Locally implicit discontinuous Galerkin method for time domain electromagnetics

In the recent years, there has been an increasing interest in discontinuous Galerkin time domain (DGTD) methods for the solution of the unsteady Maxwell equations modeling electromagnetic wave propagation. One of the main features of DGTD methods is their ability to deal with unstructured meshes which are particularly well suited to the discretization of the geometrical details and heterogeneous media that characterize realistic propagation problems. Such DGTD methods most often rely on explicit time integration schemes and lead to block diagonal mass matrices. However, explicit DGTD methods are also constrained by a stability condition that can be very restrictive on highly refined meshes and when the local approximation relies on high order polynomial interpolation. An implicit time integration scheme is a natural way to obtain a time domain method which is unconditionally stable but at the expense of the inversion of a global linear system at each time step. A more viable approach consists of applying an implicit time integration scheme locally in the refined regions of the mesh while preserving an explicit time scheme in the complementary part, resulting in an hybrid explicit–implicit (or locally implicit) time integration strategy. In this paper, we report on our recent efforts towards the development of such a hybrid explicit–implicit DGTD method for solving the time domain Maxwell equations on unstructured simplicial meshes. Numerical experiments for 3D propagation problems in homogeneous and heterogeneous media illustrate the possibilities of the method for simulations involving locally refined meshes

A centered Discontinuous Galerkin Finite Volume scheme for the 3D heterogeneous Maxwell equations on unstructured meshes

A Discontinuous Galerkin method is applied here to the numerical solution of the time-domain Maxwell's equations on unstructured meshes. The method relies on the choice of a local basis of functions, a centered mean approximat- ion for the surface integrals and a second-order leap-frog scheme for advancing in time. The method is proved to be stable for a large class of basis functions and a discrete analog of the electromagnetic energy is also conserved

Une méthode de Galerkin Discontinu pour la résolution des équations de Maxwell en milieu hétérogène

Ce travail consiste à appliquer une méthode dite Galerkin Discontinu à la résolution du système de Maxwell dans un milieu hétérogène. La méthode est basée sur le choix d'une base locale, et des formules de quadrature pour approcher les différentes intégrales. On obtient ainsi une solution approchée discontinue. Afin de vérifier les conditions de transmission d'un domaine à un autre, nous avons utilisé un schéma de Godunov pour calculer les flux numériques. Nous avons ensuite, comparé les solutions obtenues par cette méthode avec celles obtenues par une méthode de Volumes Finis

A Centered Second-Order Finite Volume Scheme for the Heterogeneous Maxwell Equations in Three Dimensions on Arbitrary Unstructured Meshes

We prove a sufficient CFL-like condition for the L^2 stability of the second-order accurate finite volume scheme proposed by Remaki for the time-domain solution of Maxwell equations in heterogenous media, with metallic and absorbing boundary conditions. We yield a very general sufficient condition, valid for any finite volume partition in two and three space dimensions. Numerical tests show the potential of this original finite volume scheme in one, two and three space dimensions for the numerical solution of Maxwell equations in the time domain

Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages orthogonaux non-conformes pour les équations de Maxwell

On propose dans ce rapport un schéma explicite basé sur la formulation Galerkin Discontinu capable de traiter des grilles structurées non-conformes. On utilise un schéma temporel de type saute-mouton auquel on associe un calcul de flux centré dépendant d'un paramètre alpha. Ce paramètre nous permet de maitriser la dispersion même lorsque le taux de raffinement est élevé. De plus, cette méthode conserve une énergie discrète sur des maillages non-conformes nous assurant ainsi la stabilité

Méthode volumes finis pour la résolution du système de Maxwell 1D sur des grilles raffinées localement

On propose dans ce rapport un schéma volumes finis adapté au raffinement de maillage local. L'étude est menée dans un cadre monodimensionnel. Le schéma proposé repose sur une discrétisation temporelle de type saute-mouton et sur une évaluation des flux par un $\beta$-schéma (méthode MUSCL). On montre dans le cas d'un maillage uniforme que pour tout CFL infèrieur au CFL maximum, il existe un choix de $\beta$ tel que le schéma associé soit d'ordre 4. L'idée dans le cas du raffinement de maillage est de choisir $\beta$ de telle sorte que localement le schéma soit d'ordre 4. Les effets dispersifs sont ainsi considérablement réduits

3D Maxwell's equations and orthogonal nonconforming meshes: a hp-type Discontinuous Galerkin method

We present a Discontinuous Galerkin scheme to solve the time-domain Maxwell's equations on conforming or nonconforming orthogonal grids. The method relies on a set of local basis functions whose degree may vary at subgrid interfaces. We also choose a centered mean approximation for the surface integrals and a second-order leap-frog scheme for advancing in time. We prove that the resulting scheme is stable and that it conserves a discrete analog of the electromagnetic energy. We also analyse the dispersion error in the uniform mesh case

Un nouveau schéma de type volumes finis appliqué aux équations de Maxwell en milieu hétérogène

Nous décrivons ici une méthode de volumes finis pour la résolution du système de Maxwell en milieu hétérogène. Nous utilisons une extension du schéma de Godunov pour satisfaire aux conditions de transmission aux interfaces. Nous proposons, pour l'amélioration de la précision spatiale, une nouvelle définition des gradients qui nous semble plus compatible avec la formulation volumes finis

Résolution des équations d'Euler par un schéma de Van Leer en éléments finis

Disponible dans les fichiers attachés à ce documen

Schéma volume fini pour les équations de Maxwell 1D couplées aux conditions GSTC

We propose a Finite Volume Time-Domain scheme for the numerical treatment of Generalized Sheet Transition Conditions (GSTC) modeling metasurfaces in the one-dimensional case.On propose un schéma volume fini en domaine temporel pour le traitement numérique des conditions de transfert généralisées modélisant la discontinuité du champ électromagnétique traversant une métasurface dans le cas 1D