ПДС-алгоритми для двоетапної задачі календарного планування в детермінованій постановці та в умовах невизначеності

Розглядається двоетапна задача календарного планування, в якій на першому етапі розв’язується задача сумарного запізнення моментів завершення роботи ідентичних незалежних пристроїв відносно спільного директивного строку. Цей оптимальний розв’язок водночас повинен задовольняти наступній умові: різниця між найпізнішим та найбільш раннім строками завершення роботи пристроїв є мінімальною в порівнянні з іншими оптимальними розв’язками. На другому етапі кожен пристрій в момент звільнення починає виконувати послідовно незалежно від інших пристроїв нову множину завдань, кожне з яких має свій директивний строк, за критерієм мінімізації сумарного зваженого запізнення виконання кожного завдання відносно його директивного строку. В даній постановці оптимальним розв’язком сформульованої задачі є той, у якого є оптимальний розв’язок першого етапу, а розв’язок другого етапу є умовно оптимальним (оптимальним відносно отриманих моментів звільнення пристроїв після виконання завдань першого етапу). На розв’язок першого етапу може бути накладена додаткова умова: моменти запуску пристроїв на другому етапі повинні задовольняти наперед заданому лексикографічному порядку. Зрозуміло, що в наведеній постановці кожен пристрій є багатофункціональним. Сформульована вище задача в умовах невизначеності означає, що вектори вагових коефіцієнтів критеріїв для кожного пристрою на другому етапі задані неоднозначно. Неоднозначність може бути пов’язана з тим, що вагові коефіцієнти задаються не одним, а декількома експертами, чи в силу того, що другий етап може бути реалізований в майбутньому, і тому вектор вагових коефіцієнтів вважається випадковим дискретним із заданим розподілом, чи його неоднозначність задається відповідною функцією належності. Автори запропонували ПДС-алгоритми розв’язання цієї задачі в детермінованій постановці та в умовах невизначеності. Тобто, кожен алгоритм містить наближений поліноміальний підалгоритм побудови оптимального розкладу, для якого сформульовані достатні ознаки його оптимальності. Бібл.

The response of invertebrate communities to a moisture gradient in artificial soils of Ukrainian steppe arid zone

Animals were sampled within the experimental area using traps to investigate the spatial and temporal variation in abundance, species richness, and species composition of invertebrate communities. A total of 60 traps were operated simultaneously during each sampling period. Traps were emptied 26 times every 7-9 days each year. Plant water availability, precipitation, wind speed, air temperature (minimum, maximum, daily mean), air humidity, and atmospheric pressure were used as ecological predictors of invertebrate community status and structure. Two-dimensional geographic coordinates of sampling locations were used to create a set of orthogonal spatial variables based on eigenvectors. We used time series of sampling dates to produce a set of orthogonal eigenvector time variables. The moisture content in technosols was the most important factor determining the terrestrial invertebrate community's temporal dynamics under semi-arid climate and reclaimed ecosystem conditions. Each ecological group of terrestrial invertebrates is homogeneous in terms of moisture gradient (xerophilic, xerozoophilic, mesophilic) and has a specific set of patterns best explain the species response to water content in technosols. However, one should consider the fact that the species response to soil water content is influenced not only by soil water content but also by a complex of other environmental, temporal and spatial factors. That is why the effect of other factors on the species response must be extracted previously to find real estimations of the species optima and tolerance. This task can be solved using the constrained correspondence analysis (CCA) or constrained redundancy analysis (RDA) depending on the type of response to ecological factors prevailing in the community – monotone or unimodal. We found that in more dry conditions, the prevalent species responses are unimodal asymmetric, in moister – bimodal, and in moderate conditions, the distributions are symmetric unimodal. The asymmetric species response to soil moisture in different parts of the soil humidity range may be assumed as predominantly due to the abiotic factors in the gradient's aridest margin and due predominantly to the biotic factors in the most humid margin of the gradient. Keywords: species response, niche, optima, tolerance, reclamation, gradient, temporal dynami

Properties’ research of the scheduling problem for a single machine by minimizing the total earliness of tasks with the condition of the schedule feasibility

We consider a scheduling problem of independent tasks execution with arbitrary durations and various due dates on a single machine by minimizing the total earliness and finding the maximum startup time of the tasks in a feasible schedule. The exact polynomial algorithms are proposed for particular cases of the task, for the general case an upper estimate of the deviation from the optimum quality index is determined.Рассмотрена задача составления расписаний выполнения независимых заданий с произвольными длительностями и различными директивными сроками на одном приборе по критериям минимизации суммарного опережения и нахождения максимально позднего момента начала выполнения заданий в допустимом расписании. Предложены точные полиномиальные алгоритмы для отдельных случаев задачи, для общего случая определена верхняя оценка отклонения показателя качества от оптимального

Suboptimal polynomial algorithm for solving a multistage network scheduling problem of a single class

In this paper we consider one class of multistage network calendar scheduling problem. For arbitrarily given finite due dates (due dates for finished products’ release) it is necessary to obtain a feasible schedule with the latest startup time of the technological process. With the additional constraint on the structure of a feasible schedule the exact polynomial algorithm for solving the formulated problem was stated. The theoretical and practical grounding for expedience of the introduction of additional restrictions on the structure of the desirable schedule was presented.В статье рассматривается один класс многоэтапной сетевой задачи календарного планирования. Для произвольно заданных конечных директивных сроков (директивных сроков выпуска готовых изделий) необходимо получить допустимое расписание с максимально поздним по времени запуском технологического процесса. При дополнительном ограничении на структуру допустимого расписания излагается точный полиномиальный алгоритм решения сформулированной задачи. Приводится теоретическое и практическое обоснование целесообразности введения дополнительного ограничения на структуру искомого расписания

The four-level model of planning, decision making and operational control in the network systems with limited resources

In the article the four-level planning and operational control model in systems with a network representation of the technological processes is considered. The model includes construction of the aggregated model; construction of the coordinated plan of the aggregated jobs execution according to 31 criteria of optimality; choosing of the best plan in the decision-making block; exact planning; operational control in case of partial fail of the agreed plan execution. The third level of model is formalized on the basis of original methodology as a multi-stage network scheduling problem. The general methodology for realization of the four-level model algorithmic maintenance is given.В статье рассмотрена четырехуровневая модель планирования и оперативного управления в системах с сетевым представлением технологических процессов, включающая: построение агрегированной модели; построение согласованного плана выполнения агрегированных работ в соответствии с 31 критерием оптимальности; выбор наилучшего плана в блоке принятия решений; точное планирование; оперативное управление в случае частичного невыполнения полученного плана. Третий уровень модели формализован на основе оригинальной методологии как многоэтапная сетевая задача календарного планирования. Приведена общая методология реализации алгоритмического обеспечения четырехуровневой модели

The resultant formalization of the first level of the three-level model of operational planning and decision making with the criterion of minimizing the total earliness in relation to the due dates

A new formal models are proposed in the article that allow to significantly increase the effectiveness of the operational plans constructing methods.В статье предлагаются новые формальные модели, позволяющие существенно повысить эффективность известных методов построения оперативных планов