Non-equilibrium electrophoresis of ion-selective microparticle

Les travaux de cette thèse sont consacrés à l'étude théorique et numérique du mouvement d'une particule sphérique sélective en cations dans un électrolyte sous l'action d'un champ électrique externe d'intensités diverses. La région externe de l'électrolyte n'est pas limitée, par conséquent, l'influence des parois n'est pas prise en compte.Les principaux résultats suivants ont été obtenus dans ces travaux:1. Les solutions asymptotique et numérique du problème de l'électrophorèse dans un champ électrique d'intensité faible.2. Dans le cas limite d'une faible intensité de champ électrique, la dépendance de la vitesse électrophorétique de l'intensité du champ électrique est établie, ce qui est une généralisation de la formule de Helmholtz-Smoluchowski pour une particule diélectrique (condition d'équilibre) à une particule sélective d'ions (condition de non-équilibre).3. Une solution analytique du problème est obtenue dans le cas limite d'un champ électrique de forte intensité dans chacune des couches limites minces (double couche de Debye, zone de charge d’espace et la couche de diffusion).4. L'émergence d'une instabilité électrocinétique dans la région du flux entrant de cations a été trouvée. Un scénario de transition de flux d'un régime régulier à chaotique est obtenu.Aussi bien la compréhension de la dépendance de la vitesse des particules au champ électrique que le phénomène d'instabilité électrocinétique dans la région de charge sont d'une importance pratique. Ces études peuvent être utilisées, par exemple, pour créer de nouveaux dispositifs microfluidiques pour mélanger des liquides à la micro-échelle et pour évaluer l'efficacité de l'utilisation de l'instabilité électrocinétique dans la création et l'utilisation de tels dispositifs.The work is devoted to the theoretical and numerical study of the motion of a spherical cation-selective particle in an electrolyte under the action of an external electric field of various strengths. The outer electrolyte region is not limited, so the problem is completely free from the possible influence of the walls.The following main results were obtained in the work:1. Asymptotic and numerical solution of the electrophoresis problem in a weak electric field.2. In the limiting case of the weak electric field, the dependence of the electrophoretic velocity on the electric field strength is derived, which is a generalization of the Helmholtz-Smoluchowski formula for a dielectric particle (an equilibrium process) to the ion-selective particle (non-equilibrium process).3. An analytical expansion of the problem is obtained for the limiting case of a strong electric field in each of the thin boundary layers (electric double layer, space charge region and diffusion layer).4. The emergence of electrokinetic instability in the region of the incoming cations flux was found. A scenario of the flow transition from regular to chaotic is obtained.Both the understanding of the dependence of the particle velocity on the electric field strength and the discovered phenomenon of electrokinetic instability of the space charge region are of practical importance. The electrokinetic instability can be used to create new microfluidic devices for mixing liquids on a micro-scale and for evaluating the efficiency of using electrokinetic instability in the creation of such devices

Électrophorèse en non-équilibre d’une microparticule selective en ions

The work is devoted to the theoretical and numerical study of the motion of a spherical cation-selective particle in an electrolyte under the action of an external electric field of various strengths. The outer electrolyte region is not limited, so the problem is completely free from the possible influence of the walls.The following main results were obtained in the work:1. Asymptotic and numerical solution of the electrophoresis problem in a weak electric field.2. In the limiting case of the weak electric field, the dependence of the electrophoretic velocity on the electric field strength is derived, which is a generalization of the Helmholtz-Smoluchowski formula for a dielectric particle (an equilibrium process) to the ion-selective particle (non-equilibrium process).3. An analytical expansion of the problem is obtained for the limiting case of a strong electric field in each of the thin boundary layers (electric double layer, space charge region and diffusion layer).4. The emergence of electrokinetic instability in the region of the incoming cations flux was found. A scenario of the flow transition from regular to chaotic is obtained.Both the understanding of the dependence of the particle velocity on the electric field strength and the discovered phenomenon of electrokinetic instability of the space charge region are of practical importance. The electrokinetic instability can be used to create new microfluidic devices for mixing liquids on a micro-scale and for evaluating the efficiency of using electrokinetic instability in the creation of such devices.Les travaux de cette thèse sont consacrés à l'étude théorique et numérique du mouvement d'une particule sphérique sélective en cations dans un électrolyte sous l'action d'un champ électrique externe d'intensités diverses. La région externe de l'électrolyte n'est pas limitée, par conséquent, l'influence des parois n'est pas prise en compte.Les principaux résultats suivants ont été obtenus dans ces travaux:1. Les solutions asymptotique et numérique du problème de l'électrophorèse dans un champ électrique d'intensité faible.2. Dans le cas limite d'une faible intensité de champ électrique, la dépendance de la vitesse électrophorétique de l'intensité du champ électrique est établie, ce qui est une généralisation de la formule de Helmholtz-Smoluchowski pour une particule diélectrique (condition d'équilibre) à une particule sélective d'ions (condition de non-équilibre).3. Une solution analytique du problème est obtenue dans le cas limite d'un champ électrique de forte intensité dans chacune des couches limites minces (double couche de Debye, zone de charge d’espace et la couche de diffusion).4. L'émergence d'une instabilité électrocinétique dans la région du flux entrant de cations a été trouvée. Un scénario de transition de flux d'un régime régulier à chaotique est obtenu.Aussi bien la compréhension de la dépendance de la vitesse des particules au champ électrique que le phénomène d'instabilité électrocinétique dans la région de charge sont d'une importance pratique. Ces études peuvent être utilisées, par exemple, pour créer de nouveaux dispositifs microfluidiques pour mélanger des liquides à la micro-échelle et pour évaluer l'efficacité de l'utilisation de l'instabilité électrocinétique dans la création et l'utilisation de tels dispositifs

