Application of relativistic scattering theory of x rays to diffraction anomalous fine structure in Cu

We apply our recent first-principles formalism of magnetic scattering of circularly polarized x rays to a single Cu crystal. We demonstrate the ability of our formalism to interpret the crystalline environment related near-edge fine structure features in the resonant x-ray scattering spectra at the Cu K absorption edge. We find good agreement between the computed and measured diffraction anomalous fine structure features of the x-ray scattering spectra

Bestimmung der dispersiven Korrektur f'(E) zum Atomformfaktor aus der Totalreflexion von Röntgenstrahlen

Das Streuvermögen eines Atomes für Röntgenstrahlen wird durch den Atomformfaktor f bestimmt. Weit oberhalb aller Absorptionskanten und in Vorwärtsrichtung ist f gleich der Zahl Z der Elektronen im Atom. In der Nähe von Absorptionskanten treten energieabhängige Korrekturterme f' + if" auf. Die Kenntnis dieser Korrekturen ist für viele Röntgentechniken von großer Bedeutung. So basiert die Strukturbestimmung komplizierter Systeme mit Hilfe der Kontrastvariation auf der gezielten Änderung des Atomformfaktors über diese Korrekturterme. f" ist proportional zum linearen Absorptionskoeffizienten $\mu$, der für alle Atome im Röntgenbereich als Funktion der Photonenenergie E mehr oder weniger genau tabelliert worden ist. Es gibt wesentlich weniger Daten für f' (E). Die wichtigsten Methoden zu seiner Bestimmung sind die Interferometrie nach Bonse und Hart [1.1] und die Berechnung aus dem linearen Absorptionskoeffzienten über eine Kramers-Kronig Relation [1.2]. Die Interferometrie war bislang sicherlich die genaueste Methode zur Bestimmung von f' (E). Leider wurden bisher nur Daten an wenigen Systemen und nur über einen kleinen Energiebereich nach dieser Methode bestimmt. Die Rechnungen nach Kramers-Kronig sind oft fehlerhaft, da für die Berechnung eine genaue Kenntnis des linearen Absorptionskoeffizienten über einen sehr großen Energiebereich erforderlich ist. Röntgenstrahlen können an glatten Oberflächen totalreflektiert werden. Der kritische Winkel der Totalreflexion hängt außer von der Dichte des Medium und der Energie der Photonen auch vom dispersiven Korrekturterm f' (E) ab. Dieser Zusammenhang ist seit langem bekannt [1.3]. Erste Versuche aus den dreißiger und fünfziger Jahren haben diesen Zusammenhang bestätigt, lieferten aber noch keine genauen Werte für f' (E) [1.4-1.6]. Heute bieten Speicherringe intensive, durchstimmbare und hoch kollimierte Röntgenstrahlen. Es ist der Zweck dieser Arbeit, mit Hilfe der Totalreflexion von Synchrotronstrahlung genaue und umfangreiche Werte von f' (E) für viele verschiedene Systeme zu erstellen. Zu diesem Zweck wurde am Strahlrohr ROMO des Hamburger Synchrotronstrahlungslabor ein Spektrometer für Absorption und Reflexion bei streifendem Einfall aufgebaut. Mit diesem Gerät wurde die Reflektivität in einem weiten Energiebereich von 7 bis 27 keV an den folgenden Systemen gemessen: Ni, Cu, Cu0, Ta, LiTaO$_{3}$, Pt und Au. Die Präzision der ermittelten Daten ist vergleichbar mit der aus der Interferometrie gewonnenen Daten. Es hat sich herausgestellt, daß die Oberflächenrauhigkeit einen wesentlichen Einfluß auf die Reflektivität und auf die Qualität der gewonnenen Werte f' (E) hat. Aus diesem Grunde war es unerläßlich, adequate Modelle für die Berücksichtigung der Rauhigkeit zu entwickeln. Diesem methodischen Punkt wird in dieser Arbeit großer Raum geschenkt. Die Arbeit ist wie folgt gegliedert: Im Kapitel 2 wird die Theorie der Reflexion von Röntgenstrahlen an einer und mehreren Grenzflächen ausführlich diskutiert. Kapitel 3 beschreibt die Details der Apparatur. Im Kapitel 4 wird die Auswertung der Daten diskutiert und eine Abschätzung der Genauigkeit der Daten unternommen. Kapitel 5 beschreibt die hier verwendeten Probensysteme. Im Kapitel 6 und im Anhang werden die gewonnenen Ergebnisse beschrieben und diskutiert

Determination of the dispersive correction f'(E) to the atomic form factor from X-ray reflection

It is shown in this paper that the reflectivity of X-rays at smooth and fiat surfaces gives the dispersive correction f'(E) to the atomic form factor with an accuracy comparable to that obtained by X-ray interferometry. A detailed set of values of f'(E) in the energy range 7-27 keV is given for Ni, Cu, CuO, Ta, LiTaO3, Pt and Au, together with the corresponding linear absorption coefficients [mu]/[rho]. Whenever comparison is possible the values of f'(E) agree very well with those obtained by interferometry or by Kramers-Kronig transformation. Data calculated according to Cromer & Liberman [J. Chem. Phys. (1970). 53, 1891-1898] agree well with our data far from absorption edges. At the edges there are substantial differences because the calculations do not take into account the structure of the edges, their chemical shift in compounds and the EXAFS structure above the edges. Below absorption edges the values of f'(E) for metals and their oxides are equal, provided the chemical shift in the position of the edges is taken care of. This feature is interesting in anomalous scattering experiments, where the variation off' with energy is used to vary the scattering contrast of a given atomic species. Once f'(E) is known, X-ray reflectivity measurements can be used to determine the density and the thickness of layers on fiat substrates. In addition, the roughness of the air-layer and layer-substrate interfaces have been determined with high precision in the metals and oxides mentioned above

Bestimmung der dispersiven Korrektur f'(E) zum Atomformfaktor aus der Totalreflexion von Roentgenstrahlen

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