Hyperbolic Unit Groups and Quaternion Algebras

We Classify the rational quadratic extensions K and the finite groups G for which the group ring R[G] of G over the ring R of integers of K has the property that the group of units of augmentation 1 of R[G] is hyperbolic. We also construct units in a non-split quaternion algebra over R.Comment: 15 pages, this work is part of the PHd. Thesis of the third author. The paper was accepted in Proceedings Mathematical Science

Periodic noise suppression techniques applied to remote sensing images

The image data collected by the JERS-1 OPS, SPOT and AVHRR systems are affected by a variety of periodic (coherent) noise problems, which can be severe in many cases. This paper examines some of these defects and also describes and evaluates a series of methodologies to recover partially or totally the information contained in these data by means of: (i) filtering in the spatial domain (convolution filters), (ii) Principal Components Analysis (PCA) and (iii) filtering in the frequency domain (using Fast Fourier Transforms). Filtering in the spatial domain using relatively small convolution filters can be successfully applied to tackle elementary periodic noise problems. However, variations of theoretically efficient kernels experimented in this study were only able to minimise the effect of such complex noise structures at the expense of significant modification or complete loss of important raw image data. Principal Component Analysis transforms the data so that the noise component is cast into one or more of the high-order principal components. Our experiments show that this technique is able to confine the noise in the higher order PCs, but a significant amount of residual noise was present in the low-order components. Filtering in the frequency domain proved to be a suitable technique to achieve image restoration whilst preserving most of the raw scene information intact. Conventional Fourier operators like the Notch Filter and the Low-pass Elliptically Symmetric Filter (with a Gaussian-shaped intensity profile) can tackle the problems with some noisy images quite reasonably. However, such filters are unable to recover images on which the amplitude of the noise varies heterogeneously producing a series of impulses from low to high frequencies. Both the Zonal Notch Filter (based on the difference of the Fourier spectra of two channels) and the Synergistic Filter (which relies on the convolution theorem) are designed to contour this problem. These are interactive restoration methods that can successfully eliminate or minimise the effects of multiple two-dimensional periodic structures superimposed on both multi-channel and single channel data, respectively.Dados digitais coletados por diversos sensores orbitais (e.g., JERS-1 OPS, SPOT e AVHRR) são comumente afetados por ruídos periódicos (coerentes). Ruídos periódicos são produzidos por erros de instrumentação e/ou flutuações eletrônicas nos sensores e acarretam problemas no processamento e interpretação de imagens digitais. Para que dados ruidosos possam ser melhor utilizados é essencial que o ruído presente nestes seja atenuado ou eliminado. Este artigo examina os ruídos tipicamente presentes em imagens de sensoriamento remoto, abordando uma série de metodologias alternativas para recuperação parcial ou total da informação contida nestes dados. As metodologias investigadas compreendem: (i) filtragem no domínio espacial (filtros de convolução); (ii) análise por Principais Componentes (APC); e, (iii) filtragens no domínio de frequências, utilizando-se Transformadas de Fourier. A filtragem no domínio espacial, por meio de filtros de convolução relativamente pequenos e velozes, pode ser aplicada com sucesso na minimização de ruídos periódicos em imagens de sensoriamento remoto. Entretanto, a grande maioria dos filtros espaciais clássicos disponíveis mostra-se incapaz de atenuar ruídos complexos sem alterar em demasia o sinal da imagem. A análise por Principais Componentes (PCs), por sua vez, realiza uma transformação nos dados de forma que o ruído é alocado em uma ou mais PCs de maior ordem. Nossos experimentos indicam que muito embora esta técnica seja capaz de isolar boa parte do ruído nas PCs de maior ordem, uma grande quantidade de ruído residual ainda permanece nas primeiras PCs. A filtragem no domínio de frequências, utilizando-se operadores Fourier, constituise na mais poderosa ferramenta para a filtragem de ruídos periódicos e recuperação de imagens de sensoriamento remoto ruidosas. Neste processo, o ruído periódico pode ser eliminado seletivamente sem perda ou modificação do sinal. Métodos tais como os filtros Fourier sintonizáveis clássicos (notch filters) e os filtros Fourier passa-baixa elípticamente simétricos (com um perfil de intensidade gaussiano) podem ser utilizados na recuperação deste tipo de dados ruidosos. Entretanto, estes métodos são limitados, principalmente quando os intervalos de frequência associados aos ruídos se superpõem àqueles ocupados pelo sinal da imagem (neste casos, a energia relativa ao ruído mostra-se misturada à energia correspondente ao sinal em regiões de baixa frequência), o que tipicamente ocorre em imagens de sensoriamento remoto. As técnicas aqui apresentadas, denominadas Filtro Sintonizável Zonal (Zonal Notch Filter - envolvendo a subtração do espectro Fourier de duas bandas espectrais distintas) e o Método Sinergístico (compreendendo variações do uso do teorema da convolução), são técnicas adequadas e capazes de atenuar ou eliminar os efeitos produzidos por ruídos periódicos bidimensionais complexos, superimpostos ao sinal de dados multi-canais e de canal único, respectivamente

