3 research outputs found

    Умножения на смешанных абелевых группах

    Get PDF
    A multiplication on an abelian group G is a homomorphism μ:GGG\mu: G\otimes G\rightarrow G. An mixed abelian group G is called an MT-group if every multiplication on the torsion part of the group G can be extended  uniquely to a multiplication on G. MT-groups have been studied in many articles on the theory of additive groups of rings, but their complete description has not yet been obtained. In this paper, a pure fully invariant subgroup GΛG^*_\Lambda is considered for an abelian MT-group G. One of the main properties of this subgroup is that pΛ(G)pGΛ\bigcap\limits_{p \in \Lambda (G)}pG^*_\Lambda is a nil-ideal in every ring with the additive group G (here Λ(G)\Lambda (G) is the set of all primes p, for which the p-primary component of G is non-zero). It is shown that for every MT-group G either G=GΛG=G^*_\Lambda or the quotient group G/GΛG/G^*_\Lambda is uncountable.Умножение на абелевой группе G - это гомоморфизм μ:GGG\mu: G\otimes G\rightarrow G. Абелева группа G называется MT-группой, если любое умноженеие на ее периодической части однозначно продолжается до умножения на G. MT-группы изучались во многих работах по теории аддитивных групп колец, но вопрос об их строении остается открытым. В настоящней работе для MT-группы G рассматривается сервантная вполне характеристическая подгруппа GΛG^*_\Lambda, одно из основных свойств которой заключается в том, что  подгруппа pΛ(G)pGΛ\bigcap\limits_{p \in \Lambda (G)}pG^*_\Lambda является ниль-идеалом в любом кольце с аддитивной группой G (здесь Λ(G)\Lambda(G) - множество всех простых чисел p, для которых p-примарная компонента группы G отлична от нуля). Показано, что для любой MT-группы G либо G=GΛG=G^*_\Lambda, либо факторгруппа G/GΛG/G^*_\Lambda несчетна

    Алгебраически компактные абелевы TI-группы

    Get PDF
    An abelian group G is called a TI-group if every associative ring with additive group G is filial. An abelian group G such that every (associative) ring with additive group G is an SI-ring (a hamiltonian ring) is called an SI-group (an SIHSI_H-group). In this paper, TI-groups, as well as SI-groups and SIHSI_H-groups are described in the class of reduced algebraically compact abelian groups.Абелева группа G называется TI-группой если любое ассоциативное кольцо с аддитивной группой G является филиальным. Абелева группа называется SI-группой (SIHSI_H-группой), если любое (ассоциативное) кольцо с аддитивной группой G является SI-кольцом (гамильтоновым кольцом). В работе в классе редуцированных алгебраически компактных абелевых групп описаны  TI-группы, а также SI-группы и SIHSI_H-группы
    corecore