Multi-Period Trading via Convex Optimization

We consider a basic model of multi-period trading, which can be used to evaluate the performance of a trading strategy. We describe a framework for single-period optimization, where the trades in each period are found by solving a convex optimization problem that trades off expected return, risk, transaction cost and holding cost such as the borrowing cost for shorting assets. We then describe a multi-period version of the trading method, where optimization is used to plan a sequence of trades, with only the first one executed, using estimates of future quantities that are unknown when the trades are chosen. The single-period method traces back to Markowitz; the multi-period methods trace back to model predictive control. Our contribution is to describe the single-period and multi-period methods in one simple framework, giving a clear description of the development and the approximations made. In this paper we do not address a critical component in a trading algorithm, the predictions or forecasts of future quantities. The methods we describe in this paper can be thought of as good ways to exploit predictions, no matter how they are made. We have also developed a companion open-source software library that implements many of the ideas and methods described in the paper

Calibration of optimal execution of financial transactions in the presence of transient market impact

Trading large volumes of a financial asset in order driven markets requires the use of algorithmic execution dividing the volume in many transactions in order to minimize costs due to market impact. A proper design of an optimal execution strategy strongly depends on a careful modeling of market impact, i.e. how the price reacts to trades. In this paper we consider a recently introduced market impact model (Bouchaud et al., 2004), which has the property of describing both the volume and the temporal dependence of price change due to trading. We show how this model can be used to describe price impact also in aggregated trade time or in real time. We then solve analytically and calibrate with real data the optimal execution problem both for risk neutral and for risk averse investors and we derive an efficient frontier of optimal execution. When we include spread costs the problem must be solved numerically and we show that the introduction of such costs regularizes the solution.Comment: 31 pages, 8 figure

Optimal Execution of Financial Transactions in Presence of Market Impact

In questa tesi magistrale affrontiamo un problema di grande interesse per i fisici impegnati in ricerca legata all’economia e la finanza (econofisica). Si tratta della modellizzazione dell’impatto di mercato, e la sua applicazione nella definizione di strategie ottimali di esecuzione di transazioni. Il lavoro di ricerca si è sviluppato in collaborazione con il gruppo di Linear Quantitative Research della banca J.P. Morgan a Londra. I mercati finanziari, e quello azionario in particolare, permettono l’incontro di compratori e venditori. Le transazioni di strumenti finanziari sono eseguite ad un prezzo stabilito volta per volta dalle parti. In generale si osserva che un ordine di acquisto (vendita) sul mercato causa un impatto sul prezzo: le transazioni successive avverranno a un prezzo più alto (basso) in media. Circa metà del lavoro di ricerca originale di questa tesi è dedicato alla modellizzazione di questo impatto, la sua dipendenza dal volume della transazione e la sua struttura nel tempo. Il modello è basato su una funzione G(t,t'), propagatore nel tempo dell’impatto. Abbiamo sviluppato un metodo per stimare l’impatto su dati registrati di scambi passati, con diverse scale e metodi di aggregazione temporale. Abbiamo lavorato su due database della borsa di Londra (LSE), uno sul periodo 2000-2002 e un altro sui primi 5 mesi del 2011. Abbiamo quindi sviluppato un secondo tema strettamente legato al precedente: lo studio delle strategie ottimali di esecuzione. Se un investitore vuole comprare (vendere) un certo numero di azioni non può, in generale, presentare sul mercato un unico ordine. La disponibilità immediata di vendita (acquisto) delle controparti e limitata: oltre certe dimensioni l’ordine non sarebbe eseguito, oppure lo sarebbe, ma a costi proibitivi. Il problema si risolve suddividendo l’ordine in piccoli pacchetti da distribuire nell’arco di un certo intervallo temporale. Così facendo, però, si incorre in nuovi costi dovuti all’impatto di mercato: i pacchetti già comprati (venduti) impattano il prezzo a cui si compreranno (venderanno) i successivi. Utilizzando il nostro modello di impatto, con coefficienti ottenuti dalle stime su dati reali, studiamo la strategia ottimale di suddivisione dell’ordine nel tempo. Si tratta, nel caso più semplice, di un problema di ottimizzazione lineare multivariato. Il quadro si complica quando si includono nella funzione obbiettivo termini dovuti al rischio e altre nonlinearità