Remote sensing strategies for lithological mapping of pan African assemblages in arid environments: a case study in Eritrea, NE Africa

Over a 30 year period, when major advances were made in understanding the evolution of the Arabian-Nubian Shield, military conflicts prevented the geological mapping and tectonic interpretation of Eritrea, NE Africa. The indication of small occurrences of ultramafic rocks through ancient work in the NW extremity of the country prompted many workers on regional tectonics to propose the line of the Barka river as a Neoproterozoic (Pan African) suture. Several attempts based on remote sensing data have been considered to resolve about the existence of such structure in this region. These previous approaches, based on Landsat TM band ratios, fail comprehensively in Eritrea both to unequivocally map ultramafic occurrences and to serve as a good basis for lithological mapping, producing inconclusive and divergent overall results. In this paper we attempt to verify and amplify the hypothesis of a suture zone in N W Eritrea, employing a novel remote sensing strategy and detailed field work. Using statistically-selected Landsat TM enhanced false colour composites together with renditions from residual information of favored Principal Components (pseudo-ratios), we demonstrate that many important components of the Pan African Terranes of Eritrea - i.e. ophiolitic assemblages - can be mapped with a high degree of confidence. This remote sensing strategy transcends the problems encountered in previous approaches in Eritrea and can potentially serve as a powerful tool for geological mapping of similar arid terrains elsewhere.Durante um período de cerca de 30 anos, enquanto grandes avanços eram alcançados no entendimento da evolução do Escudo Arábico-Nubiano, conflitos militares impediram que qualquer tipo de mapeamento geológico e interpretação tectónica fossem realizados na Eritrea, região do NE da Africa. A indicação, a partir de trabalhos da década de 50, da ocorrência de rochas ultramáficas na extremidade noroeste do país, levou diversos autores a propor a existência de uma zona de sutura Neoproterozóica (Pan Africana) ao longo do rio Barka. Diversas tentativas no sentido de demonstrar a existência desta zona de sutura na região vêm sendo feitas desde então, todas baseadas exclusivamente em dados de sensoriamento remoto. Entre estes trabalhos prévios, destacam-se aqueles que utilizam-se de variações da técnica de razões de bandas do satélite Landsat TM. Essas técnicas, entretanto, são incapazes de mapear inequivocamente a ocorrência de rochas ultramáficas e de gerar produtos que possam servir como uma boa base para o mapeamento litológico. A comparação entre os resultados obtidos nesses trabalhos mostram incertezas e divergências marcantes. Neste artigo, pretende-se verificar e expandir a hipótese da existência de uma zona de sutura no NW da Eritrea, utilizando uma estratégia de sensoriamento remoto inédita e dados de trabalhos de campo de detalhe. Esta estratégia emprega composições coloridas de bandas do sensor Landsat TM, selecionadas por métodos estatísticos e realçadas espectralmente, em conjunto com composições coloridas geradas a partir da informação residual de Componentes Principais (pseudo-razões), para o mapeamento das principais feições dos terrenos Pan Africanos da Eritrea (i.e. sequências ofiolíticas). A estratégia proposta transcende os problemas encontrados em outras tentativas de mapeamento destas feições e potencialmente pode ser adotada como uma poderosa ferramenta na caracterização de áreas geologicamente similares, em regiões de clima árido