Critical behavior at the interface between two systems belonging to different universality classes

We consider the critical behavior at an interface which separates two semi-infinite subsystems belonging to different universality classes, thus having different set of critical exponents, but having a common transition temperature. We solve this problem analytically in the frame of mean-field theory, which is then generalized using phenomenological scaling considerations. A large variety of interface critical behavior is obtained which is checked numerically on the example of two-dimensional q-state Potts models with q=2 to 4. Weak interface couplings are generally irrelevant, resulting in the same critical behavior at the interface as for a free surface. With strong interface couplings, the interface remains ordered at the bulk transition temperature. More interesting is the intermediate situation, the special interface transition, when the critical behavior at the interface involves new critical exponents, which however can be expressed in terms of the bulk and surface exponents of the two subsystems. We discuss also the smooth or discontinuous nature of the order parameter profile.Comment: 16 pages, 9 figures, published version, minor changes, some references adde

Comportement critique de modèles bidimensionnels en présence de perturbations inhomogènes

In this work we study the influence of different inhomogeneous perturbations on the critical behaviour of two-dimensional models. In the first part we consider the two-dimensional Ising model in a random surface field which is predicted to be a marginally irrelevant perturbation at the critical point. We study this question by Monte Carlo simulations for various strengths of disorder. The calculated effective (temperature or size-dependent) critical exponents fit with the field-theoretical results and can be interpreted in terms of the expected logarithmic corrections to the pure system's critical behaviour. In the second part we study the Ising model on the square lattice with biaxially correlated random couplings which is a relevant perturbation according to the extended Harris criterion. The problem is studied by large scale Monte Carlo simulations. The correlation length critical exponent n has the value expected in a system with isotropic correlated long-range disorder, whereas the scaling dimension of the magnetization density is larger than in the pure system. Conformal properties of the magnetization and energy density profiles are also examined. Finally we consider the critical behaviour at an interface between two subsystems belonging to different universality classes, but having a common transition temperature. We solve this problem analytically in the frame of mean-field theory and present some phenomenological scaling arguments. A large variety of interface critical behaviour is obtained which is checked numerically on the example of two-dimensional q-state Potts models with 2<q<4.Cette thèse est consacrée à l'étude de l'influence de différentes perturbations sur le comportement critique de systèmes bidimensionnels. Dans une première partie nous considérons le modèle d'Ising 2D placé dans un champ de surface aléatoire qui constitue une perturbation marginalement non-pertinente au point critique. Nous étudions le problème à l'aide de simulations Monte Carlo pour différentes amplitudes de désordre. Nous déterminouns des exposants critiques effectifs dont la dépendance en température ou en taille est en accord avec les résultats de théorie des champs et interprétable en termes de corrections logarithmiques au comportement du système pur. Dans la seconde partie, nous étudions le modèle d'Ising sur le réseau carré avec un désordre corrélé biaxial qui constitue une perturbation pertinente d'après le critère de Harris étendu. Le problème est abordé par simulations Monte Carlo extensives. L'exposant n prend la valeur attendue dans un système avec désordre corrélé isotrope tandis que la densité d'aimantation a une dimension supérieure à celle du système pur. Les propriétés conformes des densités d'énergie et d'aimantation sont aussi examinées. Finalement, nous considérons le comportement critique à l'interface entre deux sous-systèmes appartenant à des classes d'universalité différentes mais ayant la même température critique. Le problème est étudié dans le cadre d'une théorie de champ moyen et en utilisant des arguments d'échelle. La grande variété de comportements d'interface obtenue est confrontée à une étude numériques sur des interfaces de Potts 2D à q états (2< q<4)