yield corrections of 31 corn competition trials were done, based on plant populations. Actual data was compared with corrected data based on plant average yield, Zuber method, mean population covariance, recommended population covariance, Cruz method, Vencovsky & Cruz method and stratified correction method. The magnitude of correction interferences was verified using the statistics of square mean deviations of each adaptability and stability parameters and concordance index. Corrections based upon mean and recommended population covariance, Vencovsky & Cruz methods and stratified method have the lowest discordance compared to adaptability and stability parameters of corn cultivars of actual grain yield data.O objetivo deste trabalho foi verificar a interferência de métodos de correção da produtividade de grãos de milho nos parâmetros adaptabilidade e estabilidade de cultivares. A correção da produtividade de grãos foi avaliada em 31 ensaios de competição de cultivares de milho, por meio dos seguintes métodos: sem correção, regra de três, método de Zuber, covariância da população média, covariância da população ideal, método proposto por Cruz, método proposto por Vencovsky & Cruz e método de correção estratificada. As estatísticas, desvio quadrático médio para cada um dos parâmetros de adaptabilidade e estabilidade e índice de concordância, foram utilizadas para verificar a magnitude da influência das correções. Os métodos covariância para a população média, covariância para a população ideal, Vencovsky & Cruz e correção estratificada são os que acarretam menores discordâncias dos parâmetros de adaptabilidade e estabilidade de cultivares em relação aos dados sem correção

Population of plants in corn cultivar competition trials

O objetivo deste trabalho foi verificar o ganho obtido na discriminação de cultivares de milho pelo ajuste da produtividade de grãos em experimentos inadequados quanto à população final de plantas. O ajuste, ou não, da produtividade de grãos, em função da população variável, nos 31 ensaios de competição de cultivares de milho utilizados, foi realizado com os métodos: sem correção, regra de três, método de Zuber, covariância da população média, covariância da população ideal, método de Cruz, método de Vencovsky & Cruz e método de correção estratificada. O índice de diferenciação de Fasoulas foi utilizado para verificar o ganho na discriminação das cultivares de cada método em relação aos dados sem correção da população. O ganho depende do método de ajuste empregado, obtendo-se, de maneira geral, ganhos mais elevados com o uso dos métodos de correção estratificada, covariância com a população ideal e covariância com a população média. Os ensaios com populações heterogêneas são mais proveitosos, embora a discriminação das cultivares seja menor que a obtida em ensaios com populações homogêneas. Ensaios com populações distanciadas do nível desejado permitem ga-nhos maiores, porém menor discriminação relativa a ensaios com populações adequadas.The objective of this work was to verify the increase of corn cultivar discrimination by using the final plants population to adjust grain yield. The adjustment, or not, of the corn cultivars grain yield considering the population variate for 31 corn trials was made with the methods: without correction, three rule, Zuber method, covariance of the average population, covariance of the ideal population, method proposed by Cruz, method proposed by Vencovsky & Cruz and the method of stratified correction. The Fasoulas differentiation index was used to verify the cultivar discrimination improvement of each method in relation to the data without correction. The profit depends on the method used to correct the grain yield, producing greater profits with the methods of stratification corrections, covariance for the ideal population and covariance for the average population. Bigger profits are obtained in assays with heterogeneous populations, however the cultivar discrimination is smaler than the obtained in assays with homogeneous populations. Assays with populations more spaced away from the desired levels allow greater profits, but lesser discrimination in relation to the assays with adequate populations

Associações lineares entre caracteres fenológicos, morfológicos, produtivos e nutricionais energéticos em milho