Non-equilibrium electrophoresis of ion-selective microparticle

Les travaux de cette thèse sont consacrés à l'étude théorique et numérique du mouvement d'une particule sphérique sélective en cations dans un électrolyte sous l'action d'un champ électrique externe d'intensités diverses. La région externe de l'électrolyte n'est pas limitée, par conséquent, l'influence des parois n'est pas prise en compte.Les principaux résultats suivants ont été obtenus dans ces travaux:1. Les solutions asymptotique et numérique du problème de l'électrophorèse dans un champ électrique d'intensité faible.2. Dans le cas limite d'une faible intensité de champ électrique, la dépendance de la vitesse électrophorétique de l'intensité du champ électrique est établie, ce qui est une généralisation de la formule de Helmholtz-Smoluchowski pour une particule diélectrique (condition d'équilibre) à une particule sélective d'ions (condition de non-équilibre).3. Une solution analytique du problème est obtenue dans le cas limite d'un champ électrique de forte intensité dans chacune des couches limites minces (double couche de Debye, zone de charge d’espace et la couche de diffusion).4. L'émergence d'une instabilité électrocinétique dans la région du flux entrant de cations a été trouvée. Un scénario de transition de flux d'un régime régulier à chaotique est obtenu.Aussi bien la compréhension de la dépendance de la vitesse des particules au champ électrique que le phénomène d'instabilité électrocinétique dans la région de charge sont d'une importance pratique. Ces études peuvent être utilisées, par exemple, pour créer de nouveaux dispositifs microfluidiques pour mélanger des liquides à la micro-échelle et pour évaluer l'efficacité de l'utilisation de l'instabilité électrocinétique dans la création et l'utilisation de tels dispositifs.The work is devoted to the theoretical and numerical study of the motion of a spherical cation-selective particle in an electrolyte under the action of an external electric field of various strengths. The outer electrolyte region is not limited, so the problem is completely free from the possible influence of the walls.The following main results were obtained in the work:1. Asymptotic and numerical solution of the electrophoresis problem in a weak electric field.2. In the limiting case of the weak electric field, the dependence of the electrophoretic velocity on the electric field strength is derived, which is a generalization of the Helmholtz-Smoluchowski formula for a dielectric particle (an equilibrium process) to the ion-selective particle (non-equilibrium process).3. An analytical expansion of the problem is obtained for the limiting case of a strong electric field in each of the thin boundary layers (electric double layer, space charge region and diffusion layer).4. The emergence of electrokinetic instability in the region of the incoming cations flux was found. A scenario of the flow transition from regular to chaotic is obtained.Both the understanding of the dependence of the particle velocity on the electric field strength and the discovered phenomenon of electrokinetic instability of the space charge region are of practical importance. The electrokinetic instability can be used to create new microfluidic devices for mixing liquids on a micro-scale and for evaluating the efficiency of using electrokinetic instability in the creation of such devices

Instabilities, bifurcations and transition to chaos in electrophoresis of charge-selective microparticle

Electro-hydrodynamic instabilities near a cation-exchange microgranule in an electrolyte solution under an external electric field are studiednumerically. Despite the smallness of the particle and practically zero Reynolds numbers, in the vicinity of the particle, several sophisticatedflow regimes can be realized, including chaotic ones. The obtained results are analyzed from the viewpoint of hydrodynamic stability andbifurcation theory. It is shown that a steady-state uniform solution is a non-unique one; an extra solution with a characteristic microvortex,caused by non-linear coupling of the hydrodynamics and electrostatics, in the region of incoming ions is found. Implementation of oneof these solutions is subject to the initial conditions. For sufficiently strong fields, the steady-state solutions lose their stability via the Hopfbifurcation and limit cycles are born: a system of waves grows and propagates from the left pole,θ= 180○, toward the angleθ=θ0≈60○. Furtherbifurcations for these solutions are different. With the increase in the amplitude of the external field, the first cycle undergoes multiple perioddoubling bifurcation, which leads to the chaotic behavior. The second cycle transforms into a homoclinic orbit with the eventual chaotic modevia Shilnikov’s bifurcation. Santiago’s instability [Chenet al., “Convective and absolute electrokinetic instability with conductivity gradients,”J. Fluid Mech.524, 263 (2005)], the third kind of instability, was then highlighted: an electroneutral extended jet of high salt concentrationis formed at the right pole (region of outgoing ions,θ= 0○). For a large enough electric field, this jet becomes unstable; the perturbations areregular for a small supercriticality, and they acquire a chaotic character for a large supercriticality. The loss of stability of the concentrationjet significantly affects the hydrodynamics in this area. In particular, the Dukhin–Mishchuk vortex, anchored to the microgranule atθ≈60○,under the influence of the jet oscillations loses its stationarity and separates from the microgranule, forming a chain of vortices moving off thegranule. This phenomenon strongly reminds the Kármán vortices behind a sphere but has another physical mechanism to implement. Besidesthe fundamental importance of the results, the instabilities found in the present work can be a key factor limiting the robust performance ofcomplex electrokinetic bio-analytical systems. On the other hand, these instabilities can be exploited for rapid mixing and flow control ofnanoscale and microscale device