'FSBEIHE Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University'
Doi
Abstract
A multiplication on an abelian group G is a homomorphism μ:G⊗G→G. An mixed abelian group G is called an MT-group if every multiplication on the torsion part of the group G can be extended uniquely to a multiplication on G. MT-groups have been studied in many articles on the theory of additive groups of rings, but their complete description has not yet been obtained. In this paper, a pure fully invariant subgroup GΛ∗ is considered for an abelian MT-group G. One of the main properties of this subgroup is that p∈Λ(G)⋂pGΛ∗ is a nil-ideal in every ring with the additive group G (here Λ(G) is the set of all primes p, for which the p-primary component of G is non-zero). It is shown that for every MT-group G either G=GΛ∗ or the quotient group G/GΛ∗ is uncountable.Умножение на абелевой группе G - это гомоморфизм μ:G⊗G→G. Абелева группа G называется MT-группой, если любое умноженеие на ее периодической части однозначно продолжается до умножения на G. MT-группы изучались во многих работах по теории аддитивных групп колец, но вопрос об их строении остается открытым. В настоящней работе для MT-группы G рассматривается сервантная вполне характеристическая подгруппа GΛ∗, одно из основных свойств которой заключается в том, что подгруппа p∈Λ(G)⋂pGΛ∗ является ниль-идеалом в любом кольце с аддитивной группой G (здесь Λ(G) - множество всех простых чисел p, для которых p-примарная компонента группы G отлична от нуля). Показано, что для любой MT-группы G либо G=GΛ∗, либо факторгруппа G/GΛ∗ несчетна