Une méthode optimale d'eléments finis de classe C^0 d'approximation du bilaplacien 2D: analyse théorique et résultats numériques

Projet M3NLa décomposition $\psi - \omega$ du problème du bilaplacien et particulièrement la méthode d'éléments finis mixte proposée par Ciarlet-Raviart induisent des estimations d'erreur a priori d'ordre O(h$^k-1$), k $\geq 2.$ La méthode décrite dans cet article converge pour k$\geq 1$ sans aucune condition de régularité sur $\omega$ ou $\psi$ et donne une estimation en O(h$^k$) en cas de régularité

Vecteur de courant et fluides parfaits en aerodynamique numerique tridimensionnelle

Résumé disponible dans le fichier PD

Performance de calcul parallele sur KSR1 pour la resolution numerique des equations d'Euler en regime hypersonique hors equilibre thermo-chimique avec une methode de type volumes-finis

Dans un cadre de calcul parallele intensif, ce travail concerne la simulation numerique d'un modele d'ecoulements a haute enthalpie. Ce modele est gouverne par un systeme de lois de conservation, comprenant les equations d'Euler compressibles et des equations d'evolution de composants chimiques et d'energies de vibration hors equilibre. La methode de solution adoptee se base sur une approche de type volumes finis, avec schema explicite du 1er ordre en temps, combinee aux flux de Van-Leer. Malgre une formulation axisymetrique simplifiant notablement le probleme 3D initial, la resolution numerique necessite encore des temps CPU importants. Ainsi, et afin de reduire les temps d'exploitation d'un tel solveur, la parallelisation sur la KSR1 est entreprise partiellement sur la partie la plus consommatrice en temps, a savoir l'etape de resolution du desequilibre chimique, trois cas tests, de tailles croissantes en calcul, ont fait l'objet de cette demarche en utilisant differentes strategies de parallelisation. L'analyse comparative des resultats correspondants, illustres par des courbes de performance, montre d'une part les excellents speed-up obtenus et d'autre part indique comment ameliorer, sinon au moins garder ces performances lors des applications industrielles de tres grande taille

Analyse algorithmique parallèle et résultats de performance pour un solveur Navier-Stokes (psi-omega) simulant un modèle d'écoulement diphasique simplifié

On s'intéresse dans ce travail à l'étude algorithmique parallèle et à l'implémentation sous MPI (Message Passing Interface) d'un solveur numérique simulant un écoulement diphasique eau-air modélisant l'aération mécanique dans un lac eutrophe. Ce modèle est gouverné par les équations de Navier-Stokes bidimentionnelles écrites en formulation fonction courant-tourbillon. La méthode de résolution combine la méthode des caractéristiques pour la discrétisation temporelle et une méthode d'éléments finis C^0 optimal stabilisé pour l'approximation spatiale. Le système matriciel discret obtenu est résolu par la méthode du Bigradient conjugué stabilisé avec préconditionneur. L'analyse de performance en temps de calcul du code séquentiel implémenté montre que 90 Après une phase d'analyse algorithmique parallèle de cette partie identifiant l'interdépendance des différentes tâches et données, une implémentation du code sous MPI a été mise en place sur une machine virtuelle à mémoire distribuée. On présente la version parallélisé du code qui f t testée pour l'aspect performance. Les résultats de performance parallèle, tant sur le plan temps CPU que Elapsed, confirment l'efficacité de l'algorithme implémenté

Elément fini optimal de classe C^0 pour des problèmes de fissures planes

Projet M3NOn s'intéresse au calcul des coefficients de propagation de fissures en utilisant une méthode d'éléments finis mixte de classe $C^0$ basée sur une technique directe de type Strang-Fix ou sur la caractérisation par fonctions singulières duales. L'opérateur traité est le bilaplacien dans le problème \D^2\;\psi=f décomposé en deux laplaciens -\D\;\psi=\omega et -\D\;\omega=f. Les singularités ne sont pas portées, lors de la discrétisation, par $\psi$ mais par $\omega$. On obtient ainsi des erreurs en $O(h^{1/2})$ avec la technique de Strang-Fix pour les deux premiers coefficients. Par contre, pour le même cas de régularité des données, on obtient des erreurs en $O(h^2)$ pour tous les coefficients par la méthode des fonctions singulières duales

