Modélisation numérique d'ondes de crues ou de submersion

Abstract

Au XIXeme siècle, une constatation sur la nature de l'écoulement des Crues naturelles constituera l'hypothèse principale à la base d'un modèle mathématique posé par Barré de Saint-Venant. En supposant que l'écoulement dans le cas des inondations est quasi bi dimensionnelle, l'intégration des équations de Navier-Stokes fournissent un système d'équations appelées les équations de Saint-Venant. Cependant, la résolution des ces équations s'est avérée une tâche difficile vu leur complexité et forte non linéarité, mais l'apparition de l'ordinateur et du calcul scientifique rend ce problème plus abordable. Dans ce travail, on présente une étude d analyse mathématique et une méthode de résolution numérique de ces équations basées sur un schéma en éléments finis combiné à la méthode des caractéristiques. Après l établissement de résultats d existence et d unicité de solutions, une estimation a priori de l erreur est validée. Quelques résultats de simulations sont présentés sur des cas tests académiques et réels dont certains sont comparés à ceux obtenus par le code de référence "FESWMS". Vu la grande taille des problèmes modélisés par ces équations, on aborde aussi dans ce travail le calcul parallèle avec une analyse algorithmique et une implémentation sous MPI des codes avec des résultats de performances correspondants.In XIXth century, an observation on the flow nature of floods constitutes the main assumption for a mathematical model given by Barré de Saint-Venant. By supposing that the flow in the case of the floods is two-dimensional, the integration of the Navier-Stokes equations provides a system of equations named Saint-Venant equations. The resolution of these equations is a difficult task regardind their complexity and strong non linearity, but the development of computers and scientific computation facilities makes this problem more accessible. In this work, we present a study of a mathematical analysis and a numerical method of resolution for these equations based on a scheme of finite elements method combined to the method of characteristics. After proving existence and uniquiness results of the solutions, an a priori study of the error estimation is also validated. Some results of simulations on real and academic test cases are presented and compared to those obtained by the reference code "FESWMS". Due to the large size of problems modelled by these equations, a part of this work is devoted for parallel computing with an analysis of algorithms and a MPI implementation followed by the corresponding results of performance.PAU-BU Sciences (644452103) / SudocSudocFranceF