Sur la stabilité des points d'équilibre triangulaires dans le problème restreint elliptique

La stabilité du mouvement d'un petit corps au voisinage des points triangulaires dans le problème restreint elliptique est discutée. Les courbes de stabilité dans le plan (μ, e ) sont obtenues jusqu'au quatrième ordre en e par la méthode du prolongement analytique. Les coefficients des séries obtenues sont donnés de façon exacte. Ensuite, les exposants caractéristiques du système des équations aux variations sont obtenus par un procédé d'intégration matricielle.Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/42560/1/10569_2005_Article_BF01231474.pd

On the stability of the Hill's equation with damping

We consider the Hill equation with damping describing the parametric oscillations of a torsional pendulum excited by varying the moment of inertia of the rotating body. Using the method of a small parameter, we analytically calculate a fundamental system of solutions of this equation in the form of power series in the excitation amplitude \epsilon with accuracy O(\epsilon^2) and verify conditions for its stability. In the first order approximation in \epsilon, we prove that the resonance domain exists only if the excitation frequency \Omega is sufficiently close to the double natural frequency of the pendulum; the corresponding equation of the stability boundary is obtained