Une méthode stabilisée d'éléments finis affines pour les équations de Quasi-Stokes

On présente une méthode d'éléments finis mixte pour la résolution des équations bidimensionnelles de Quasi-Stokes. Cette méthode doit servir de solveur de base pour la résolution numérique des équations de Navier-Stoke- s instationnaires.Ces dernières sont linéarisées en utilisant une méthode des caractéristiques du premier ordre pour traiter le terme de dérivée particulaire.La formulation mixte de Quasi-Stokes a pour inconnues la vorticité et la fonction courant discrétisées par des fonctions continues et affines localement. Une approche directe entraînant la perte d'un ordre d'erreur dans ce type de méthode,on utilise une technique de régularisation-st- abilisation par adjonction d'une nouvelle forme discrète.Cette nouvelle formulation reste consistante et est inconditionnellement convergente.En cas de régularité suffisante, une estimation d'erreur optimale en $O(h)$ est obtenue.Des essais numériques sont présentés permettant de confirmer les résultats annoncés dans l'étude théorique

On a Non Linear Geometrical Inverse Problem of Signorini type : Identifiability and Stability

Projet MOSTRA, Projet M3NThis report deals with a non linear inverse problem of identification of unknown boundaries, on which the prescribed conditions are of Signorini type. We first prove an identifiability result, in both frameworks of steady state thermal and elastostatics testing. Local Lipschitz stability of the solutions with respect to the boundary measurements is also established, in case of unknown boundaries which are parts of ${\cal C}^{1,\beta}$ Jordan curves, with $\beta > 0$

Current progress on the numerical simulation of detached flows around airplanes

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Vecteur de courant et fluides parfaits en aerodynamique numerique tridimensionnelle

CNRS T 56530 / INIST-CNRS - Institut de l'Information Scientifique et TechniqueSIGLEFRFranc

Modélisation numérique d'ondes de crues ou de submersion

Au XIXeme siècle, une constatation sur la nature de l'écoulement des Crues naturelles constituera l'hypothèse principale à la base d'un modèle mathématique posé par Barré de Saint-Venant. En supposant que l'écoulement dans le cas des inondations est quasi bi dimensionnelle, l'intégration des équations de Navier-Stokes fournissent un système d'équations appelées les équations de Saint-Venant. Cependant, la résolution des ces équations s'est avérée une tâche difficile vu leur complexité et forte non linéarité, mais l'apparition de l'ordinateur et du calcul scientifique rend ce problème plus abordable. Dans ce travail, on présente une étude d analyse mathématique et une méthode de résolution numérique de ces équations basées sur un schéma en éléments finis combiné à la méthode des caractéristiques. Après l établissement de résultats d existence et d unicité de solutions, une estimation a priori de l erreur est validée. Quelques résultats de simulations sont présentés sur des cas tests académiques et réels dont certains sont comparés à ceux obtenus par le code de référence "FESWMS". Vu la grande taille des problèmes modélisés par ces équations, on aborde aussi dans ce travail le calcul parallèle avec une analyse algorithmique et une implémentation sous MPI des codes avec des résultats de performances correspondants.In XIXth century, an observation on the flow nature of floods constitutes the main assumption for a mathematical model given by Barré de Saint-Venant. By supposing that the flow in the case of the floods is two-dimensional, the integration of the Navier-Stokes equations provides a system of equations named Saint-Venant equations. The resolution of these equations is a difficult task regardind their complexity and strong non linearity, but the development of computers and scientific computation facilities makes this problem more accessible. In this work, we present a study of a mathematical analysis and a numerical method of resolution for these equations based on a scheme of finite elements method combined to the method of characteristics. After proving existence and uniquiness results of the solutions, an a priori study of the error estimation is also validated. Some results of simulations on real and academic test cases are presented and compared to those obtained by the reference code "FESWMS". Due to the large size of problems modelled by these equations, a part of this work is devoted for parallel computing with an analysis of algorithms and a MPI implementation followed by the corresponding results of performance.PAU-BU Sciences (644452103) / SudocSudocFranceF