3 research outputs found
Умножения на смешанных абелевых группах
A multiplication on an abelian group G is a homomorphism . An mixed abelian group G is called an MT-group if every multiplication on the torsion part of the group G can be extended uniquely to a multiplication on G. MT-groups have been studied in many articles on the theory of additive groups of rings, but their complete description has not yet been obtained. In this paper, a pure fully invariant subgroup is considered for an abelian MT-group G. One of the main properties of this subgroup is that is a nil-ideal in every ring with the additive group G (here is the set of all primes p, for which the p-primary component of G is non-zero). It is shown that for every MT-group G either or the quotient group is uncountable.Умножение на абелевой группе G - это гомоморфизм . Абелева группа G называется MT-группой, если любое умноженеие на ее периодической части однозначно продолжается до умножения на G. MT-группы изучались во многих работах по теории аддитивных групп колец, но вопрос об их строении остается открытым. В настоящней работе для MT-группы G рассматривается сервантная вполне характеристическая подгруппа , одно из основных свойств которой заключается в том, что подгруппа является ниль-идеалом в любом кольце с аддитивной группой G (здесь - множество всех простых чисел p, для которых p-примарная компонента группы G отлична от нуля). Показано, что для любой MT-группы G либо , либо факторгруппа несчетна
Алгебраически компактные абелевы TI-группы
An abelian group G is called a TI-group if every associative ring with additive group G is filial. An abelian group G such that every (associative) ring with additive group G is an SI-ring (a hamiltonian ring) is called an SI-group (an -group). In this paper, TI-groups, as well as SI-groups and -groups are described in the class of reduced algebraically compact abelian groups.Абелева группа G называется TI-группой если любое ассоциативное кольцо с аддитивной группой G является филиальным. Абелева группа называется SI-группой (-группой), если любое (ассоциативное) кольцо с аддитивной группой G является SI-кольцом (гамильтоновым кольцом). В работе в классе редуцированных алгебраически компактных абелевых групп описаны TI-группы, а также SI-группы и -группы