The objective of this work was to verify if there is linear dependence between the phenological, morphological, and productive traits and the energetic-nutritional ones in early maturing and super-early maturing corn genotypes. A total of 36 early maturing and 22 super-early maturing corn genotypes were evaluated in a randomized complete block design with three replicates, and the phenological, morphological, productive, and energetic-nutritional traits were measured. The matrix of phenotypic correlation coefficients among traits was determined; the multicollinearity diagnosis was carried out within each group of traits; and the canonical correlation analysis was performed. Linear dependence was observed between the groups of phenological, morphological, and productive traits and of the energetic-nutritional ones. In early maturing genotypes, significant canonical correlation shows the existence of linear dependence between the morphological and energetic-nutritional traits. The significant canonical pair shows that taller plants have lower amylose contents in the grains and reduced nitrogen-corrected apparent metabolizable energy. In super-early maturing genotypes, significant canonical correlations of the phenological, morphological, and productive traits with the energetic-nutritional ones indicate that a greater number of days from sowing to female flowering and ear insertion height, as well as a lower number of ears, increase ether extract contents in the grains.O objetivo deste trabalho foi verificar se há dependência linear entre caracteres fenológicos, morfológicos e produtivos e os nutricionais energéticos, em genótipos de milho de ciclo precoce e superprecoce. Foram avaliados 36 genótipos de milho de ciclo precoce e 22 de ciclo superprecoce, em delineamento de blocos ao acaso, com três repetições, tendo-se mensurado caracteres fenológicos, morfológicos, produtivos e nutricionais energéticos. Foi determinada a matriz de coeficientes de correlação fenotípica entre os caracteres; realizado o diagnóstico de multicolinearidade em cada grupo de caracteres; e feita a análise de correlação canônica. Observou-se dependência linear entre os grupos de caracteres fenológicos, morfológicos e produtivos e os de caracteres nutricionais energéticos. Em genótipos de ciclo precoce, a correlação canônica significativa mostra a existência de dependência linear entre os caracteres morfológicos e os nutricionais energéticos. O par canônico significativo mostra que plantas mais altas apresentam menor teor de amilose nos grãos e redução da energia metabolizável aparente corrigida para nitrogênio. Em genótipos de ciclo superprecoce, as correlações canônicas significativas dos caracteres fenológicos, morfológicos e produtivos com os nutricionais energéticos indicam que os aumentos no número de dias da semeadura até o florescimento feminino e na altura de inserção da espiga, bem como a redução no número de espigas, proporcionam maior teor de extrato etéreo nos grãos

Número suficiente de experimentos para análises de adaptabilidade e estabilidade de milho pelo método de Eberhart e Russell

The objective of this work was to determine the sufficient number of experiments (environments) for the adaptability and stability analyses of maize cultivars, using the Eberhart and Russell method. Grain yield data from 63 trials of maize cultivars from six groups of experiments were used. In each group, new data files were formed from all experiments (n), for the combinations of 3, 4, ..., n-1 experiments, totaling 10,381 files. Mean and estimates of the adaptability (b) and stability (S2d) parameters were obtained for each cultivar, in each file. A power function was adjusted for the amplitudes of b and S2d (dependent variables) in each cultivar, as a function of the number of experiments (independent variable), totaling 290 equations (145 cultivars × two dependent variables). For each equation, the value was determined on the abscissa axis (Xs, sufficient number of experiments), corresponding to the point of maximum curvature. The highest value among the 290 estimates of Xs, rounded up to the nearest integer, was assumed to be the sufficient number of experiments for the analyses. Seven experiments are sufficient to analyze the adaptability and stability of maize cultivars using the Eberhart and Russell method.O objetivo deste trabalho foi determinar o número de experimentos (ambientes) suficientes para a análise da adaptabilidade e da estabilidade de cultivares de milho, pelo método de Eberhart e Russell. Utilizaram-se os dados de produtividade de grãos de 63 ensaios de cultivares de milho provenientes de seis grupos de experimentos. Em cada grupo, foram formados novos arquivos de dados a partir de todos os experimentos (n), para as combinações de 3, 4, ..., n-1 experimentos, o que totalizou 10.381 arquivos. A média e as estimativas dos parâmetros de adaptabilidade (b) e estabilidade (S2d) foram obtidas para cada cultivar, em cada arquivo. Ajustou-se uma função potência para as amplitudes de b e de S2d (variáveis dependentes) em cada cultivar, em função do número de experimentos (variável independente), no total de 290 equações (145 cultivares × duas variáveis dependentes). Para cada equação, determinou-se o valor no eixo das abscissas (Xs, número suficiente de experimentos) correspondente ao ponto de curvatura máxima. Assumiu-se o maior valor entre as 290 estimativas de Xs, arredondado para o inteiro superior, como sendo o número suficiente de experimentos para a análise. Sete experimentos são suficientes para a análise de adaptabilidade e estabilidade em cultivares de milho pelo método de Eberhart e Russell