Optimal variable shape parameters using genetic algorithm for radial basis function approximation

Many radial basis function (RBF) methods contain free shape parameter or parameters that play an important role for the accuracy of the method. In most papers the authors end up choosing free shape parameter by trial and error or some other ad-hoc means. However, using variable shape parameters provides a clear potential for improved accuracy and stability of the RBF method. Already some progress has been reported to select usable variable shape parameters. In this paper, we propose applying the genetic algorithm to determine good variable shape parameters of radial basis functions for the solution of ordinary differential equations. Numerical results show that the proposed algorithm based on the genetic optimization is effective and provides reasonable shape parameters along with acceptable accuracy in linear and nonlinear case compared with other strategies to determine variable shape parameters

Nová strategie pro aproximaci rozptýlených dat s využitím radiálních bázových funkcí respektující body inflexe

Aproximace rozptýlených dat je známá technika v počítačové vědě. Navrhujeme novou strategii pro umístění radiálních základních funkcí s ohledem na inflexní body. Umístění radiální základní funkce má velký vliv na kvalitu aproximace. Z tohoto důvodu navrhujeme novou strategii pro umístění radiálních základních funkcí s ohledem na vlastnosti aproximované funkce, včetně extrémních a inflexních bodů. Naše experimentální výsledky prokázaly vysokou kvalitu navrhovaného přístupu a vysokou kvalitu konečné aproximace.The approximation of scattered data is known technique in computer science. We propose a new strategy for the placement of radial basis functions respecting points of inflection. The placement of radial basis functions has a great impact on the approximation quality. Due to this fact we propose a new strategy for the placement of radial basis functions with respect to the properties of approximated function, including the extreme and the inflection points. Our experimental results proved high quality of the proposed approach and high quality of the final approximation

Analýza podmíněnosti radiálních bázových funkcí

Globální radiální bázové funkce obecně vedou ke špatně podmíněné soustavě lineárních rovnic. Tento příspěvek analyzuje podmíněnost Gaussovy a „Thin Plate Spline“ (TPS) funkcí. Experimenty ukázaly závislost na tvarovém parametru a počtu bodů. Tato závislost lze popsat analyticky.The global RBFs lead to an ill-conditioned system of linear equations, in general. This contribution analyzes conditionality of the Gauss and the Thin Plate Spline (TPS) functions. Experiments made proved dependency of the shape parameter and number of points, which can be described as an analytical function