Lógica simbólica y teoría de conjuntos. Parte I

En este trabajo, la utilización de la lógica simbólica y de los conjuntos se hace desde un punto de vista intuitivo, ya que se persigue básicamente un fin didáctico. En esta Parte I se introducen simultáneamente las proposiciones, funciones proposicionales y sus conjuntos de verdad. Cada conectiva definida mediante una tabla de verdad, se relaciona con la operación entre conjuntos correspondiente. Las tautologías se utilizan para diferenciar el condicional de la implicación lógica, así como el bicondicional de la equivalencia lógica. En la Parte II, que aparecerá en el próximo número, se analizarán las tautologías y las formas de razonamiento válidas, se relacionará el cuantificador universal con la conjunción y la intersección de familias de conjuntos. Análogamente, se procederá con el cuantificador existencial relacionándolo con la disyunción inclusiva y la unión de familias de conjuntos. Se destacarán la diferencia entre demostraciones por el contrarrecíproco y por el absurdo y la importancia en el orden en que se escriben los cuantificadores en Matemática

Lógica simbólica y teoría de conjuntos. Parte II

En la Parte I se introdujeron simultáneamente las proposiciones, funciones proposicionales y sus conjuntos de verdad. Cada conectiva definida mediante una tabla de verdad, se relacionó con la operación entre conjuntos correspondiente. Las tautologías se utilizaron para diferenciar el condicional de la implicación lógica, así como el bicondicional de la equivalencia lógica. En esta Parte II del trabajo, se analizan las tautologías y las formas de razonamiento válidas, se relaciona el cuantificador universal con la conjunción y la intersección de familias de conjuntos. Análogamente, se procede con el cuantificador existencial relacionándolo con la disyunción inclusiva y la unión de familias de conjuntos. Se destacan la diferencia entre demostraciones por el contrarrecíproco y por el absurdo y la importancia en el orden en que se escriben los cuantificadores en Matemática. La numeración de los parágrafos así como de las tablas continúa la numeración de la Parte I, por cuanto las dos partes están estrechamente relacionadas constituyendo entre ambas la totalidad del trabajo

Interpretación geométrica de la regla de Cramer

The knowing kernel of this work is Cramer rule, its relations with linear transformations and its geometric interpretation. To obtain it, this paper was organized in two parts. Part one: It was made a geometric interpretation and demonstration of Cramer rule for systems of three linear equations, using vector and inner products and Euclidean space properties. Part two: It was generalized that concepts at systems of n-linear equations using Linear Algebraproperties. In both parts, it was expressed the unknown quantities as orthogonal components quotient with its interpretations. Almost, it was analyzed the linear system solutions when the vector columnscoefficient of every unknown quantities are orthogonal or ortonormal two